高二数学教案【精彩12篇】
【导语】在高二数学教案的编写过程中，我们需要注重培养学生的数学思维和解题能力，因此，如何撰写一份优秀的教案，成为了我们共同关注的重要问题。本文是网友“pju58”整理的高二数学教案（共12篇），供大家参考。
教学要求：理解曲线交点与方程组的解的关系，掌握直线与曲线位置关系的讨论，能熟练地求曲线交点。
教学重点：熟练地求交点。
教学过程：
一、复习准备：
1.直线A x＋B ＋C ＝0与直线A x＋B ＋C ＝0，
平行的充要条件是 ，相交的充要条件是 ；
重合的充要条件是 ，垂直的充要条件是 。
2.知识回顾：充分条件、必要条件、充要条件。
二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例：求直线＝x＋1截曲线＝ x 所得线段的中点坐标。
②由学生分析求解的思路→学生练→老师评讲
（联立方程组→消用韦达定理求x坐标→用直线方程求坐标）
③试求→订正→小结思路。→变题：求弦长
④出示例：当b为何值时，直线＝x＋b与曲线x ＋ ＝4 分别 相交？相切？ 相离？
⑤分析：三种位置关系与两曲线的交点情况有何关系？
⑥学生试求→订正→小结思路。
⑦讨论其它解法？
解二：用圆心到直线的距离求解；
解三：用数形结合法进行分析。
⑧讨论：两条曲线F (x,)＝0与F (x,)＝0相交的充要条件是什么？
如何判别直线Ax＋B＋C＝0与曲线F(x,)＝0的位置关系？
（ 联立方程组后，一解时：相切或相交； 二解时：相交； 无解时：相离）
2.练习：
求过点(-2,- )且与抛物线＝ x 相切的直线方程。
三、巩固练习：
1.若两直线x＋＝3a，x－＝a的交点在圆x ＋ ＝5上，求a的值。
（答案：a＝±1）
2.求直线＝2x＋3被曲线＝x 截得的线段长。
3.课堂作业：书P72 3、4、10题。
我们先看下面两个问题。
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法。
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1十m2十十mn种不同的方法。
(2) 我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法。
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1 m2mn种不同的方法。
例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。
1)从中任取一本，有多少种不同的取法？
2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：(1)从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法。根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11.
答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法。
(2)从书架上任｛｝取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N=6X5=30.
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法。
练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1)从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2)从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法。根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125.
答：可以组成125个三位数。
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走。
(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2.一名儿童做加法游戏。在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数。这名儿童一共可以列出多少个加法式子？
3.题2的变形
4.由0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法
其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
练习
1.(口答)一件工作可以用两种方法完成。有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2.在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？
3.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项？
4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同。
(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
作业：
排列
【复习基本原理】
1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+mn
种不同的方法。
2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有
N=m1m2m3mn
种不同的方法。
3.两个原理的区别：
【练习1】
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？
2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出。
【基本概念】
1. 什么叫排列？从n个不同元素中，任取m( )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同。
3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列。
4. 什么叫一个排列？
【例题与练习】
1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？
2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列。
【排列数】
1. 定义：从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示。
用符号表示上述各题中的排列数。
2. 排列数公式： =n(n-1)(n-2)(n-m+1)
; ; ; ;
计算： = ; = ; = ;
【课后检测】
1. 写出：
① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；
② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数。
③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数。
2. 计算：
① ② ③ ④ 排 列
一、复习：(引导学生对上节课所学知识进行复习整理)
1.排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；
2.排列数的定义，排列数的计算公式
或 (其中mn m,nZ)
3.全排列、阶乘的意义；规定 0!=1
4.分类、分步思想在排列问题中的应用。
二、新授：
例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
解：问题可以看作：7个元素的全排列 =5040
⑵ 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？
解：根据分步计数原理：=7!=5040
⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列 =720
⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 种；第二步 余下的5名同学进行全排列有 种 则共有 =240种排列方法
⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法一(直接法)：第一步 从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有 种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有 种方法 所以一共有 =2400种排列方法。
解法二：(排除法)若甲站在排头有 种方法；若乙站在排尾有 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法。所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 - + =2400种。
小结一：对于在与不在的问题，常常使用直接法或排除法，对某些特殊元素可以优先考虑。
例2 ： 7位同学站成一排。
⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
解：先将甲、乙两位同学捆绑在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有 种方法；再将甲、乙两个同学松绑进行排列有 种方法。所以这样的排法一共有 =1440
⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
解：方法同上，一共有 =720种。
⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
解法一：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有 种方法；最后将甲、乙两个同学松绑进行排列有 种方法。所以这样的排法一共有 =960种方法。
解法二：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有 种方法。
解法三：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两同学松绑，所以这样的排法一共有 =960种方法。
小结二：对于相邻问题，常用捆绑法(先捆后松).
