平行四边形教案（汇总11篇）
教学目标：
1、 使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。
2、提高学生综合运用知识解决问题的能力。。
3、通过动手测量，使学生经历充分感知四边形内角和为360度这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
4、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学重难点：感知四边形内角和是360度这一规律。
教具准备：量角器。
教学过程：
一、情境引入,回顾再现
师：这节课我们继续来研究四边形。
板书课题：平行四边形和梯形。
二、分层练习,强化提高
展示一个平行四边形，请学生用量角器测量一下每个角的度数。再把四个角的度数相加，是多少度呢?这是一个四边形，其他的四边形是什么情况呢?
小组研究，总结规律：
1. 组内分工测量75页8题中的每个四边形的各个角的度数。
2. 汇总填表75页9题。
3. 共同讨论总结规律，全班汇报交流。
出示图形，小组内可再任意画一个四边形试一试。
小结：任意一个四边形四个角的度数之和都是360度。
三、自主检测,评价完善
1.在表中适当的空格内画“∨”。
2.在图中填写合适的四边形名称。
四、归纳小结,课外延伸
这节课有什么收获?
一、教材分析
部编本五年级下册教材于2020年春期正式使用。全册教材共有课文23篇，其中精读课文16篇，略读课文7篇。共设计为八个专题，依次为：童年往事、古典名著之旅、综合性学习：遨游汉字王国、家国情怀、描写人物、思维的火花、异域风情、幽默和风趣。这些课文从精读到略读，按两个层次编排，体现由扶到放的设计思路。
本册要求认识200个字，会写180个字。要求认识的字，分散安排在精读课文和略读课文中，在课后生字条里列出;要求会写的字，安排在精读课文后，以方格的形式排列。为了便于复习检测，词语表统一安排在全册书的末尾，以每课一组的形式呈现。生字表1是要求认识的字，200个;生字表2是要求会写的字，180个，以供复习、检测之用。
二、教材的主要特点
本册是在前九册教材的基础上编写的，教材的结构及思路有一定的继承性，体现整套教材的延续性，同时又有发展变化。主要表现在以下方面：
1.专题组元的角度更加灵活多样。
2.加强整合的编写目的更加明确。
3.课文既保留传统的优秀篇目，又增加了富有时代感的新课文。
4.强化导学功能，引导学生思考。
5.增加了古诗文和传统文化相应的文章选录，也增加了语文要素培养的文章选录，加强对学生学习和传承传统文化的教育。
6.拓展学习资源，加强课内外语文学习的联系。
三、教学目标：
1.巩固汉语拼音，借助拼音识字、阅读、学习普通话，识字200个，能正确认读学过的多音字，能辨别形近字，会读写180个左右的词语，一部分会运用。
2.继续学写钢笔字，要求正确、端正、整洁。毛笔字临帖，要求坐的姿势、握笔姿势正确，养成认真写字的的习惯。
3.能正确、流利、有感情地读课文，会背诵指定的课文。能领会句子中含着的意思。理解段与段之间的联系，了解课文作者安排材料的方法。能用归并段落大意和回答几个问题再连起来的方法归纳课文的主要内容。能按要求预习课文，初步养成预习的习惯。
4.能有顺序、有重点地观察周围的事物，初步养成认真细致观察的习惯。学会把一件事情的重点部分写具体，学习写观后感，学会写简单的研究报告。尝试用动作、语言、神态描写表现人物的内心。初步运用描写人物的基本方法，尝试把一个人的特点写具体。能根据情境编故事，注意情节的转折。学会搜集资料，介绍一个地方。学会通过漫画鉴赏，表达自己的真实看法。在写作的过程中，会用常用的标点符号。
5.听程度合适的讲话和广播，能抓住主要内容。能辨别别人说话中内容和语句上的正误。能抓住主要内容复述一件事。讨论问题时能大胆发表意见，讲清自己的意思，说话有礼貌。
6.初步了解我国优秀的传统文化，感受汉字的有趣,了解汉字文化。热爱祖国，立志报效祖国;了解今天的幸福生活来之不易，憎恨剥削制度，继承和发扬革命传统;初步培养热爱人民群众、为人民服务的思想;能感受语言的幽默风趣。
四、教学措施：
