高三数学知识点总结
【导语】以下是网友“naipolunqiao”整理的高三数学知识点总结（共6篇），以供参考。
一、一次函数定义与定义式:
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即:y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质:
的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
，b与函数图像所在象限:
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
函数
①位置的确定与平面直角坐标系
位置的确定
坐标变换
平面直角坐标系内点的特征
平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称
变量、自变量、因变量、函数的定义
函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述
②一次函数与正比例函数
一次函数的定义与正比例函数的定义
一次函数的图象：直线，画法
一次函数的性质(增减性)
一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)
一次函数的平移问题
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)
一次函数的实际应用
一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①整数②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
一、目标与要求
1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。
二、重点
1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2.判定一个数是否是方程的根;
3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。
5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.
三、难点
1.一元二次方程配方法解题。
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
3.用公式法解一元二次方程时的讨论。
4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。
6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
7.知识框架
四、知识点、概念总结
1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四个特点：
(1)含有一个未知数;
(2)且未知数次数最高次数是2;
(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)
3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
1、溶解性规律——见溶解性表;
2、常用酸、碱指示剂的变色范围：
甲基橙<红色——橙色>黄色
酚酞<无色——浅红色>红色
石蕊<红色——紫色>蓝色
3、在惰性电极上，各种离子的放电顺序：
阴极(夺电子的能力)：
Au3+>Ag+>Hg2+>Cu2+>Pb2+>Fa2+>Zn2+>H+>Al3+>Mg2+>Na+>Ca2+>K+
阳极(失电子的能力)：
S2->I->Br–>Cl->OH->含氧酸根
注意：若用金属作阳极，电解时阳极本身发生氧化还原反应(Pt、Au除外)
4、双水解离子方程式的书写：
(1)左边写出水解的离子，右边写出水解产物;
(2)配平：在左边先配平电荷，再在右边配平其它原子;(3)H、O不平则在那边加水。
例：当Na2CO3与AlCl3溶液混和时：
3CO32-+2Al3++3H2O=2Al(OH)3↓+3CO2↑
5、写电解总反应方程式的方法：
(1)分析：反应物、生成物是什么;
(2)配平。
例：电解KCl溶液：2KCl+2H2O==H2↑+Cl2↑+2KOH配平：2KCl+2H2O==H2↑+Cl2↑+2KOH
6、将一个化学反应方程式分写成二个电极反应的方法：
(1)按电子得失写出二个半反应式;
(2)再考虑反应时的环境(酸性或碱性);
(3)使二边的原子数、电荷数相等。
例：蓄电池内的反应为：Pb+PbO2+2H2SO4=2PbSO4+2H2O试写出作为原电池(放电)时的电极反应。
写出二个半反应：
Pb–2e-→PbSO4PbO2+2e-→PbSO4
