二次函数知识点（汇编4篇）
正棱锥是棱锥的一种，具备着所有棱锥的性质和定理。
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
正棱锥的性质
(1)正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高);
(2)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形;
(3)正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等;
(4)正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch‘。
特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
1、二次函数的概念
1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零。二次函数的定义域是全体实数。
2.二次函数的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。
⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。
2、初三数学二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]。
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3、二次函数的性质
1.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点;
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
4、初三数学二次函数图像
对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)
I.定义与定义表达式
一般地，自变量和因变量y之间存在如下关系：y=a^2+b+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0时，抛物线与轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac0时，y=a(-h)^2的图象可由抛物线y=a^2向右平行移动h个单位得到，
当h0,k>0时，将抛物线y=a^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(-h)^2+k的图象;
当h>0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(-h)^2+k的图象;
当h0时，开口向上，当a0，当≤-b/2a时，y随的增大而减小;当≥-b/2a时，y随的增大而增大.若a0，图象与轴交于两点A(?，0)和B(?，0)，其中的1,2是一元二次方程a^2+b+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的.距离AB=|?-?|
当△=0.图象与轴只有一个交点;
当△0时，图象落在轴的上方，为任何实数时，都有y>0;当a0(a<0)，则当=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=a^2+b+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(-?)(-?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
教学目标：
(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、问题引新
1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为m，先取的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2.的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现，当AB的长()确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=(20-2)
二、提出问题，解决问题
1、引导学生看书第二页问题一、二
2、观察概括
y=62 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-)2
以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)
3、二次函数定义：形如y=a2+b+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.
4、课堂练习
(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5+1 (2)y=42-1
(3)y=23-32 (4)y=54-3+1
(2).P3练习第1，2题。
五、小结叙述二次函数的定义.
第二课时：二次函数(2)
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=a2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=a2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a2的图象
教学难点：用描点法画出二次函数y=a2的图象以及探索二次函数性质。