1.认真钻研教材，认真备课，准确把握教学目标，不随意拔高或降低，向课堂40分钟要质量，提倡先学后教的理念。
2.本学期扎实进行语言训练，着重进行阅读训练，不断培养学生的概括能力。课堂教学中保证学生有充分的读书、练习的时间。要设计有效的方法，扩大训练面， 力让全班学生人人参与训练。
3.注意听说读写的联系。要让学生通过阅读学表达，从读中学写。在作文训练中，要充分运用课文中学到的表达方法， 鼓励学生写自己熟悉的事，提高语言表达能力。
4.落实各单元训练重点，重视学习方法的指导。在阅读教学中，要以训练点为重点组织教学，从内容分析导向到训练目标上来。根据课文的特点，适时地指导学生掌握学习方法。
5.继续做好补缺补差工作。
五、教学要求：
1.学习习惯
(1)继续掌握正确的读写姿势，并养成习惯;养成爱惜学习用品的习惯。
(2)继续培养积极发言、专心倾听的习惯。
(3)继续培养勤于朗读、乐于课外阅读的习惯。
(4)继续培养勤查字典、主动识字的习惯。
(5)继续培养自主预习、复习，认真完成作业的习惯。
(6)能够有选择地阅读课外书籍;继续培养读书做记号和留心观察事物的习惯。
(7)培养坚持写日记和爱护图书的习惯。
(8)培养读书做笔记和随时使用工具书的习惯。
(9)培养自主修改习作和通过多种渠道学习语文的习惯。
(10)培养不懂就问和勤于搜集资料的习惯。
2.汉语拼音
继续巩固汉语拼音，利用汉语拼音帮助识字、学习普通话。
3.识字写字
(1)能够按笔顺正确默写生字80个。能按字的结构把字写端正、写匀称。
(2)继续练习用钢笔写字，写得正确、端正、整洁。
4.口语交际
(1)能认真听别人讲话，听懂别人说的一段话或一件简单的事，能转述基本内容能讲述课文所写的故事。
(2)能在看图或观察事物后，用普通话说几句意思完整、连贯的话。
(3)能就所听所读的内容，用普通话回答问题，做到语句完整，意思连贯。
(4)能当众说话，愿意与别人进行口语交际，做到语句比较通顺，态度大方，礼貌。
(5)乐于参加讨论，敢于发表自己的意见，说清楚自己的意思。
5.阅读
(1)继续学习正确、流利、有感情地朗读课文。能背诵指定的.课文，能复述课文，会分角色朗读课文。
(2)继续学习默读课文，能不出声，不指读，一边读一边想，并注意默读的速度。
(3)能联系语言环境和生活实际，理解常用词语的意思。
(4)能凭借语言文字理解课文内容，想象课文所描绘的情境，知道课文的大意。
(5)继续学习按要求预习课文。能借助字典学习生字词，初读课文，提出疑难问题，初步养成预习习惯。
(6)能阅读程度适合的少年儿童读物，了解主要内容。
(7)学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集信息。
6.习作
(1)能用学过的部分词语造句，能理顺次序错乱的句子。
(2)学习有顺序地比较细致地观察图画和事物，写出文从字顺的短文。
(3)能修改有明显错误的句子。
(4)学习使用逗号、句号、问号、叹号、冒号、引号、顿号、书名号、省略号，认识破折号。
(5)学习从内容、词句、标点等方面修改自己的作文。学习使用常用的修改符号。
教学内容：教材100-103页
教学目的：1、认识长方形，正方形的特征
2、会自己描述长方形、正方形的特征、
教具准备：小棒 长方形 正方形 三角板 直尺
教学过程：一、创色情景 引入新课
同学门，你们认识长方形和正方形吗《生活中那些物体是长方形和正方形?
学生找后口述
你是怎样辨认的?长方形和正方形有什么特征?我们今天旧来讨论
板书课题
二、动手 实践，自主探索
小组动手实践，研究长方形和正方形的特征
教师指导方法，用折一折 比一比 量一量的方法
跨组交流
三、合作交流
小组汇报交流结果
教师整理并板书
4条边 4个直角
长方形对边相等 正方形4条边相等
四、巩固拓展
课堂活动练习十四
课后记：
教学内容：103页——104页
教学目的：1、认识直角、锐角和钝角
2、会辨认直角、锐角和钝角
教学过程：一、创色情景，引入课题
1、出示：各种角，如红领巾 黑板 桌角等
问：你在生活中还见过什么角?
学生汇报
2、揭示课题
其实，在生活中，角到处可见，这节课我们一起来研究角
二、自主探索
出示例1
展示三个角
老师：观察角，你有什么发现?