例3： 7位同学站成一排。
⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
解法一：(排除法) 解法二：(插空法)先将其余五个同学排好有 种方法，此时他们留下六个位置(就称为空吧)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有 种方法，所以一共有 种方法。
⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个空，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个空有 种方法，所以一共有 =1440种。
小结三：对于不相邻问题，常用插空法(特殊元素后考虑).
三、小结：
1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
⑵某些元素要求连排(即必须相邻);
⑶某些元素要求分离(即不能相邻);
2.基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法(优限法);
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为捆绑法
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为插空法
⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基。
四、作业：《课课练》之排列 课时13
课题：排列的简单应用(2)
目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解。
过程：
一、复习：
1.排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；
2.常见的排队的三种题型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置优限法；
⑵某些元素要求连排(即必须相邻)捆绑法；
⑶某些元素要求分离(即不能相邻)插空法。
3.分类、分布思想的应用。
二、新授：
示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
解法一：(从特殊位置考虑) 解法二：(从特殊元素考虑)若选： 若不选：
则共有 + =
解法三：(间接法)
示例二：
⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？
略解：甲、乙排在前排 ;丙排在后排 ;其余进行全排列 .
所以一共有 =5760种方法。
⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起， 则不同的排法共有多少种？
略解：(捆绑法和插空法的综合应用)a, b捆在一起与e进行排列有 ;
此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有 ;最后将a, b松绑有 .所以一共有 =24种方法。
⑶ 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？
略解：(分类)若第一个为老师则有 ;若第一个为学生则有
所以一共有2 =72种方法。
示例三：
⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？
略解： ⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？
解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有 种方法；另一类是首位不为1，有 种方法。所以一共有 个数比13 000大。
解法二：(排除法)比13 000小的正整数有 个，所以比13 000大的正整数有 =114个。
示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。
⑴ 第114个数是多少？ ⑵ 3 796是第几个数？
解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有 个，所以第114个数的千位数应该是3，十位数字是1即31开头的四位数有 个；同理，以36、37、38开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是39,而3 968排在第6个位置上，所以3 968 是第114个数。
⑵ 由上可知37开头的数的前面有60+12+12=84个，而3 796在37开头的四位数中排在第11个(倒数第二个)，故3 796是第95个数。
示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中
⑴ 能被25整除的数有多少个？
⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？
解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有 个，末尾为25的有 个，所以一共有 + =21个。
注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况。
⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有 个。因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是等可能的，所以十位数字比个位数字大的有 个。
三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性。
四、作业：3+X之 排列 练习
组 合 ⑴
课题：组合、组合数的概念
目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式。
过程：
一、复习、引入：
1.复习排列的有关内容：
定 义特 点相同排列公 式
排 列
以上由学生口答。
2.提出问题：
示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序排列，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的。
引出课题：组合问题。
二、新授：
1.组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
注：1.不同元素 2.只取不排无序性 3.相同组合：元素相同
判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：
⑴ 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(组合)
⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记。(排列)
2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。
例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙。即有 种组合。
又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即： 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关。那么又如何计算 呢？
3.组合数公式的推导
⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数 是多少呢？
启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察一下 和 的关系，如下：
组 合 排列
由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有 种方法。由分步计数原理得： = ，所以： .
