高一数学教案12篇
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的`辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?
(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：y=1(xR)是函数吗?
问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?
(学生思考，很难回答)
[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.
在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.
在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.
在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?
[生]一对一、二对一、一对一.
[师]这3个对应的共同特点是什么呢?
[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x)，xA
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.
一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.
反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.
函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.
[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?
(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的'任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示
Ⅲ.例题分析
[例1]求下列函数的定义域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.
解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义
这个函数的定义域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义
函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.
从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);
(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.
[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.
下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?
[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.
[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!
[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.
[师]生乙的回答完整吗?
[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).
[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?
[生]函数的定义.
[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?
(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)
(无人回答)
[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)
[例2]求下列函数的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.
对于(1)(2)可用直接法根据它们的.定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.
对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，
当x[-3，1]时，得y[-1，8]
Ⅳ.课堂练习
课本P24练习17.
Ⅴ.课时小结
本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)
Ⅵ.课后作业
课本P28，习题1、2. 文 章来
[教学重、难点]
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
[教学准备]
学生、老师剪下附页2中的图2。
[教学过程]
一、画一画，说一说
1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。
2、教师巡查练习情况。
3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？
二、分一分
1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的特点，然后小组讨论怎样分？
2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。
二、按角分类：
1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的`三角形是锐角三角形。
2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形
3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三、按边分类：
1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。
2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？
四、填一填：
24、25页让学生辨认各种三角形。
五、练一练：
第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。
第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。
六、完成26页实践活动。
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书—必修1》（人教A版）《1。2。1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。
二、学生学习情况分析
函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：
（一）初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数；
（二）高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数；
（三）高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1、有利条件
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2、不利条件
用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析
课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。
1、知识与能力目标：
⑴能从集合与对应的角度理解函数的.概念，更要理解函数的本质属性；
⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系；
⑶会求简单函数的定义域和值域
2、过程与方法目标：
⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型；
⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3、情感、态度与价值观目标：
感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
四、教学重点、难点分析
1、教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；
重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y？1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y？1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。
突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。
2、教学难点：
第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；
第二：符号“y=f（x）”的含义的理解。
难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f（x）的理解会受到以前知识的负迁移。
突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。
五、教法与学法分析
1、教法分析
本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。
2、学法分析
在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。
教学目标：
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点：
集合概念、性质
教学难点：
集合概念的理解
教学过程：
1、定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7，
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x，
例(4)的元素为所有直角三角形，
例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合，{?}如{我校的.篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的关系：隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的.元素，就说a属于集A记作a?A，相反，a不属于集A记作a?A(或)
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。
人教版高一上册数学教案
【寄语】查字典数学网给大家整理了人教版高一上册数学教案，希望能给大家带来帮助!复习课2 【学习导航】
(一)两角和与差公式
(二)倍角公式
2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α 注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。
注：(1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。
(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;
(3)掌握“角的演变”规律，(4)将公式和其它知识衔接起来使用。
重点难点
重点：几组三角恒等式的应用
难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
【精典范例】
例1 已知
第 1 页 求证：
例2 已知 求 的取值范围
分析 难以直接用 的式子来表达，因此设，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围.例3 求函数 的值域.例4 已知
且、均为钝角，求角 的值.分析 仅由，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值.由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或
【选修延伸】
例5 已知
求 的值.例6 已知，求 的值.例7 已知
求 的值.例8 求值：(1)(2)【追踪训练】
1.等于 ()已知，且
第 2 页，则 的值等于()求值： =.4.求证：(1)
第 3 页
一、教材分析
(一)地位与作用
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
(二)学情分析
(1)学生已熟练掌握。
(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。
(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：
(一)教学目标
(1)知识与技能
使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。
(2)过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
(3)情感态度与价值观
在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
(二)重点难点
本节课的教学重点是，教学难点是。
三、教法、学法分析
(一)教法
基于本节课的内容特点和学生的年龄特征，按照市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的.主体参与，正确地形成概念.
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.