学生观察，讨论，交流
学生汇报
组织研究
请用三角板比一比3个角，你有什么发现?
学生比较探后交流
教师板书：比直角小 比直角大
指导学生看书103-104
教师：通过看书你知道了什么?
学生回答
教师板书：锐角比直角小 钝角比直角大
三、巩固提高
你能用手臂比出大小不同的直角 锐角和钝角吗?
用纸折角
用小棒摆角
四、尝试画角
同学们能比，能折，能摆这3种角了，你会画吗?
学生画角
练习
课后记
学习目标：
1、通过具体动手操作得出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系
2、通过类比平行四边形的性质定理，推导并掌握矩形的性质定理，会用定理进行一些简单的计算证明、
3、通过矩形的对角线相等这一性质能推导出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，感受直角三角形与矩形之间的内在联系，发展学生的合理推理的能力
学习重难点：
重点：矩形的性质定理
难点：灵活应用矩形的性质进行有关的计算与证明
课前准备
教具准备：活动平行四边形框架、教师准备PPT课件
教学过程：
知识回顾
1、什么叫平行四边形？
2、平行四边形有哪些性质？
【设计意图】：
通过对旧知的复习，一方面巩固就知，另一方面为学习新知做好铺垫
合作探究一：矩形的定义
阅读课本第17－18页，“实验与探究”，思考：什么叫做矩形？
用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示下图，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形、从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？
【设计意图】：
通过小组合作观察，讨论平行四边形具备什么条件时，就成了矩形，自己归纳出矩形的定义、给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维
归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、
合作探究二：矩形的性质定理
1、自主完成18页的观察与思考，通过实际操作回答提出的问题
2、小组合作：完成对性质的证明过程
【设计意图】：
通过利用手中的矩形纸片动手操作使学生对矩形的性质获得丰富的直观体验，为总结矩形的性质定理打下坚实基础
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等
合作探究三：直角三角形的性质定理3
设矩形的对角线AC与BD交于点O，那么，BE是Rt△AB中一条怎样的特殊线段
（BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线）它与AC有什么大小关系，为什么？
【设计意图】：
根据图形学生很容易猜想结果，关键是从数学的角度证明留足充分的时间让学生交流，教师适时引导，明确论证方法、学生独立完成证明，以培养学生的推理能力、让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例题讲解：
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形对角线AC的长？
当堂检测：
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）
（A）对角相等（B）对边相等（C）对角线相等（D）对角线互相平分
2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝，则AC＝㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝
3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的长
4、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。
课堂小结：
请说出你本节课的收获，与大家一块分享！
作业：
课本P、20第2题
板书
xxx
目标：
1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较等实践活动，经历主动探索面积计算公式的过程，培养分析问题、解决问题的能力。
3、渗透转化的数学思想，激发探索的兴趣，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式，会利用公式正确计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推倒过程，会利用公式正确计算平行四边形的面积。
教学准备：多媒体、平行四边形纸片. 剪刀、三角尺
一、创设情境
同学们，你们喜欢听故事吗？（喜欢）。今天老师说的故事发生在动物村。这是小熊家，它的菜地是这块；这是小兔家，它的菜地是这块。它们觉得这样跑来跑去干活很不方便，于是，小熊就说：“我们俩换块菜地怎么样”？小兔说：“好啊，可我不知道这两块地的面积是否相等？”同学们，你们能帮小兔解决这个问题吗？
师：你们准备怎样解决呢？
生：分别算出长方形和平行四边形的.面积就行了。
师：谁来说怎样计算长方形的面积？
生：长方形的面积等于长乘宽。
师：怎样列式？（10×6＝60平方米）
师：求长方形的面积有公式很方便，那你会算平行四边形的面积吗？
生：-------
师：那么今天我们就来研究怎样求平行四边形的面积.(板书课题：平行四边形的面积)
二、探究新知
１、学生尝试解决，
师：同学们，仔细观察这块平行四边形的菜地，你能想办法把它的面积算出来吗？老师相信你们一定行。
学生活动，独立尝试解决。
教师巡视，
２、反馈学生尝试计算结果。
师：同学们有结果了吗？
学生汇报结果。
师：求一个图形的面积出现了这么多的结果，可能吗？（不可能）
到底哪个结果正确呢？让我们一起来验证一下。请同学们拿出平行四边形纸，通过剪、拼的方法把这个平行四边形转化成我们已学过的图形。老师有一个小小的提示：应该沿哪里剪才能把它拼成我们已学过的图形。同桌合作。
3、学生汇报验证过程。
师：请你上台把这过程演示一遍。