⑵ 推广： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ;② 求每一个组合中m个元素全排列数 ，根据分布计数原理得： = ⑶ 组合数的公式：
或 ⑷ 巩固练习：
1.计算：⑴ ⑵ 2.求证： 3.设 求 的值。
解：由题意可得： 即：24
∵ x=2或3或4
当x=2时原式值为7;当x=3时原式值为7;当x=2时原式值为11.
所求值为4或7或11.
4.例题讲评
例1. 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分
法？
略解： 例名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？
解法一：(直接法)小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有 ， ， ，所以一共有 + + =100种方法。
解法二：(间接法) 5.学生练习：(课本99练习)
三、小结：
定 义特 点相同组合公 式
排 列
组 合
此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理。
四、作业：课堂作业：教学与测试75课
课外作业：课课练 课时7和8
组 合 ⑵
课题：组合的简单应用及组合数的两个性质
目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。
过程：
一、复习回顾：
1.复习排列和组合的有关内容：
强调：排列次序性；组合无序性。
2.练习一：
练习1：求证： . (本式也可变形为： )
练习2：计算：① 和 ; ② 与 ;③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792
(此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础。)
3.练习二：
⑴ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？
⑵ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
答案：⑴ (组合问题) ⑵ (排列问题)
二、新授：
1.组合数的 性质1： .
理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素。因
为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即： .在这里，我们主要体现：取法与剩法是一一对应的思想。
证明：∵ 又 注：1 我们规定 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标。
3 此性质作用：当 时，计算 可变为计算 ，能够使运算简化。
例如： = = =2002.
4 或 2.示例一：(课本101例4)一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球。
⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
解：⑴ ⑵ ⑶ 引导学生发现： .为什么呢？
我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球。因此根据分类计数原理，上述等式成立。
一般地，从 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素 ，一类不含有 .含有 的组合是从 这n个元素中取出m -1个元素与 组成的，共有 个；不含有 的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个。根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质。在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，含与不含其元素的分类思想。
3.组合数的 性质2： = + .
证明：
= + .
注：1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数。
2 此性质的作用：恒等变形，简化运算。在今后学习二项式定理时，我们会看到它的主要应用。
4.示例二：
⑴ 计算： ⑵ 求证： = + + ⑶ 解方程： ⑷ 解方程： ⑸ 计算： 和 推广： 5.组合数性质的简单应用：
证明下列等式成立：
⑴ (讲解) ⑵ (练习) ⑶ 6.处理《教学与测试》76课例题
三、小结：1.组合数的两个性质；
2.从特殊到一般的归纳思想。
四、作业： 课堂作业：《教学与测试》76课
课外作业：课本习题;课课练课时9
组 合 ⑶
课题：组合、组合数的综合应用⑴
目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力。
过程：
一、知识复习：
1.复习排列和组合的有关内容：
依然强调：排列次序性；组合无序性。
2.排列数、组合数的公式及有关性质
性质1： 性质2： = + 常用的等式： 3.练习：处理《教学与测试》76课例题
二、例题评讲：
例件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查。
⑴ 都不是次品的取法有多少种？
⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？
⑶ 不都是次品的取法有多少种？
解：⑴ ;
⑵ ;
⑶ .
例2.从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
解：分为三类：1奇4偶有 ;3奇2偶有 ;5奇1偶有 所以一共有 + + .
例3.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻
译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解：我们可以分为三类：
① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有 ;
② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有 ;
③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有 .
所以一共有 + + =42种方法。
例4.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ?
解法一：(排除法) 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有 ;另一类为甲不值周一，但值周六，有 .所以一共有 + =42种方法。
例本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
解：第一步从6本不同的书中任取2本捆绑在一起看成一个元素有 种方法；第二步将5个不同元素(书)分给5个人有 种方法。根据分步计数原理，一共有 =1800种方法。
变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？
变题2： 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
变题3： 5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
答案：1. ; 2. ; 3. .
