《位置》教案11篇(位置的优秀教案)
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单元教学内容：第一单元(位置)
单元教材分析：“位置”的教学内容具有丰富性、开放性和鲜明的时代特点，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。儿童在生活中对上、下、前、后、左、右已有初步认识，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置，如某个同学在第几组第几个的情况，使学生能采用适当的方式描述物体间的位置关系。本单元的教学内容设计是根据学生的已有的经验和兴趣特点，依照儿童空间方位的认知顺序进行编排。也就是从学生最熟悉的生活场景，如汽车站牌、左右手的作用教室的座位等引入教学，在各种操作、探索的活动中，观察、感知、猜测、感觉“上、下、前、后、左、右”的含义及其相对性。在亲身经历物体的位置关系和变换的过程之后，引导学生把空间方位的知识应用于生活，激发学生探索数学的兴趣，发展学生的创新意识，培养学生初步的空间方位观念。
单元教学要求：
1、 通过直观演示和动手操作，使学生认识“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”的基本含义，初步感受它们的相对性。
2、 使学生会用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”描述物体的相对位置。
3、 使学生能够在具体情景中，根据行、列举确定物体的位置。
单元教学重、难点：初步感受它们的相对性并描述物体的相对位置
单元课时安排：约4课时
上下、前后、左右、位置各一课时
NO:1
教学内容：上 下(位置)
教学目标：
1、 在具体的活动中，让学生体验上下的位置关系，初步培养学生的空间观念
2、 确定物体上下的位置和顺序，并能用自己的语言表达
3、 初步培养学生按一定的顺序进行观察的.习惯
4、 初步培养学生的想象能力和解决问题的策略意识，使学生在活动中获得积极的情感体验。
教学重点：能确定物体上下的位置和顺序，并能用自己的语文试表述
教学难点：让学生体验上下位置的相对性。
教学准备：动物分房图若干;四只动物头像若干;课件
教学过程：
一、从生活经验出发，初步体会上下的含义，培养想象能力
1、 看看我们的教室，你发现了什么?
2、 再看，你的上面有什么?
3、 想像：如果再往上看，再往上，穿透屋顶，穿透这栋楼房，你的上面还会有什么?
4、 再看，你的下面是什么?继续往下想，你的下面还会有什么呢?
5、 揭示课题：今天就让我们来一起感受“上、下“
二、创设情境，理解上下，初步培养空间观念。
1、 创设情境(1)，初步体会上下位置关系
A：深秋，大地丰收了，小兔子忙着收萝卜，准备回家过冬呢!(CAI)显示：可爱的小鸟正忙着摘果子呢!(CAI)显示
B：看它们的位置，你发现了什么?谁能完整的说一说，谁在谁的上面?谁在谁的下面?
2、 创设情境(2)，初步体会上下位置关系的相对性
A：大家说得好，小松鼠也想来听一听(CAI)显示
B：观察：你还能用“上”或者“下”来说说它们现在的位置吗?先跟你的同伴说说看
C：再观察小松鼠的位置：说“小松鼠在上面”对吗?
“小松鼠在下面“对吗?，那怎样才能完整地用上和下来说小松鼠的位置呢?
小结：看来，比的参照物不同，小松鼠的上下位置也不同。
3、 创设情境(3)，进一步体会上下位置关系的相对性。
A：大家都说对了，小松鼠和小鸟高兴得在树枝了蹦上蹦下(CAI)显示，松鼠和小鸟交换了位置
B：现在，你又发现了什么?还想知道什么呢?跟小组的同学说一说，比一比，谁问得好，谁答得好。
小结：看来，位置变，上下关系也会发生一定的变化。
三、创设活动，加深理解，促进情感体验
1、 摆一摆。建立初步的空间观念
(1)听口令摆一摆
先摆数学书，再把数学本放在数学书的下面，最后把笔盒放的数学书的上面，并说说，谁在最上面?谁在最下面?
(2)同桌合作摆一摆，说一说
2、 找一找。在生活中体会上下的位置关系
(1)全体起立，从教室中，你能发现谁在谁的上面?谁在谁的下面?
(2)你也在教室里，你还能用上下来说你在教室中的位置吗?
四、分层活动，巩固理解、增强应用意识
1、 出示北师大教材的第58页的练一练图，让学生观察后说一说
2、 出示北师大教材的第59页的第3题。让学生自由的说谁在谁的上面?谁在谁的下面?
3、 确定位置，培养简单的推理能力
小红住在小英楼上，
小英住在小兰的楼上。
谁在最上面?谁在最下面?