学生演示。
师：我想问一下，你这一剪是随便剪的吗？
生：不是，是沿高剪的。
师：哦，这位同学是这样剪的。
师：不错，谁还有不同的剪法？
学生汇报。
师：大家听明白了吗？这两个同学都是沿着平行四边形的.一条高剪开，将平行四边形转化成一个长方形。看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。
师：现在，我请一位同学用老师的教具把平行四边形转化的过程再演示一遍。谁来上台演示？
师：大家边看边想：转化后的长方形和原来的平行四边形比，什么变了？什么不变？
生：形状变了，面积没有变。
师：面积没有变，也就是――（转化后长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等。）
师：非常正确！
师：谢谢你开了个好头。接下来，请小组讨论：转化后，长方形的长和宽分别与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
师演示教具。
生：转化后的长方形，长与原来的平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。
师：说得真好。那现在平行四边形的面积你们会算了吗？
生：平行四边形的面积等于底乘高。
师：不错。如果用S表示平行四边形的面积，用a 表示底，用h表示高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？
学生说完，师完成板书：长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
用字母表示：S＝a×h=ah
师：同学们真不简单，经过努力你们终于发现并验证了平行四边形面积计算公式，老师为你们感到骄傲
请同学们打开数学书81页，把平行四边形的面积公式补充完整。这个面积公式适用于所有的平行四边形。
师：刚才这三位同学都表现得很好。接下来，我再请一位同学来说说平行四边形的面积是怎样推导出来的，（出示课件）你会填吗？
4、解决问题
师：通过同学们的努力，我们已经推导出了平行四边形面积的计算公式，我们再来看看原来同学们写的这几个结果哪一个才是正确的？那现在你们能为小熊、小兔俩解决问题了吗？
生：能，小熊和小兔的菜地可以交换，因为这两块地的面积一样大。
师：谢谢你们为小熊和小兔解决了交换菜地的问题。
师：解决了小熊和小兔的问题，接下来老师要同学们算一算我们学校花坛的面积。
出示例１平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少?
学生尝试练习，生上台板演。
师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？
生：底和高。
师：不错，需要知道两个条件，就是底和高。只要知道它的一组底和高就能求面积了。
三、巩固练习
1、计算下列图形的面积。
师：谁来说第1个图形的面积怎么求？第2个图形呢？刚才这两个图形的面积真是太容易算了，我们来一个稍为难点的图形，这个图形有点不一样。同学们有没有信心算出它的面积？（有）请同学们写到课堂作业上。
生上台板演。
师：同学们，算完了吗？我们来看看这位同学做对了没有？
师：今后我们在求平行四边形的面积时，要看清楚它的底和高一定要相对应。不能张冠李戴。
师：同学们，如果我给出底是12厘米相对应的高，你们还能用另外一种方法算出它的面积吗？（能）谁来说？
2、课本82页第2题。
师：接下来，请同学们做课本82页的第2题。你能想办法求出它的面积吗？你打算怎么做？ 女生算第1个图形，男生算第2个图形。我们比一比
学生上台展示。，
3、考考你。
师：比完了，接下来老师又要出题目考你们了。
4、小小设计师。
师：同学们，想不想当设计师。如果让你设计一个黑板报栏目，要求面积是24平方分米，那么底和高各是多少分米？（底和高都是整数）
四、小结
师：今天这节课的知识你们是怎样学会的呢？
师：今天同学们学得很好。好在哪里呢？同学们不是等待，而是动脑筋，想办法。敢于把新问题转化成已有的知识来解决。
教学内容：
义务教育六年制小学《数学》第九册P64-P66
教学目的：
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积，数学教案－平行四边形面积计算。
2、通过操作、观察与比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力。
3、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
4、培养学生自主学习的能力。
教学重点：
掌握平行四边形面积公式。
教学难点：
平行四边形面积公式的推导过程。
教具、学具准备：
1、多媒体计算机及课件；
2、投影仪；
3、硬纸板做成的可拉动的长方形框架；
4、每个学生5张平行四边形硬纸片及剪刀一把。
教学过程：
一、复习导入：
1、我们认识的平面几何图形有哪些呢？（微机出示，图形略）
2、在这几个图形中你们会求哪几个的面积呢？（微机出示长方形和正方形的面积公式）
3、大家想不想知道其他几个图形的面积怎么求呢？我们这个单元就来学习“多边形面积的计算”。
二、质疑引新：
1、老师知道同学们都很喜欢流氓兔，今天流氓兔遇到了一个难题，我们一起来帮它解决好不好？
2、微机显示动画故事：有一天，流氓兔在跑步的时候，遇到了一个长方形框架，它不小心踹了一脚，把长方形变成了平行四边形，流氓兔很奇怪：形状改变了，面积改变了吗？
3、演示教具：将硬纸板做成的长方形框架，拉动其一角，变为平行四边形。
4、解决这个问题最好的办法就是将两个图形的面积都求出来进行比较，长方形的面积我们会求了，平行四边形的面积要怎么求呢？这节可我们就一起来学习平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形面积的计算）
三、引导探求：
（一）、复习铺垫：
1、什么图形是平行四边形呢？
2、拿出一个准备好的平行四边形，找找它的底和高，并把高画下来，比比看谁画得多。
3、微机显示并小结：平行四边形可以作无数条高，以不同的边为底对应的'高是不同的。
（二）、推导公式：
1、小小魔术师：我们现在来做一个变一变的小游戏（微机显示一个不规则图形），我们可以直接用所学过的求面积公式来求它的面积吗？