三、小结：1.组合的定义，组合数的公式及其两个性质；
2.组合的应用：分清是否要排序。
四、作业：《3+X》 组合基础训练
《课课练》课时10 组合四
组 合 ⑷
课题：组合、组合数的综合应用⑵
目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题。
过程：
一、知识复习：
1.两个基本原理；
2.排列和组合的有关概念及相关性质。
二、例题评讲：
例本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
⑴ 分给甲、乙、丙三人，每人两本；
⑵ 分为三份，每份两本；
⑶ 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
⑷ 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
⑸ 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本。
解：⑴ 根据分步计数原理得到： 种。
⑵ 分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法。根据分步计数原理可得： ，所以 .因此分为三份，每份两本一共有15种方法。
注：本题是分组中的均匀分组问题。
⑶ 这是不均匀分组问题，一共有 种方法。
⑷ 在⑶的基础上在进行全排列，所以一共有 种方法。
⑸ 可以分为三类情况：①2、2、2型即⑴中的分配情况，有 种方法；②1、2、3型即⑷中的分配情况，有 种方法；③1、1、4型，有 种方法。所以一共有90+360+90=540种方法。
例2.身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？
解：(插空法)现将其余4个同学进行全排列一共有 种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中(但无需要进行排列)有 种方法。根据分步计数原理，一共有 =240种方法。
例3.⑴ 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？
⑵ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？
解：⑴ 根据分步计数原理：一共有 种方法。
⑵(捆绑法)第一步从四个不同的小球中任取两个捆绑在一起看成一个元素有 种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有 种方法。所以一共有 =144种方法。
例4.马路上有编号为1，2，3，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？
解：(插空法)本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为 种方法。
例5.九张卡片分别写着数字0，1，2，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？
解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有 种方法；②若不取6，则有 种方法。根据分类计数原理，一共有 + =602种方法。
三、小结：
【教学目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】
1.情景导入
教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习
3、合作探究、交流展示
(1)引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
(2)组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
(1)有两个面互相平行；
(2)其余各面都是平行四边形；
(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
(3)提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类
(4)以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
(5)让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
(6)引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
(7)教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
(1)有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明)
(2)棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
(3)圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
(4)棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
(5)绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
教学目标
1.掌握分析法证明不等式；
2.理解分析法实质--执果索因；
3.提高证明不等式证法灵活性。
教学重点分析法
教学难点分析法实质的理解
教学方法 启发引导式
教学活动
(一)导入 新课
(教师活动)教师提出问题，待学生回答和思考后点评。
(学生活动)回答和思考教师提出的问题。
[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？
[问题 2]能否用比较法或综合法证明不等式：
[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。(板书课题)
设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，
激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入 本节课学习内容：用分析法证明不等式。
(二)新课讲授
【尝试探索、建立新知】
(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。
(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。
[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？
[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？
[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？
[点评]从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。
[投影]分析法证明不等式的概念。(见课本)
设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。
【例题示范、学会应用】
(教师活动)教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。
(学生活动)学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。
例1 求证
[分析]此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。
证明：(见课本)