教学目标：
1、在游戏的过程中，感知左、右这两个方位，初步掌握判断左、右的方法。
2、在认识左、右方位的过程中，培养初步的判断能力，能用左、右方位解决简单的实际问题。
3、经历新知识的学习过程，体验合作探讨问题的乐趣，增强对数学学习的兴趣。
教学重点：
在游戏的过程中，感知左、右这两个方位，初步掌握判断左、右的方法。
教学难点：
经历新知识的学习过程，体验合作探讨问题的乐趣，增强对数学学习的.兴趣。
教学准备：
多媒体课件、贴图。
教学过程：
一、活动一
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？那么今天教师就和大家一起来玩一些有趣的游戏，好吗？（板书：有趣的游戏）
谁想来参加？这个游戏的名字叫做指鼻子，指眼睛，请大家听好规则：一位同学把手放到鼻子上，我一发口令，这个同学的手马上指到口令指出的位置，不能出错。
谁想和我演示一下？
师说学生指。其他学生当小评委，帮他判断。
师：想玩吗？现在你们同桌两人一个说一个做看谁指得又对又快。
评析：在游戏的情境中激发了学生学习的积极性，学生积极要求参与游戏。班里的其他同学做小评委，也参与到这个游戏中。在游戏的开始，学生的速度可能稍慢，随着熟练程度的提高，可以适当加快速度。当出现错误时，小评委可以及时指出。
二、活动二
师：刚才这个游戏玩得非常成功。现在老师想增加点难度，谁愿意来试一试？
师：这次我们加上方位来指。如：鼻子、鼻子左眼，鼻子、鼻子右耳，指的同学要反应得快奥，其他同学还要当好小评委哦。（师说学生指）
师：你感觉你能比他指得又快又准吗？这次可是要加上方位的啊？
师：这次有些同学可有点手忙脚乱了，你认为这次游戏比上次的难吗？难在哪儿？
师：对，这些问题里都有左右这两个方位，看来要在这个游戏中获胜必须首先分清哪边是左，哪边是右。谁能来告诉一下大家你是怎么来分清左右的呢？
师小结：看来同学们分辨左右的方法确实不少，现在同学们都能分清左右了吗？
请同学们伸出你的右手，和听课老师们打个招呼，再伸出你的左手，摸摸你可爱的小鼻子。
同学们再来瞧瞧自己的身体，还有这样一左一右的一对好朋友吗？
（学生会发现左腿、右腿、左胳膊、右胳膊，左眼、右眼等。可以引导到他们边找边做动作：踢踢左腿，再踢踢右腿；伸伸左胳膊、再伸伸右胳膊。）
同学们真聪明，刚才说的这几对好朋友都是一左一右的。这次我们就知道了我们右手这边就是右边，另一边就是左边。（板书：左右。）
评析：大部分学生根据已有的经验能判断左、右。学生明确这一次的游戏有了左右之分。在游戏中，从周围熟悉的实物入手，更容易理解左右两个方位。这次的游戏有了左右之分，目的在于通过游戏，使学生在实际生活中初步感知左右两个不同的方位。
三、活动三
师：其实在我们的生活中经常用到左和右，那么哪些事情用到左？哪些事情用到右呢？谁想来说说？（学生自由发言。）
师：同学们说得都非常好，我们走路的时候都要靠右边走，回去的时候也靠右边走。
下面我们来进行一个小实验：这就是一条马路，你来当小司机，开着汽车到我这来买东西。其他同学当小警察，看看他走得对不对。
师：他走得对吗？回去的时候走得也对吗？为什么？
评析：左右的相对性是本课的难点，通过我当小司机的游戏抓住学生的注意力，引出争论，引起学生的思考；再让学生去体验、感悟其中的奥秘，这样，集知识性、趣味性、活动性于一体，有效地突破了教学的难点。
四、活动四
引导学生做拍手游戏，老师和一名学生示范。
师：现在我们来放松一下，做个拍手活动，好吗？
师先说，让学生跟着说：上上下下，前前后后，左左右右，反反正正，剪刀、石头、布。
示范后，让同桌玩游戏，找几组上台表演。
评析：学生两人合作，游戏中进一步加深对这些方位的认识。对表演好的小组进行鼓励。学生借助拍手，进一步认识前、后、上、下、反、正这几个不同的方位，同时这样的小游戏很容易做，便于学生加深对方位知识的记忆。
五、活动五
师：请同学们看看你的前、后、左、右都是谁？然后说给你小组的同学听。
指名说，其他同学帮他评判。
评析：学生能够把所学知识应用到实际生活中去，来解决一些实际问题。
六、活动六
贴小动物
出示贴图：大树爷爷老了，脑子不好使了，记不清楚了。谁想让帮他把这些东西贴上去。 大树的左边有5只鹿，右边有3只兔，树的上方飞着四只小鸟，树的下面有6个蘑菇。同桌两个可以互相合作
七、小结
师：同学们，今天你掌握了哪些新知识，谁想说给大家听听？
板书设计：
有趣的游戏
左右
前后
上下
教学目标
了解亚洲的地理位置，明确亚洲的范围。
分析亚洲的经济发展状况及人口
教学重难点
1.初步认识亚洲是世界第一大洲，并能说明依据。
2.亚洲的地理位置。
教学过程
一、位置和范围。
展示亚洲的范围及分区
学生活动：
(1)总结亚洲的纬度位置和海陆位置，找出主要海洋。
(2)找出和其他洲的分界线和主要分区。