2、能不能把它转化成我们学过的图形呢？（用割补法转化为长方形）
3、能不能用同样的方法把一个平行四边形转化成长方形呢？请同学们拿出准备好的多个平行四边形纸片及剪刀，自己动手，运用所学过的割补法将平行四边形转化为长方形。
4、学生实验操作，教师巡视指导。
5、学生交流实验情况：
⑴、谁愿意把你的转化方法说给大家听呢？请上台来交流！（用投影仪演示剪拼过程）
⑵、有没有不同的剪拼方法？（继续请同学演示）。
⑶、微机演示各种转化方法。
6、归纳总结规律：
沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形拼合成一个长方形。并引导学生形成以下概念：
⑴、平行四边形剪拼成长方形后，什么变了？什么没变？
⑵、剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？
⑶、剪样成的图形面积怎样计算？得出：
因为：平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽=底×高
所以：平行四边形的面积=底×高
（板书平行四边形面积推导过程）
7、文字公式不方便，我们一起来学习用字母公式表示，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么S=a×h（板书）。同时强调：在含有字母的式子中，字母和字母之间的乘号可以记作"."，也可以省略不写，所以平行四边形的面积公式还可以记作S=或S=ah（板书）。
8、让学生闭上眼睛，在轻柔的音乐中回忆平行四边形面积计算的推导过程。
四、巩固练习：
1、刚才我们已经推导出了平行四边形的面积公式，那么，要求平行四边形的面积，必须要知道哪几个条件？（底和高，强调高是底边上的高）
2、练习：
⑴、（微机显示例一）求平行四边形的面积
⑵、判断题（微机显示，强调高是底边上的高）
⑶、比较等底等高的平行四边形面积的大小（用求面积的公式计算、比较，得出结论：等底等高的平行四边形面积相等）
⑷、思考题：用求面积的公式解决流氓兔的难题（微机演示，得出结论：原长方形与改变后的平行四边形比较，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽不等于平行四边形的高，所以二者的面积不相等）。
五、问答总结：
1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
2、平行四边形面积的计算公式是什么？
3、平行四边形面积公式是如何推导得出的？
六、课后作业：P67 1、2、3、5 《指导丛书》练习十六 1
教学目标：
1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；
2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；3、培养学生动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。
教学重点：
掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点：
理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教具：课件，平行四边形，梯形模具各一个，活动平行四边形。学具：活动平行四边形，打印习题纸，黑色签字笔
教学过程：
一、游戏引入
1、同学们，喜欢做游戏吗好，我们玩一个游戏，名字叫做猜图形。谁想来其他同学们向他提供准确的信息，不能比划图形的形状，信息里不能包括这个图形的名字。好、开始！
教师逐个板贴长方形、正方形、平行四边形和梯形，学生逐个提供信息逐个猜（在此过程中教师注意即时评价学生或纠正学生的错误）。
长方形和正方形我们已经很熟悉了，大家提供的信息既准确又充分，（拿下长方形和正方形）今天这节课我们重点研究谁和谁啊平行四边形和梯形。（揭示课题：平行四边形和梯形）
二、建构概念
1、生活中的平行四边形和梯形
其实生活中就有许多物体的表面是平行四边形或梯形。（呈现课本情景图）这是一个学校的一张照片，找一找，有平行四边形吗梯形呢说说看！
2、构建概念既然平行四边形和梯形的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做平行四边形，什么叫做形。
先来观察一下，这两种图形有什么共同的特点
（1）平行四边形和梯形都是四边形。
（2）平行四边形和梯形都有对边平行。
师：还有什么共同点指名一名学生上台，指黑板图形的平行边。这是我们通过观察出来的，真的是这样吗同学们手中的1号纸上就有一个平行四边形和一个梯形，能验证它们的对边平行吗拿出你的工具开始吧！
学生操作，通过验证，说明平行四边形和梯形都有对边平行，有同样的发现吗
3、形成概念。
（1）平行四边形。
刚才我们验证了一个平行四边形和一个梯形，那么其它的平行四边形或梯形是不是也这样呢老师这里还有两个平行四边形，指名学生再来验证其它两个。出示：两个平行四边形验证两组对边分别平行。
现在证实大家的发现是正确的，谁再来说说我们的发现平行四边形的两组对边分别平行。
板书：（两组对边分别平行的）说说吧，什么叫做平行四边形呢根据学生回答板书：叫做平行四边形（指名读）
（2）梯形。
再来看梯形（出示：3个梯形）第一个刚才验证过了，发现梯形的一组对边平行，另一组对边不平行，其他的梯形也这样吗我们再来验证另外两个。
师：现在证实了吗谁再来说说你的发现（梯形只有一组对边平行）师板书：只有一组对边平行的。
师：能说说什么叫做梯形吗学生说明，板书：叫做梯形（于只有一组对边平行的四边形后）。师：谁来读读
（3）对比。平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。
4、应用概念判断。
呈现题目：下面的图形中是平行四边形的画“√”，是梯形的画“○”。师：纸上写写看（学生完成）。
师：你是怎么写的学生汇报：平行四边形（2个）“√”，梯形（2个），“○”，第一个图形既不是平行四边形也不是梯形。
长方形如有争议，教师引导学生分两组选代表辩论，解决长方形是特殊的平行四边形。引导错误学生说明原因。
三、确立关系