(二)学法
在学法上我重视了：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
本学期高一数学备课组的工作紧紧围绕学校、教科处及教研组的计划安排来开展，以教学改革为动力、以学校创建为前提、以提高课堂效率为目的、以自主教育为模式、以现代信息技术为手段、以培养学生的创新能力为目标，全面改进教育教学方法，更新教育观念，改变传统教学模式，培养学生综合素质，搞好本学期工作。
一、指导思想
以教研组工作计划为指导，按照均衡、优质、高效原则，精诚团结，和谐创新，加强科组建设，提高高一数学备课组的整体实力;努力完成本学期的教学目标，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足学生发展与社会进步的需要。这学期的工作重点是继续进行新课标和新教材的研究，要着重抓好差生辅导和尖子生的培养，让绝大部分学生跟上教学进度。
二、工作思路
1、在学校科研处和教务处的领导下，有计划地组织好全组教师的学习与培训工作，特别是搞好新课程标准和新教材的学习、研究和交流，落实学校的办学理念。推广现代教育科研成果，定期开展多种形式的教研活动。
2、以组风建设为主线，以新课程标准为指导，以教法探索为重点，以构建主动发展型课堂教学模式为主题，以提高队伍素质，提高课堂效率，提高教学质量为目的。深化课堂教学改革，努力改善教与学的方式。
3、教学研究要以集体备课为基础，以作课、听课、评课活动以及出考卷活动为载体，以课题研究、论文、案例撰写为提高，在研究状态下理性的工作。培养本组教师养成教学反思的习惯，
三、教材分析(结构系统、单元内容、重难点)
必修5：
第一章：解三角形;重点是正弦定理与余弦定理;难点是正弦定理与余弦定理的应用;
第二章：数列;重点是等差数列与等比数列的前n项的和;难点是等差数列与等比数列前n项的和与应用;
第三章：不等式;重点是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式(组)与基本不等式;难点是二元一次不等式(组)及应用;
必修2：
第一章：立体几何初步。重点是空间几何体的三视图和直观图及表面积与体积，直线与平面平行及垂直的判定及其性质;难点是空间几何体的三视图，直线与平面平行及垂直的判定及其性质;
第二章：直线与方程;重点是直线的倾斜角与斜率及直线方程;难点是如何选择恰当的直线方程求解题目;圆与方程;重点是圆的方程及直线与圆的位置关系;难点是直线与圆的位置关系。
四、学情分析
经过一学期的观察发现学生的基础知识水平、学习自觉性与基本学习方法比较欠缺，学生心理不稳定，空间思维、抽象思维、逻辑思维较差，而本学期所要学习的内容包含了高中数学中重要而难学的数列、不等式、立体几何部分，因而教学时尽可能以课本为本，注重基础和规范，不随意拔高难度，努力使绝大部分学生打好三基。教学时在完成市教学进度的前提下，尽可能的放慢速度，确保绝大部分学生的学习质量。平时教学中老师要注意不断鼓励和欣赏学生的优点和进步，使学生不断体验到学习数学的乐趣。平时测试要注重考查三基，严格控制难度，使绝大部分学生及格，使学生体验到进步和成功的喜悦。同时需进一步加强学法指导，多于学生进行情感交流。
五、工作目标
1、狠抓教学常规和学习常规的贯彻落实。在数学教学研究中努力做到三主(教学研究以学习理论为主导、大纲教材课程标准为主体、探索教学模式为主线)和三有(教学研究要对教学实践有指导、对教学质量有促进、对教师有提高)。
2、加强现代教育教学理论的学习，积极进行课堂教学改革试验、逐步形成本学科特色，把我组建设成一个团结协作、富有开拓创新精神的先进集体。
3、把对新课程标准的学习与对新教材的研究结合起来，力求使每一位数学老师都能较好地领会新课程标准的基本理念和目标，较好地把握数学学习内容中有关数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等核心概念的内涵和要求，初步掌握所教教材的结构特点、每章每节教材的地位、作用和目标要求。
4、认真做好义务教育数学实验教材和高中新教材的阶段总结，加强教法的研究，注意总结和发现典型的教学案例，积极组织本组教师做好资料、信息收集工作，撰写教育教学论文、案例，争取在全国等各级论文评比中获奖。
六、具体措施：
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的'知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
7、积极做好集体备课工作，达到内容统一、进度统一、目标统一、例习题统一、资料统一、测试统一;上好每一节课，及时对学生的学习进行观察与指导;课后进行有效的辅导;进行有效的课堂反思。
数学教案-圆锥的体积
教学目标
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.
2、会运用公式计算圆锥的体积.
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程.
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式.
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问：
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
2、导入 ：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书：圆锥的体积)
二、探究新知
(一)指导探究圆锥体积的计算公式.
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么?
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果(课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5) 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 .
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件?
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是( )
圆锥的底面积是10，高是9，体积是( )
(二)教学例1
1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少?
学生独立计算，集体订正.
板书：
答：这个零件的体积是76立方厘米.
2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少?
3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接告诉)
(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积.
(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积.
(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积.
4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少?
(三)教学例2
1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)
思考：这道题已知什么?求什么?
要求小麦的重量，必须先求什么?
要求小麦的体积应怎么办?
这道题应先求什么?再求什么?最后求什么?
2、学生独立解答，集体订正.
板书：(1)麦堆底面积：
=×4
=(平方米)
(2)麦堆的体积：
×
=(立方米)
(3)小麦的重量：
735×
=
≈(千克)
答：这堆小麦大约重千克.
3、教学如何测量麦堆的底面直径和高.
(1)启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.