[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。
例2 已知： ，求证： (用分析法)请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？
[投影]证法一：因为 ，所以 、去分母，化为 ，就是 .由已知 成立，所以求证的不等式成立。
证法二：欲证 ，因为
只需证 ，
即证 ，
即证
因为 成立，所以 成立。
(证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。)
[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：
(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)
分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：
要证命题B为真，
只需证明 为真，从而有……
这只需证明 为真，从而又有……
……
这只需证明A为真。
而已知A为真，故命题B必为真。
要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。
[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
[分析]设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ;周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明：
证明：(见课本)
设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌
握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
高中数学教案：圆
教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的。问题
教学重点：圆的标准方程及有关运用
教学难点：标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：⒈说出下列圆的方程
⑴圆心(3，-2)半径为5⑵圆心(0，3)半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴(x-2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为(1，3)，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程（一题多解，训练思维）
四、小结练习P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
[新知初探]
1、向量的数乘运算
（1）定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：
①|λa|=|λ||a|；
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；
当λ<0时，λa的方向与a的方向相反。
（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：
①λ（μa）=（λμ）a；
②（λ+μ）a=λa+μa；
③λ（a+b）=λa+λb；
特别地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[点睛]（1）实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ—a均无法运算。
（2）λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0。
2、向量共线的条件
向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa。
[点睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立；若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立。
（2）a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数。
3、向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小试身手]
1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）λa的方向与a的方向一致。（）
（2）共线向量定理中，条件a≠0可以去掉。（）
（3）对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四边形ABCD中，若=—12，则此四边形是（）
A、平行四边形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化简：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的线性运算
[例1]化简下列各式：
（1）3（6a+b）—9a+13b；
（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量线性运算的方法
向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量。
教学准备
教学目标
熟练掌握三角函数式的求值
教学重难点
熟练掌握三角函数式的求值
教学过程
【知识点精讲】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用，掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
（1）“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
【例题选讲】
课堂小结】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用，掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
（1）“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
第06课时
2、2、3 直线的参数方程
学习目标
1、了解直 www.线参数方程的条件及参数的意义；
2、 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习过程
一、学前准备
复习：
1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，
2、设 为 方向上的 ，则 =︱ ︱ ；
3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。
二、新课导学
探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处）
1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起来呢？由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种方向有向线段数量大小启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。
如图，在直线上任取一点 ，则 = ，
而直线
的单位方向
向量
=（ ， ）
因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点