总结讲述：亚洲跨三带，临三洋和二洲，与北美洲隔白令海峡相望，主要位于北温带。共分为6个分区，我们中国位于东亚。
展示亚洲地形与河流分布图和亚洲地形剖面图。
学生活动：
(1)找出亚洲主要的地形区，总结亚洲的地势特征。
(2)找出亚洲主要的'河流，根据其流向分析特征。
总结：
1、地形特征：
(1)中部高，四周低。
(2)以高原山地为主。
(3)地表起伏大，高低相差悬殊。
2、河流特征：发源于中部高原山地，呈放射状流向海洋。长江、澜沧江等流入太平洋;叶尼塞河等流入北冰洋;印度河、恒河等流入印度洋。
3、世界之最：世界最高的高原：青藏高原。世界陆地最低点：死海。世界最大的湖：里海;世界最深的湖：贝加尔湖。
二、世界最大的季风气候区
展示亚洲气候类型图。
学生活动：找出亚洲主要的气候类型，总结亚洲气候特征。
总结：
1、气候复杂多样。缺水温带海洋性气候和热带草原气候。
2、季风气候显著。有热带季风气候，亚热带季风气候，温带季风气候。
3、大陆性气候强。面积最大的是温带大陆性气候。
展示季风气候示意图
学生活动：找出冬季风和夏季风的发源地，分析其风向和性质。
总结列表：
项目发源地风向性质
冬季风高纬度内陆偏北寒冷干燥
夏季风低纬度海洋偏南温暖湿润
补充：季风区的范围和夏季风一致，因此降水的多少主要受夏季风的影响。
播放洪涝灾害的视频
学生活动：根据课本资料，分析季风气候对于我们生活的影响。
总结：
1、有利影响：带来丰沛的降水，雨热同期，有利于农业发展。
2、降水不稳定，容易引发旱涝灾害。
三、人口最多的大洲
展示世界各大洲人口增长和数量柱状图和人口超过1亿的国家柱状图。
学生活动：
(1)找出人口超过一亿的国家有几个在亚洲，在亚洲的哪一部分。
(2)找出各州中人口最多和增长最快的，分析亚洲人口特征。
总结：
1、亚洲有6个国家人口超过一亿，东亚有中国和日本，南亚有印度、巴基斯坦、孟加拉国，东南亚有印度尼西亚。
2、世界人口最多的大洲是亚洲，增长最快的是非洲，亚洲人口特征是：人口多，增长快。
展示亚洲人口分布图
分析：回忆世界人口的分布，看亚洲人口分布规律，根据各地的自然条件分析其原因。
总结：亚洲东部，东南部和南部人口稠密，北部，西部和中部人口稀疏。
展示人口增长造成的住房紧张，就业困难等图片
讲解：亚洲人口多，增长快，给资源和环境造成了很大的压力，阻碍了社会经济的快速发展。
四、经济发展的差异
展示亚洲部分国家人均国民生产总值图
学生活动：做课本14页读图题。
分析：亚洲各国经济发展差异巨大，日本是唯一的发达国家，中国是最大的发展中国家，沙特依靠丰富的石油发展很快，新加坡和韩国发展成新兴的工业国。
展示新加坡示意图。
分析新加坡的位置特点，总结其发展经济是怎样因地制宜的。
总结：新加坡位于马六甲海峡中，地理位置优越，他充分利用这一优势，大力发展航运和旅游，利用中东的石油发展炼油业，成为发展很快的国家。
方向与位置教学内容：辨别东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向。
教学目标：
1、 知识技能目标：懂得辨别和正确判断东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，学会正确规范地表达方向。
2、 方法策略目标：使学生们在学习的过程中，领悟在生活中学习知识的一些基本方法，培养学生在生活中主动探究的意识。
3、 能力目标：提高学生的观察能力，培养学生的空间观念。
4、 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心，同时培养学生养成乐于助人的好习惯。
学习重点及解决措施：
1、 学习重点：使学生能够识别东、西、南、北、东北、西北、东南、西南8个不同的方向。
2、 解决措施：通过讨论、体验识别8个方向，感受方向与位置的关系。
学习难点及解决措施：1、 学习难点：识别东北、西北、东南、西南等方向。
2、 解决措施：通过讨论、体验加深对这四个方向的识别。
教学设想：
1、 根据学生已经在二年级时认识了东、南、西、北，有了有关这方面的知识基础，便以此为基础进行复习引入，同时也加强了对旧知识的巩固加深，使学生能更加容易的认识东南、东北、西南、西北，将旧知识和新知识有机的联系起来。
2、 以课本上的主题图为主，设计了一个小情节即森林里的小象迷路了（用生动的展示出来）激发学生的学习兴趣，从而让学生在愉快的情景中学习。
3、 在学习了东南、东北、西南、西北后，设计了两个小活动（帮小动物找家、小小导游），让学生在“玩”中“乐”，在“乐”中“思”，同时将语文数学结合，训练培养学生的表达能力。〈由于这个知识已经学习过，所以加深了难度。〉
4、 设计了一个实践活动，让学生将所学知识运用到实际生活中去，并教给一些实际生活中辨别方向的方法，有机的将数学与生活、数学与各学科之间联系起来。教具准备：多媒体以及小黑板。