到目前为止，我们都研究过哪些四边形呢（平行四边形、梯形、长方形和正方形）出示集合图：（指长方形）我们用椭圆形的圈表示所有的长方形，它（指正方形）表示——（生：所有的正方形），它（指平行四边形）呢（生：所有的平行四边形），它呢（生：所有的梯形）平行四边形、梯形、长方形和正方形都属于——（生：四边形），也就是说，四边形里包含着平行四边形、梯形、长方形和正方形。
呈现：平行四边形、梯形、长方形和正方形进入四边形。这样能不能表示这几种图形之间的关系呢不能！
1、包含关系。
引导学生说明长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
2、并列关系。
师：那梯形呢梯形属于四边形，但不属于平行四边形。
3、出示韦恩图，我们可以用这样的图来表示各种四边形之间的关系。谁能结合图说说它们的关系四、空间想象
1、猜图形。说到四边形，瞧，这就有一个！PPT呈现，可它被数学书挡住了，我们再来做一次猜图形的游戏，它是什么图形
学生猜测，课件随学生汇报在图形下面逐个呈现：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
师：注意看！不可能是什么书往一旁移动，排除正方形。师：再看，不可能是什么书移动露出两个角，排除长方形。
师：现在呢一定是什么出现三个角2、分图形。
师：通过一次次的猜想，我能感觉到大家对于平行四边形和梯形的了解越来越深入，想挑战吗生：想！
呈现题目：在平行四边形中画一条线段，把它分成两部分。这两部分可能是什么图形，画画看，比一比，哪个组的.分法多（学生操作并汇报。）
①两部分都是平行四边形。（只要我们画的这条线段和其中的一组对边平行就可以）
②两部分都是三角形。
③两个梯形
④一个梯形和一个三角形
⑤一个三角形和一个五边形
教学目标：
1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。)
1.小组活动一
内容：
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二
内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)
小组活动3：
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析；
(2)学生交流、议论；
(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。)
实践探索内容
(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
(2)可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
第四环节应用巩固深化提高(10分钟，通过议一议，练一练，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。)
1.活动内容：
(1)议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？
A(学生思考、议论)
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
(2)练一练(P99随堂练习)
练1如图：四边形ABCD是平行四边形。
(1)求∠ADC、∠BCD度数
(2)边AB、BC的度数、长度。
练2四边形ABCD是平行四边形
(1)它的四条边中哪些线段可以通过平移相到得到？
(2)设对角线AC、BD交于O;AO与OC、BO与OD有何关系？说说理由。
归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。
第五环节评价反思概括总结(8分钟，学生踊跃谈感受和收获)
活动内容
师生相互交流、反思、总结。
(1)经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价。
(2)在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？你看到同伴哪些优点？
(3)本节学习到了什么？(知识上、方法上)
考一考：
中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。
中，∠A比∠B大20°，则∠C=。
中，AB=3，BC=5，则AD=CD=。
中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=()cm。
布置作业
课本习题
A组(学优生)1、2
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1、2
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用。
2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系。
3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理。
(二)能力训练点
1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力。
2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的。分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力。
(三)德育渗透点
通过一题多解激发学生的学习兴趣。
(四)美育渗透点
通过学习，体会几何证明的方法美。
二、学法引导
构造逆命题，分析探索证明，启发讲解。
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用。
2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理。
3.疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理
(强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理).