，倾斜角为 的直线的参数方程为：
2、方程中参数的几何意义是什么？
应用示例
例1.已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。（教材P36例1）
解：
例2.经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程。（教材P37例2）
解：
反馈练习
1、直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2、设直线 经过点 ，倾斜角为 ，
（1）求直线 的参数方程；
（2）求直线 和直线 的交点到点 的距离；
（3）求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积。
三、总结提升
本节小结
1、本节学习了哪些内容？
答：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义；
2、 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差
课后作业
1、 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的坐标。
2、经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程
3、过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。
一、教材分析
1、算法章节：
新课标中算法内容的引入，是适应信息技术高速发展的需要，算法体现了通用化、机械化、程序化等特点，在算法教学中的几点建议如下：
(1)同时走好算法表示的三条路，即自然语言、程序框图、算法语句。在教学中，可以结合具体的算法实例，分析用自然语言表示算法的步骤，绘制相应算法的程序框图，并编写相应框图的算法程序。注意三条途径的目的都是体会其中的算法思想。
(2)剖析清楚教材中的几例典型算法实例。例如解一元二次方程、二元一次方程组，质数的判定，按大小顺序输出三个数，1～100的累加，二分法求方程近似解，分段函数的求值等。
(3)学习程序框图时，先结合一个流程图的实例，认知基本的程序框及功能，并分析出其中的逻辑结构。各种逻辑结构(顺序结构、条件结构、当循环结构、直到循环结构)的学习，都应当配合一个具体的例子来逐步分析，特别是循环结构，要一次次循环进行分析，让学生彻底理解框图的功能，提高逻辑思维能力。
(4)可以根据实际情况调整教材中框图的实例。我们在教学中，感觉必修③第5页的框图引例的理解有一定难度，从而结合前面所练的自然语言表示的算法，用框图表示出来，让学生认知框图符号与逻辑结构。参考的算法实例如下：
例1任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积;(教材P4)
例2任意给定一个正整数n，试设计一个算法判断n是否为偶数;(教材P3例1改编)
例3设计一个计算1+2+…+100的值的算法。(教材P9例5提前)
(5)大胆试验，程序框图与算法语句同步教学。我们在分析顺序结构的框图时，讲授算法语句中的输入语句INPUT、输出语句PRINT和赋值语句。在分析条件结构框图时，讲授条件语句，即IF—THEN语句。在分析两种循环结构的框图时，讲授两类循环语句，即WHILE语句与UNTIL语句。每种类型的语句，都配以相应的程序框图进行流程分析，强调语句的格式及功能，结合几个典型实例进行算法分析、框图设计、程序编写等，三者的配合训练，才能更好地加强、巩固算法知识。
(6)典型算法案例(辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制)的学习，都必须奠基在其历史背景之上，讲清楚具体的解题步骤，剖析如此解题的原理，在熟练解题的基础上，再结合框图或语句，从算法思维的角度进行分析。
2、统计章节：
统计是研究如何收集、整理、分析数据的科学。必修③第二章的学习过程，实质就是学习如何逐步解决一个实际问题，我们先认识随机抽样的重要性，并掌握随机抽样的三种类型，通过科学的抽样得到样本，进一步研究如何用样本的频率分布去估计总体分布，又如何用样本的数字特征估计总体的数字特征。在样本数据的分析过程中，发现一些变量之间有一定的规律，例如两个变量的线性相关等。
统计部分的教学，我们需遵循以上认知规律，密切联系现实生活来渗透统计方法与思想，强化抽样方法的步骤及区别、频率分布直方图的五步曲(极差→组距→分组→列表→画图)、数字特征(众数、中位数、平均数、标准差、方差)的计算、线性回归中的数形结合思想及计算器的配合使用。教学中重点训练的一些题型是：关于分层抽样的数字客观题、频率分布直方图的研究、标准差与方差的实际应用、线性回归模型的求解等。
3、概率章节：
概率是研究随机现象规律性的科学。对比大纲教材，课标教材在概率部分有较大的区别。在必修③概率一章中，利用随机事件的频率给出概率的定义，并学习概率的基本性质及两个概率模型(古典概型、几何概型)。我们在教学中需注意如下几个方面：
(1)坚决不补充排列与组合。必修③概率的计算，不是建立在排列组合的计数基础上，而是通过逐一列举来进行计数，或者由简单的分类加法计数方法及分步乘法计数方法来进行计数，两种计数方法也不必上升到计数原理的学习，结合简单的实例渗透计数方法的学习即可。补充排列与组合，违背了课标的精神，淡化了概率思想，也加重了学生的学习负担。排列与组合只是选修2—3的内容，以后选修文科的学生根本不学，概率的学习只是要求达到必修③概率一章的水平。
(2)强调概率意义的理解。教材中呈现了广泛的实例，例如购彩票中奖的可能性、游戏的公平性、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、生物试验中的发现、遗传机理中的统计规律等，通过这些实例阐述了概率的意义，这部分内容往往却被教师轻描淡写的一带而过。我们在教学中，应当认真剖析这些实例，让概率的意义在学生脑海中根深蒂固，从而激发学生进一步学习概率知识的欲望。
(3)在古典概型的基础上，类比学习几何概型。可以从模型特征的共同点与不同点，计算公式及求解步骤等方面进行比较。特别注意古典概型的计算是以简单计数为基础，几何概型的计算则需运用数形结合思想。
本章教学中，重点训练的一些题型是：由概率性质进行概率计算、古典概型的概率计算、几何概型的概率计算。常常融合的实际背景是抛掷硬币、摸球、质检、会面等，渗透的数学思想则以分类讨论思想、数形结合思想为主。
二、任教班级学情分析
12班虽是理科重点班，但数学成绩仍很差，分班数学成绩仅86分(满分150)
全班48人，男生31人，女生17。
三、教学工作目标
尽力提高学生的数学学习能力
四、教学进度安排
本期教学任务：理科：必修三、选修2—1;
教学目标
（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；
（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；
（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
（4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；
（5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．
教学建议
一、知识结构
教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．
二、重点、难点分析
本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．
对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：
（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．