教学过程：
一、 旧知铺垫出示图片，说说方位
（1） 图略①小芳的西面是谁？小芳的东面是谁？②小冬、小芳站在小明的哪一边？（2） 图略①小芳的北面是谁？②坐在小明北面的.有谁？③谁坐在小冬的南面？
二、 新课教学
1、引入新课如果改变一下小明的位置，（）现在小明又是站在小芳的哪一面呢？先让学生猜测一下，在引入。
2、揭示课题这就是我们今天要学习的一种新的方向名称。板书：方向与位置
3、教学例1（1） 引入——情景（）：小象在森林里迷路了的伤心样。（2） 幻灯出示主题图：“我家在这儿的东方”以及“我家在这儿的南方”（略）先让生辨别出东、南、西、北并标在发的纸上的方向标上，（师板书）对照并找些到展示台上展示，对自己说句鼓励的话，再找出小象回家的路。（3） “我家在这儿的东南方”小组讨论东南方在哪儿，并标在纸上。提示后标出其他几个方向并到上面指指，师板书。再找到小象回家的路。（4） 同桌互相说说或提问哪两个方向的中间分别叫什么方？
三、 即时训练
1、小活动：帮小动物找家（展示）请同学到小黑板上操作。（1） 小猫家在中心花园的东面（2） 小狗家在中心花园的北面（3） 小鹿家在中心花园的东南方（4） 小兔家在中心花园的西北方（5） 小熊家在中心花园的西南方
2、小小导游：（展示）选择你喜欢的几个旅游景点，自己设计一条旅游路线，带领大家一起去参观。先自己在纸上设计，然后小组内交流，最后台上汇报。
四、 课外实践活动：观察学校操场的东南方、西南方、东北方、西北方各有什么，填在表格中。
课外小帮手：1、用指南针辨别方向2、通过太阳升起或落下来辨别方向3、通过北极星辨别方向……
五、 小结：
这结课你学到了什么？对自己的表现满意吗？课后记：我将教材上仅仅是一单调的主题图加以形象化，同时还运用了多媒体手段使之更加的形象生动，让学生更加有兴趣学，同时做到以学生为主教师为辅，进行合作探究式学习，整个过程中学生都在积极的参与、思考，以旧知识引入，使学生易于接受新知识，对于新知识学生也是掌握较好的。只是，其中复习时间似乎过长，同时对于新知识的强调不够，特别是以什么为中心强调太少，而且对于学生的水平估计过高，训练难度稍高，没有切实了解学生的真实情况，使的课堂上学生的发挥不是很好，对于课堂的准备也不够充分，影响了学习效果
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识.
难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏;而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.”看成是真命题.
2、教法建议
本节内容需要两个课时.第一课时主要研究;第二课时相交两圆的性质.
(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识;
(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力;
(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.
第一课时
教学目标：
1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;
2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;
3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.
教学重点：
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.
教学难点：
两圆位置关系及判定.
(一)复习、引出问题
1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
(二)观察、分类，得出概念
1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的'内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))
2、归纳：
(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.
(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).
教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.
(三)分析、研究
1、相切两圆的性质.