分析：在酸性环境中，补满其它原子。应为：
负极：Pb+SO42--2e-=PbSO4
正极：PbO2+4H++SO42-+2e-=PbSO4+2H2O
注意：当是充电时则是电解，电极反应则为以上电极反应的倒转，为：
阴极：PbSO4+2e-=Pb+SO42-
阳极：PbSO4+2H2O-2e-=PbO2+4H++SO42-
7、在解计算题中常用到的恒等：
原子恒等、离子恒等、电子恒等、电荷恒等、电量恒等，
用到的方法有：质量守恒、差量法、归一法、极限法、关系法、十字交法和估算法。
(非氧化还原反应：原子守恒、电荷平衡、物料平衡用得多;氧化还原反应：电子守恒用得多)
8、电子层结构相同的离子，核电荷数越多，离子半径越小。
9、晶体的熔点：
原子晶体>离子晶体>分子晶体中学学到的原子晶体有：Si、SiC、SiO2和金刚石。
原子晶体的熔点的比较是以原子半径为依据的：金刚石>SiC>Si(因为原子半径：Si>C>O)。
10、分子晶体的熔、沸点：组成和结构相似的物质，分子量越大熔、沸点越高。
11、胶体的带电：
一般说来，金属氢氧化物、金属氧化物的胶体粒子带正电，非金属氧化物、金属硫化物的胶体粒子带负电。
12、氧化性：
MnO4->Cl2>Br2>Fe3+>I2>S=4(+4价的S)
例：I2+SO2+H2O=H2SO4+2HI
13、含有Fe3+的溶液一般呈酸性。
14、能形成氢键的物质：H2O、NH3、HF、CH3CH2OH。
15、氨水(乙醇溶液一样)的密度小于1，浓度越大，密度越小，硫酸的密度大于1，浓度越大，密度越大，98%的浓硫酸的`密度为：/cm3。
16、离子是否共存：
(1)是否有沉淀生成、气体放出;
(2)是否有弱电解质生成;
(3)是否发生氧化还原反应;
(4)是否生成络离子[Fe(SCN)2、Fe(SCN)3、Ag(NH3)+、[Cu(NH3)4]2+等];
(5)是否发生双水解。
17、地壳中：含量最多的金属元素是Al，含量最多的非金属元素是O，HClO4(高氯酸)是的酸
18、熔点最低的金属是Hg(-℃),;熔点的是W(钨3410℃);密度最小(常见)的是K;密度(常见)是Pt。
19、雨水的PH值小于时就成为了酸雨。
20、有机酸酸性的强弱：乙二酸>甲酸>苯甲酸>乙酸>碳酸>苯酚>HCO3-
21、有机鉴别时，注意用到水和溴水这二种物质。
例：鉴别：乙酸乙酯(不溶于水，浮)、溴苯(不溶于水，沉)、乙醛(与水互溶)，则可用水。
22、取代反应包括：卤代、硝化、磺化、卤代烃水解、酯的水解、酯化反应等;
23、最简式相同的有机物，不论以何种比例混合，只要混和物总质量一定，完全燃烧生成的CO2、H2O及耗O2的量是不变的。恒等于单一成分该质量时产生的CO2、H2O和耗O2量。
24、可使溴水褪色的物质如下，但褪色的原因各自不同：烯、炔等不饱和烃是加成褪色、苯酚是取代褪色、乙醇、醛、甲酸、草酸、葡萄糖等发生氧化褪色、有机溶剂[CCl4、氯仿、溴苯、CS2(密度大于水)，烃、苯、苯的同系物、酯(密度小于水)]发生了萃取而褪色。
25、能发生银镜反应的有：
醛、甲酸、甲酸盐、甲酰铵(HCNH2O)、葡萄溏、果糖、麦芽糖，均可发生银镜反应。(也可同Cu(OH)2反应)计算时的关系式一般为：-CHO——2Ag
注意：当银氨溶液足量时，甲醛的氧化特殊：HCHO——4Ag↓+H2CO3
反应式为：HCHO+4[Ag(NH3)2]OH=(NH4)2CO3+4Ag↓+6NH3↑+2H2O
26、胶体的聚沉方法：(1)加入电解质;(2)加入电性相反的胶体;(3)加热。
常见的胶体：
液溶胶：Fe(OH)3、AgI、牛奶、豆浆、粥等;气溶胶：雾、云、烟等;固溶胶：有色玻璃、烟水晶等。
27、污染大气气体：SO2、CO、NO2、NO，其中SO2、NO2形成酸雨。
28、环境污染：大气污染、水污染、土壤污染、食品污染、固体废弃物污染、噪声污染。工业三废：废渣、废水、废气。
29、在室温(20℃)时溶解度在10克以上——易溶;大于1克的——可溶;小于1克的——微溶;小于克的——难溶。
30、人体含水约占人体质量的2/3。地面淡水总量不到总水量的1%。当今世界三大矿物燃料是：煤、石油、天然气。石油主要含C、H地元素。
31、生铁的含C量在：2%~%钢的含C量在：%~2%。粗盐：是NaCl中含有MgCl2和CaCl2，因为MgCl2吸水，所以粗盐易潮解。浓HNO3在空气中形成白雾。固体NaOH在空气中易吸水形成溶液。
32、气体溶解度：在一定的压强和温度下，1体积水里达到饱和状态时气体的体积。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;
(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法：
把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减.