（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．
难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答．
对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键．
对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：
①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；
②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；
③孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法．
三、教法建议
（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念
（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论．
（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．
（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的.．
（5）对作业、思考题、研究性题的建议：
①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；
②思考题主要供学有余力的学生课后完成；
③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的思维．
（6）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．
如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可．
（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：
一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；
二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．
一、说教材：
1、地位、作用和特点：
《xxx》是高中数学课本第xx册（x修）的第xx章“xxx”的第xx节内容。
本节是在学习了之后编排的。通过本节课的学习，既可以对的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习打下基础，所以是本章的重要内容。此外，《xx》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。本节的特点之一是xx；特点之二是：xxx。
教学目标：
根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：
（1）知识目标：A、B、C
（2）能力目标：A、B、C
（3）德育目标：A、B
教学的重点和难点：
（1）教学重点：
（2）教学难点：
二、说教法：
基于上面的教材分析，我根据自己对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以求获得效果。另外还注意获得和交换信息渠道的综合、教学手段的综合和课堂内外的综合。并且在整个教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学xx真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。三是注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质。四是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维。当然这就应在处理教学内容时能够做到叶老师所说“教就是为了不教”。因此，拟对本节课设计如下教学程序：
导入新课新课教学反馈发展
三、说学法：
学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程，因此，我觉得在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直露地向学生灌输某种学习方法。有效的能被学生接受的学法指导应是渗透在教学过程中进行的，是通过优化教学程序来增强学法指导的目的性和实效性。在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。
1、培养学生学会通过自学、观察、实验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中分析、归纳、推理能力得到提高。
本节教师通过列举具体事例来进行分析，归纳出，并依据此知识与具体事例结合、推导出，这正是一个分析和推理的全过程。
2、让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。主要是努力创设应用科学方法探索、解决问题情境，让学生在探索中体会科学方法，如在讲授时，可通过演示，创设探索规律的情境，引导学生以可靠的事实为基础，经过抽象思维揭示内在规律，从而使学生领悟到把可靠的事实和深刻的理论思维结合起来的特点。
3、让学生在探索性实验中自己摸索方法，观察和分析现象，从而发现“新”的问题或探索出“新”的规律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造动力。在实践中要尽可能让学生多动脑、多动手、多观察、多交流、多分析；老师要给学生多点拨、多启发、多激励，不断地寻找学生思维和操作上的闪光点，及时总结和推广。
4、在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现等探究环节选择合适的概念、规律和解决问题方法，从而克服思维定势的消极影响，促进知识的正向迁移。如教师引导学生对比中，蕴含的本质差异，从而摆脱知识迁移的负面影响。这样，既有利于学生养成认真分析过程、善于比较的好习惯，又有利于培养学生通过现象发掘知识内在本质的能力。
四、教学过程：
（一）、课题引入：
教师创设问题情景（创设情景：A、教师演示实验。B、使用多媒体模拟一些比较有趣、与生活实践比较有关的事例。C、讲述数学科学的有关情况。）激发学生的探究xx，引导学生提出接下去要研究的问题。
（二）、新课教学：
1、针对上面提出的问题，设计学生动手实践，让学生通过动手探索有关的知识，并引导学生进行交流、讨论得出新知，并进一步提出下面的问题。
2、组织学生进行新问题的实验方法设计—这时在设计上是有对比性、数学方法性的设计实验，指导学生实验、通过多媒体的辅助，显示学生的实验数据，模拟强化出实验情况，由学生分析比较，归纳总结出知识的结构。
（三）、实施反馈：
1、课堂反馈，迁移知识（迁移到与生活有关的例子）。让学生分析有关的问题，实现知识的升华、实现学生的再次创新。
2、课后反馈，延续创新。通过课后练习，学生互改作业，课后研实验，实现课堂内外的综合，实现创新精神的延续。
五、板书
在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知识推导过程，右边实例应用。
六、说课综述：
以上是我对《xxx》这节教材的认识和对教学过程的设计。在整个课堂中，我引导学生回顾前面学过的知识，并把它运用到对的认识，使学生的认知活动逐步深化，既掌握了知识，又学会了方法。
总之，对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)
四、小结练习P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4