让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)
两圆外切d=R+r;
两圆内切d=R-r(R>r);
两圆外离d>R+r;
两圆内含dr);
两圆相交R-r
说明：注重“数形结合”思想的教学.
(四)应用、练习
例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则
PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.
求证：⊙O与⊙B相外切.
证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，
∴⊙O的半径，且O是AC的中点
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半径，⊙B的半径，
∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.
练习(P138)
(五)小结
知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;
③两圆相切时切点在连心线上的性质.
能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.
思想方法：分类思想、数形结合思想.
(六)作业
教材P151中习题A组2，3，4题.
第二课时相交两圆的性质
教学目标
1、掌握相交两圆的性质定理;
2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;
3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;
4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.
教学重点
相交两圆的性质及应用.
教学难点
应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.
教学活动设计
(一)图形的对称美
相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?
(二)观察、猜想、证明
1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.
2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.
3、证明：
对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织;对B、C层在教师引导下完成.
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.
求证：Q1O2是AB的垂直平分线.
分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.
证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1点在AB的垂直平分线上.
又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上.
因此O1O2是AB的垂直平分线.
也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：
∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴.
∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上.
∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，
∴连心线O1O2是AB的垂直平分线.
定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.
(三)应用、反思
例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。
求∠OlAB的度数.
分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，
又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.
解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1AO2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB=30°.
例2、已知，如图，A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求证：AM=AN.
证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.
∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.
例3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.
求证：EC∥DF
证明：连结AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF.
反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解.
(四)小结
知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据.
能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.
(五)作业教材P152习题A组7、8、9题;B组1题.
探究活动
问题1：已知AB是⊙O的直径，点O1、O2、…、On在线段AB上，分别以O1、O2、…、On为圆心作圆，使⊙O1与⊙O内切，⊙O2与⊙O1外切，⊙O3与⊙O2外切，…，⊙On与⊙On-1外切且与⊙O内切.设⊙O的周长等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周长分别为C1、C2、…、Cn.
(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系;
(2)当n=3时，判断Cl+C2+C3与C的大小关系;
(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十…十Cn与C的大小关系怎样?证明你的结论.
提示：假设⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半径分别为r、rl、r2、…、rn，通过周长计算，比较可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.
