高考卷,普通高等学校招生考试,数学（江苏卷） 江苏省高考卷数学

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　　2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷）

　　注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

　　2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

　　3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

　　4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

　　5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

　　参考公式：

　　次独立重复试验恰有次发生的概率为：

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

　　1．下列函数中，周期为的是（D）

　　A． B． C． D． 解析：利用公式 即可得到答案D。

　　2．已知全集，，则为（A）

　　A． B． C． D． 解析：求B=} 可求= 选A 3．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（A）

　　A． B． C． D． 解析：由 ， 选A 4．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（C）

　　① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 解析：用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④ 正确，②中m,n可以平行或异面③中n可以在内 选C 5．函数的单调递增区间是（D）

　　A． B． C． D． 解析：

　　因 故 得 选D 6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（B）

　　A． B． C． D． 解析：利用对称性，三点到直线距离越远越大 7．若对于任意实数，有，则的值为（B）

　　A． B． C． D． 解析：

　　选B 8．设是奇函数，则使的的取值范围是（A）

　　A． B． C． D． 解析：由 得 选A 9．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（C）

　　A． B． C． D． 解析：对于任意实数都有得 当取a=c时取等号。

　　选C 10．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（B）

　　A． B． C． D． 解析：令作出区域是等腰直角三角形，可求出面积 选B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

　　11．若，.则1/2. 解析：

　　求出 12．某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有75种不同选修方案。（用数值作答）

　　解析：按照选一门或一门都不选分类：

　　13．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则32. 解析：

　　得 32 14．正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是

　　. 解析：设P在 底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a,则 设侧棱为b则 斜高 。由面积法求 到侧面的距离 15．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则5/4. 解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=8 16．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则

　　，其中。

　　解析：

　　三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）

　　（1）5次预报中恰有2次准确的概率；

　　（4分）

　　（2）5次预报中至少有2次准确的概率；

　　（4分）

　　（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；

　　（4分）

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　18．（本小题满分12分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且， （1）求证：四点共面；

　　（4分）

　　（2）若点在上，，点在上， ，垂足为，求证：面；

　　（4分）

　　（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）

　　解：（1）证明：在DD上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又 BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以 CN//BE，所以DF//BE，所以四点共面。

　　（2）因为所以∽MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB又平面ABBA⊥平面BCCB ，且EM在平面ABBA内，所以面 （3）面，所以BF，MH，，所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角，∠EMH=，所以，ME=AB=3，∽MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以= 19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于， （1）若，求的值；

　　（5分）

　　（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；

　　（5分）

　　（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）

　　解：（1）设过C点的直线为，所以，即，设A，=，，因为，所以 ，即， 所以，即所以 （2）设过Q的切线为，，所以，即，它与的交点为M，又，所以Q，因为,所以，所以M,所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。

　　（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q，因为PQ轴，所以 因为，所以P为AB的中点。

　　20．（本小题满分16分）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和， （1）若是大于的正整数，求证：；

　　（4分）

　　（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；

　　（8分）

　　（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；

　　若不存在，请说明理由；

　　（4分）

　　解：设的公差为，由，知，（）

　　（1）因为，所以， ， 所以 （2），由， 所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为 ，设数列中的某一项= 现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，，所以 ，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为 与数列的第项相等，从而结论成立。

　　（3）设数列中有三项成等差数列，则有 2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。

　　21．（本小题满分16分）已知是不全为的实数，函数， ，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根， （1）求的值；

　　（3分）

　　（2）若，求的取值范围；

　　（6分）

　　（3）若，求的取值范围。（7分）

　　解（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以。

　　（2）因为，所以，则 ==0的根也是的根。

　　（a）若，则，此时的根为0，而的根也是0，所以， （b）若，当时，的根为0，而的根也是0，当时， 的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，从而 所以当时，；

　　当时，。

　　（3），所以，即的根为0和1， 所以=0必无实数根， （a）当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；

　　（b）当时，==，即函数在，恒成立，又，所以， ，而，所以，所以不可能小于0， （c）则这时的根为一切实数，而，所以符合要求。

　　所以

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