（一）教学目标
1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
（二）教材说明和教学建议 教材说明
本单元是在学生学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。
例题
具体内容及要求
垂直与平行
例1
认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
例2
学习画垂线，认识“点到直线的距离”。
例3
学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。
平行四边形和梯形
例1
把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。
例2
认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。
学习画高。
教学建议
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的'容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场景里的`一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
5．本单元可用6课时完成。
一、内容和内容解析
1.内容
平行四边形对角线的性质。
2.内容解析
这节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等，本节继续研究对角线互相平分的性质，课本先设置一个探究栏目，让学生发现结论，形成猜想，然后利用三角形全等证明这个结论，对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会。平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用。这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用。是中心对称图形的具体化，是以后学习平行四边形判定的重要依据。
教科书例2是的平行四边形对角线的性质的直接运用，而且涉及勾股定理以及平行四边形面积的计算。
基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用。
二、目标和目标解析
1.目标
(1)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
(2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
2.目标解析
达成目标(1)的标志是：能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想，会利用三角形全等证明猜想。
达成目标(2)的标志是：能发现平行四边形的边、角、对角线等基本要素间的关系，会运用等量代换等进行线段长、图形面积等的计算，掌握简单的逻辑论证。
三、教学问题诊断分析
本节课在已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，平行四边形边、角的性质的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容。例2是既是巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习了勾股定理以及平行四边形面积的计算。这些问题常常需要运用勾股定理求平行四边形的高或底。这些问题比较综合，需要灵活运用所学的有关知识加以解决。
基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
四、教学过程设计
引言：前面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。
1. 引入要素 探究性质
问题1 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？
师生活动：学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，并请学生代表回答。
设计意图：回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，总结研究平行四边形的性质的一般活动过程(即观察、度量、猜想、证明等)，积累研究图形的活动经验，为本节课研究对角线要素作准备。
问题2如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
师生活动：启发学生去发现并猜想：平行四边形的对角线互相平分。
你能证明上述猜想吗？
教师操作投影仪，提出下面问题：
图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证。
学生合作学习，交流自己的思路，并讨论不同的验证思路。
教师点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA.有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC证明中应用到“AAS”，“ASA”证明。
师生归纳整理：
定理：平行四边形的对角线互相平分。
我们证明了平行四边形具有以下性质：
(1)平行四边形的对边相等；
(2)平行四边形的对角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分。
设计意图：应用三角形全等的知识，猜想并验证所要学习的内容。
2.例题解析 应用所学
问题3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。
师生活动：教师分析解题思路， 可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48，学生板演解题过程。
变式追问：在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.图中还在哪些相等的量？
设计意图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识，通过本例，让学生学会如何分析，渗透“综合分析法”。 让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值。
3.课堂练习，巩固深化
(1)ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是.
(2)如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
设计意图：通过练习，深化理解平行四边形的性质，提高选择运用平行四边形定义、性质解决问题的能力。
4.反思与小结
(1)我们学习了平行四边形的哪些性质？
(2)结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法。
(3)根据研究几何图形的.基本套路，你认为我们还将研究平行四边形的什么问题？
5.布置作业
教科书P49页习题 第3题；
教科书第51页第14题。