问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转?
提示：1、实验：用硬币作初步实验;结果硬币一共转了4转.
2、分析：当你把动圆无滑动地沿着圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了.在我们这个题目中，那动圆绕着相当于它的圆周长的的弧线旋转的时候，一共走过的不是转;而是转，因此，它绕过六个这样的弧形的时，就转了转。
活动目标：
1、在具体情境中学会用“第几排第几个”“第几组第几个”“第几层第几个”等方式描述物体的相对位置，能初步根据平面位置确定物体。
2、在活动中培养学生初步的空间观念和推理能力。
3、体会生活中处处有数学，产生对数学的亲切感。
活动过程：
一、活动引入
师：这节课，老师想给大家重新排座位，请大家根据拿到的座位号找座位。
二、学生活动
1、明确要求。师：在找座位之前，大家有什么问题吗？（结合学生的提问介绍哪是第一组，哪是第一个。）
2、找座位。提出：先观察自己座位的大概位置，再轻轻地走到自己的座位上坐下来。
3、描述位置。
（学生都找到座位后，）提问：坐在第1组第1个的是谁？（请第2组所有同学站一下，请每组第2个同学举手。）坐在第3组第5个的是谁？坐在第5组第3个的`是谁？班长坐在第几组第几个？体育委员坐在第几组第几个？
提问：请每个同学找到自己最好的朋友，看坐在第几组第几个？
4、归纳小结。
讲述：刚才我们是用“第几组第几个”来确定同学的位置。（板书课题）用这种方法确定位置时，先要确定哪是第1组，哪是第1个。
5、“试一试”。（出示小动物做操图。）
提问：站在第1排第1个的是谁？你为什么这样认为？
谁站在第2排第3个？红色的小兔站在第几排第几个？
请每个同学选两个自己最喜欢的小动物，告诉同桌它们站在第几排第几个。
三、解决问题
1、找“第几层第几号”。
出示图片，画外音：“欢迎小朋友们来做客！我是小猴，我住在第2层第3号房间。”
师：由小猴的话你知道哪是第1层第1号吗？
（同桌学生互相说一说每个小动物住在第几层第几号。）
2、找“第几层第几本”。
帮忙找书：请帮我拿《新华字典》，说出它的位置。
分别说出《成语词典》《数学家的故事》放在第几层第几本。找自己喜欢的书。
3、“找地雷”游戏。
4、到电影院找座位。
5、联系生活：在生活中哪些地方需要确定位置？
四、应用拓展
涂色游戏：学生在纸上按照指定的位置涂色，涂完了看看像什么。
第六单元：方向与位置
第1课时：确定位置（一）
教学目标：
1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一位置的位置。
2、能在方格纸上用“数对”确定位置。
重点难点：
1、能在方格纸上用“数对”确定位置。
2、能在方格纸上用“数对”确定位置。
教学准备：
座次表、课件、方格纸、地图纸等。
教学过程：
1、先玩寻宝的游戏,l学生将“礼物”藏在同学的课桌里，老师来找，同学提供正确的信息，但不能说他的名字、指他的位置等。其实就是要求学生说“第几组第几排”，孕伏确定位置的方法。然后老师藏礼物，两个同学比赛“寻宝”，找到礼物后，说说为什么你找得那么快？强调要确定一个人的位置，必须要用两个数字：第几组、第几排。
2、让学生介绍班长、学习委员、数学课代表的位置。
3、出示座次表，让学生把自己的姓名贴在相应的位置上。
4、出示坐标图，告诉学生：我们还有另外一种表示位置的方法，并提问：
1）在这个表格中，横线、竖线各表示什么意思？
2）指名学生上台指出自己的位置，并说出理由。
3）学生尝试着在方格纸上找到自己的位置。
5、数对学习
1）你能否简要的用数字来表示你的位
置？老师适时装糊涂：这里的逗号表示什么？那括号又表示什么呢？你们能给这组数字取个名字吗？
6、巩固练习
1）在方格纸上找朋友的'位置，并说出数对。
2）把地图填写完整
6、游戏：寻找秘密点。游戏激趣，产生浓厚的学习兴趣。
1）采用采访的形式
2）学生完成座次表
3）思考并回答，学生相互补充
A：学生口答
B：学生上讲台展示作品，并说出理由
C：学生尝试完成
D：学生独立完成，然后展示自己的作品，并说出理由。
E：师生示范，然后生生示范，最后小组游戏。
通过对表格的分析，让学生理解这种表示方法，并能正确的找到自己和他人的位置。
通过学生的自主学习，理解数对表示法。
第2课时：确定位置（二）
教学目标：
1、通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。
2、能根据方向（任意方向）和距离确定物体的位置。
3、能描叙简单的路线图。
重点难点：
1、能根据方向（任意方向）和距离确定物体的位置。
2、能描叙简单的路线图。
教学准备：
小方向盘纸、小猴纸片、小鹿纸片、小熊猫纸片
教学过程：
1、探究新知
1）学生看图，收取有用信息。
2）学生用工具测量它们的方向。
3）把学生获取的信息综合起来。
2、出示情境图：
你有什么办法确定大鸣山在大本营的什么方向？
3、完成“试一试”中的第一题。
1）师生按要求共同演示。
2）同桌互相摆、说。
3）全班交流。
4、学生独立完成第2题。
5、完成“练一练”的第一题：
1）同桌互相讨论。
2）意见反馈，相互补充。
学生动手测量
小组交流讨
学生自己演示，逐步体验。通过动手操作，合作学习，让学生明白确定某一物体的具体位置，仅靠单一的方向和距离是不够的，只有当着两者结合起来，才能确定物体的具体位置。
从具体到抽象便于学生的理解。
使学生体会两物体的方向是相对的。
理解到运用，培养学生思维的灵活性和深刻性。
6、课堂小结。
7、作业布置：练一练的第二题。学生思考
教学反思：
教学目标：
1、使学生能结合教材提供的素材，体会确定物体位置在生活中的应用，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置。了解物体位置的方法。
2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。
教学重点：
了解根据方向和距离确定物体位置的方法。
教学难点：
能根据描述，在平面图上标出物体的具体位置。
教学过程：
一、复习引入
1、介绍位置
2、谈话导入
（1）教师肯定以上学生描述的方式。
（2）明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题：位置
二、合作探究
1、教学例1实物投影出示主题图
（1）说一说主图中所说的含义
（2）学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
（3）理解题意，确定观测点，建立方向图。
（4）台风在A市的东偏南30度距离600千米的地方。
（5）图例要弄懂。
（6）探索用数据表示位置的方法。
台风中心在A市的什么地方？并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示物体物体的位置的方法。
2、完成教材第20页做一做，
3、学习教学例2
投影出示课本中主题图
（1）观察示意图，说一说那看到了什么。
（2）说一说本题的'含义。
（3）互相讨论方法。
4、完成21页中的做一做。
（1）你是怎样做的?