(2)教师补充介绍.
a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的'直径.
b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识?(从两个方面谈：圆锥体体积公式的'推导方法和公式的应用)
一、教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。
2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、
概括等逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。
二、重点：等比数列的性质及其应用。
难点：等比数列的性质应用。
三、教学过程。
同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。
数列名称 等差数列 等比数列
定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。
定义表达式 an-an-1=d (n≥2)
(q≠0)
通项公式证明过程及方法
an-an-1=d; an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)-d
累加法 ; …….
an=a1q n-1
累乘法
通项公式 an=a1+(n-1)-d an=a1q n-1
多媒体投影(总结规律)
数列名称 等差数列 等比数列
定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”
定 义
表
达 式 an-an-1=d (n≥2)
通项公式证明
迭加法 迭乘法
通 项 公 式
加-乘
乘—乘方
通过观察，同学们发现：
? 等差数列中的 减法、加法、乘法，
等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.
四、探究活动。
探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。
练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=..(用一个公式计算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)-2=2
等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.
猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am-qn-m
性质证明 右边= am-qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边
应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=. 解：a4= a2q4-2=-2-22=-8
探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。
练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq
猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am-an=as-at 特别的，当m=n时，an2=ap-aq
性质证明 右边=am-an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as-at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简
应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36
由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6
探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。
练习3 在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=. 解：a60=2- a45- a30=2×90-10=170
等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k
an即时an-k,an,an+k的等差中项
猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k-an+k
an即时an-k,an,an+k的等比中项
性质证明 右边=an-k-an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简
应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=.
解：a60= = =810
应用 等比数列{an}中，a15=10, a45=90,a60=. 解：
a30= = = 30
a60=
探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。
练习4 设数列{an} 、{ bn} 都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2-21-7=35
等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列
猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an-bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。
性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=an?bn那么数列{an?bn} 的第n项与第n+1项分别为：
应用 设数列{an} 、{ bn} 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=. 解：由题意可知{an?bn}是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。
由(a3b3)2= a1b1- a5b5 212= 7- a5b5 a5b5=63
(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)
五、等比数列具有的单调性
(1)q<0,等比数列为 摆动 数列， 不具有 单调性
(2)q>0(举例探讨并填表)
a1 a1>0 a1<0
q的范围 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1
{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减
让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)
六、课堂练习：
1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( ).
a. B.?7 C.?6 D.?
解析:由已知得a32?=5,? a82=10,
∴a4a5a6=a53?= = =5 ?.
答案:A
2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2= .
答案:4
3、 +1与 -1两数的等比中项是( ).
B.?-1 C.? D.±1?
解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D
4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ? ,a2=1,则a1等于( ).
B.? C.? D.?
解析:∵a3a9= =2 ?,∴? =q2=2,∵q>0,∴q= ?.故a1= ?= ?= ?.
答案:C
5练习题：三个数成等比数列，它们的'和等于14，
它们的积等于64，求这三个数。
分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.
由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数
为： 根据题意
再由方程组可得：q=2 或
既这三个数为2，4，8或8，4，2。
七、小结
本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。
八、
§等比数列的性质及应用
性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am-qn-m
性质二：在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am-an=as-at
性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些
项构成新的等比数列，且 an2=an-k-an+k
性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比
数列,则数列{an-bn}是公比为q1q2的等比数列
板书设计
九、反思
学习目标
1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2、掌握标准方程中的几何意义
3、能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
一、预习检查
1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、
2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、
3、双曲线的渐进线方程为、
4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、
二、问题探究
探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、
探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、
练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、
例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、
(1)过点，离心率、
(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，离心率为、
例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、
例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、
三、思维训练
1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、
2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、
3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、
4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是、
2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、
3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、
4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、
5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、
本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质
对数函数及其性质(二)
内容与解析
(一) 内容：对数函数及其性质(二)。
(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.
一、 目标及其解析：
(一) 教学目标
(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;
(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的.图象性质..
(二) 解析
(1)在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.
(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.
二、 问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。
三、 教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
四、 教学过程
问题一. 对数函数模型思想及应用:
① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?
(Ⅱ)纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.
②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想
问题二.反函数:
① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)
② 探究：如何由 求出x?
③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .
那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数
④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?
⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么?
⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么?
由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)
⑦练习：求下列函数的反函数： ;
(师生共练 小结步骤：解x ;习惯表示;定义域)
(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料
五、 目标检测
1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.
2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.
3. 求函数 的反函数
3.解析:显然y0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .
【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：对数函数及其性质能给您带来帮助！
一、教学目标
1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；
难点：识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：
观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程
（一）创设情景，揭开课题
展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课
1、中心投影与平行投影：
中心投影：光由一点向外散射形成的投影；
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；
宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：
正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：
5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的.棱锥的三视图。