（2）集体订正。
三、总结提升
通过这节课的学习，你有什么收获？刚才，我们是怎样探究出表示物体物体的位置的方法。
四、检测拓展
练习五第2、3、4题
教学目标：
⑴使学生掌握描述物体间位置关系的不同方法，能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线，增强利用几何直观进行思考的能力。
⑵使学生进一步体会确定位置的学习价值，激发学生的学习热情，感受数学与生活的'密切联系。
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：进一步体会确定位置的方式和方法。
教学难点：体会确定位置的学习价值。
教学具准备：
教学流程：
一、揭示课题，自主学习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《图形与位置》，重点复习立体图形的体积。板书课题——“图形与位置”。
⑵自主学习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读理解110页“整理和复习”，完成“练习与实践”1-3题。同桌可以自由交流个人观点，教师适度参与。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴梳理“确定位置”的方法。
交流确定位置的方法：用上、下、前、后、左、右描述位置；用东、南、西、北描述位置；用数对来表示位置；把方向和距离结合起来确定位置。
⑵完成“练习与实践”第1题。
独立思考，准备回答题目后面的问题。
第一问：孔雀园在大门的那一面？
预设：用上、下、前、后、左、右描述位置；用东、南、西、北描述位置；用数对来表示位置；把方向和距离结合起来确定位置。
第二问：猴山在孔雀园的哪一面？狮虎山、鹿岛和熊猫馆呢？
同桌试着用各种确定位置的方法，描述猴山、狮虎山、鹿岛和熊猫馆相对于孔雀园的位置。
⑶完成“练习与实践”第2题。
独立完成书后的填空，交流矫正。
⑷完成“练习与实践”第3题。
自主练习描述2路公共汽车行驶的路线图；同桌相互说说，并相互矫正；班级交流，进一步路线描述的方法。
⑸谈谈本节课的收获。
教学内容：
教科书第9－10页。
教学目标：
1、让学生理解上、下、前、后、左、右的含义，初步学会用上、下、前、后、左、右描述物体间的相对位置关系。
2、在描述物体相对位置的过程中，初步培养学生的空间观念和语言表达能力。
3、让学生在学习过程中了解课堂常规，学会在老师的组织下参与数学学习活动。
教学教程：
一、导入新课
游戏一：说口令做动作
上指天，下指地，两手向前指，手摸后脑勺。（感性认识上、下、前、后）
游戏二：说口令做动作
左手握拳头，右手握拳头，左边拍拍手，右边拍拍手，左手摸右耳，右手摸左耳。（感性认识左右）
揭示课题：我们在认识了上、下、前、后、左、右之后，就可以利用它们来认识物体的位置。
二、教学例题
出示情境图。
谈话：在图上找到小刚和小芳，小刚会说小芳在他的哪面？小芳会说小刚在她的哪面？你和你的同桌分别扮演小刚和小芳，说说看。
指名回答，要求把话说完整。
谈话：你能说一说小刚和小芳的课桌上，练习本和课本的位置关系吗？先在小组里讨论一下，看能不能完整地说两句话。
小组活动后指名回答。
提问：你还能用左、右描述图中其他的人和人或者物体和物体之间的位置关系吗？
同桌互相说一说，再指名到黑板前指着图回答。
提问：你还能看着图用上、下或前、后说一说吗？
同桌互相交流后，指名到黑板前指着图回答。
三、组织练习
谈话：刚才同学们观察课堂上的画面，用上、下、前、后、左、右描述了人与人，物体与物体之间的相互位置关系，下面我们联系生活实际或者观察画面，用学到的本领解决一些具体问题。
1、 做“想想做做”第2题。
谈话：说一说你座位的`前、后、左、右各是哪一位同学？
指定几人回答，其中包括坐在边上和角落里的学生。
2、 做“想想做做”第3题。
出示食品橱图。
提问：谁能按从上到下的顺序说一说食品橱里放了哪些食品？
苹果上面是什么？你看着图还能怎样说？
3、 做“想想做做”第4题。
谈话：按老师的要求在课桌上摆东西，看谁能都摆对。
把数学书摆在课桌的中间，把文具盒摆在书的右面，把学具盒摆在书的左面，把尺子摆在文具盒的上面。
同桌互相检查摆得对不对。
4、 做“想想做做”第5题。
出示插图，让学生观察。
5、 做“想想做做”第6题。
提问：图中有几朵红花？几朵黄花？红花左边有几朵花？右边呢？
同桌互相说一说，再指名回答。
四、全课总结
谈话：今天我们认识了上、下，还有什么？你能用上、下、说两句话吗？你能用前、后或者左、右说两句话吗？
教学内容：
第16页例题2，完成随后的“练一练”和练习三第4题。
教学目标：
1、 经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念。
2、积极参与学习活动，获得成功的体验，感受数对与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。
教学重、难点：在具体情境中能用数对确定位置并在方格图上用数对描述点的位置。
教学准备：教学光盘
教学预设：
一、复习铺垫。
请你填写。
1、数对中的第一个数表示（ ），第二个数表示（ ）；两个数之间用（ ）隔开，两个数的外面用（ ）括起来。
2、小红坐在第3列第5行的位置，用数对表示是（ ）。
3、（1，3）表示第（ ）列第（ ）行；（3，1）表示第（ ）列第（ ）行。
以口答的形式请学生来说说怎样填写。
谈话导入：
上节课我们学习了用数对表示物体位置的知识，觉得很方便。如果在一张平面图上，物体的位置又怎样来表示呢？
二、教学例2。
1、出示没有标出列与行的公园平面图。
师：这是一个公园的平面图，你能用上节课学到的知识来标出列与行吗？
教师引导学生在图上标一标，指出：图中的第几列依次用0、1、2、3------表示，第几行也依次用0、1、2、3------表示。（呈现完整的方格图）
2、探讨用数对表示方格图中点的位置的方法。
（1）提问：这张方格图中列与行的表示与上节课中的方格图有什么不同呢？
教师及时：列与行的数序都从0开始，0既表示列数的起点，也表示行数的起点；第几列和第几行都直接用数标在横轴和纵轴上。
（2）提问：现在，你能用数对表示大门和书报亭的位置吗？你是怎样想的？
（3）提问：小明想去儿童乐园，你能用数对表示儿童乐园的位置吗？
追问：平面图上儿童乐园和书报亭的位置用数对表示时有什么共同点，表示什么意思？大门和书报亭用数对表示时的“3”意思一样吗？学生思考后进行交流。
3、猜景点。
（1）任选一个景点用数对表示，让同桌猜一猜景点的名称。
同桌学生可交换角色进行练习，然后请几位学生全班交流。
（2）提问：如果想去的景点用数对表示是（—，6），可能是哪个景点？为什么？一个数能正确地表示景点的位置吗？用数对中的两个数才能正确地表示平面图中景点的位置。
（3）图上（3，2）和（2，3）表示的`位置相同吗？得出：数对表示位置时不仅要用两个数，还要看清两个数的顺序。
小强家的位置在（3，8），他要去的地方位置（9，4），你能沿着方格线画出他的行走路线吗？
过渡：数对能表示一个人的具体位置，平面图上一个地点，利用数对还能准确描述一张图纸上一个图形的具体位置。
4、“练一练”第1题。
（1）出示第1题的图片及要求，学生先用数对表示三角形三个顶点的位置，然后交流。
（2）学生先在图上标出四个点，然后按顺序连结这些点，再判断围成的是什么图形，简单说明理由。教师巡视学生练习情况，学生可同桌间互相。
三、巩固练习。
1、“练一练”第2题。
学生先用数对表示点A、B、C的位置，然后在图上标出点D、E，再顺次连结A、D、E、C、A，看围成的是什么图形，最后全班交流。（提示学生用学过的方法检验每组对边是否平行）
2、练习三第4题。
3、阅读“你知道吗”。
四、全课
课前思考:
恰当的复习铺垫既巩固了前一堂课的内容，又有利于新知的学习，设计这一环节在这课中相当的必要。由于学生已有用数对表示位置的经验，顾校长在教学设计中注重“由扶到放”，引导学生掌握用数对表示点的位置的方法。先示范用数对表示平面图上大门的位置，再让学生尝试用数对分别表示儿童乐园、水池等景点的位置，组织学生在小组里交流。采用的学习方式让学生也很感兴趣让一个学生说数对，让另一个学生猜。
授后小记：
在让学生用数对表示景点的位置的时候是通过“猜一猜”的游戏形式，这样就能更好地激发起学生的学习积极性。
此外，学生之间一个说数对，另一个猜是什么景点，这样两个学生都能得到训练，因为只有在一个学生说对数对的情况下，另一个学生才能正确猜对对方所指的景点。
课后反思：形式多样的练习，引导学生逐步掌握用数对确定位置的方法，同时将数对的知识与平面图形的知识有机结合起来。通过比较，让学生体会到：（1）数对中的两个数顺序不同，表示的位置也不同；（2）数对中有一个数相同，表示的位置则在同一列或同一行；（3）数对中只有一个数是确定的，只能确定物体或点的位置在某一行或某一列。