圆锥的体积参考教案（通用5篇）
【简介】在学习圆锥的体积时，我们常常需要参考教案来帮助我们更好地理解和掌握知识。因此，编写一份详细而清晰的教案对于我们的学习过程至关重要。那么，如何撰写一份恰当的圆锥体积参考教案呢？让我们一起来探讨吧！以下是热心网友“jiangbeiganyiren”收集的圆锥的体积参考教案（共5篇），供大家阅读。
教学目标：
1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。
教学过程
一、创设情境，引发猜想
1. 电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）
2. 引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。
二、自主探索，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思考题：
（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
（2）你们的小组是怎样进行实验的？
1. 小组实验。
（1）学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。
（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。
2. 大组交流。
（1）组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：
① 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
② 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。
④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。
⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3 。
……
（2）引导整理信息。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）
（3）参与处理信息。
围绕3倍关系的情况讨论：
① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
③引导学生自主修正另外两个结论。
3. 诱导反思。
（1）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？
（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？
4. 推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。
（1）这里sh表示什么？为什么要乘1/3？
（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
5. 问题解决。
童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示:等底等高）之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。
三、运用公式，解决问题
1. 教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
2. 学生尝试行算，指名板演，集体订正。
3. 引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。
四、巩固练习，拓展深化（略）
五、质疑问难，总结升华
通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？
回到童话情节。我们发现三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合理，如果狐狸只用一个圆锥形的雪糕和小白兔交换，而不使小白兔吃亏，那么圆锥形的雪糕应该是什么样的？配合用课件演示。
目标定位：
a教学
1. 使学生理解、掌握圆锥体积计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。
2. 培养学生观察、操作、推理的能力。
b教学
1. 合理、有效、有序地开展小组合作学习，在“实验操作—合作交流—自主探究”的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式，渗透“转化”的数学思想。
2. 会运用公式计算圆锥的体积，能解决现实生活中类似或相关的问题。
3. 在活动中使学生的观察、比较、分析、归纳、推理等能力得到发展，合作意识、协作精神得以增强，空间观念得到强化。
［
（一）、复习引入、铺垫孕伏
a教学 提问
1. 我们已经学过哪些立体图形体积的计算方法？
2. 我们是用怎样的方法推导圆柱体积计算公式的？
3. 用字母公式表示圆柱的体积。
4. 说一说圆锥体的各部分名称及其特征
板书课题：圆锥的体积
b教学 创设情境，引发兴趣及思考
1. 我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？
2. 如果要把一根底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是12厘米、高10厘米的圆锥，大家想一想，该怎么办？（多媒体课件演示圆柱形木料旋转切削转化为圆锥的过程，并将圆柱与圆锥重叠，突出“等底等高”）
师提问：①制成的圆锥的底面积与截取圆柱的底面积有什么关系？制成的圆锥的高与截取圆柱的高有什么关系？②大家可以试着猜想、估计一下，制成的圆锥的体积与截取圆柱的体积有什么关系？
同学们的猜想、估计对不对呢？我们一起来研究“圆锥的体积”。（板书课题）
考！
（二）、实验操作、合作交流、自主探究
新知、验证（解释）新知
a教学
1. 圆锥的体积
（1）通过实验，使学生认识圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积的关系。
①每组都准备好等底等高的圆柱形和圆锥形容器，沙子。②将圆锥形容器盛满沙子，再将沙子倒入和它等底等高的圆柱形容器内，数一数一共倒了几次将圆柱?稳萜鞯孤?＂弁ü?笛槿醚伎迹涸沧兜奶寤?退?鹊椎雀叩脑仓?寤溆惺裁垂叵担?
（2）根据等底等高圆柱和圆锥体积的关系，引导学生得出圆锥体积计算公式：v=1/3sh（板书）
（3）引导学生思考：圆柱体积计算公式和圆锥体积计算公式有什么相同之处？为什么圆锥的体积计算公式用它的底面积乘以高后还要乘以1/3？
2.教学例1：一个圆锥形铅锤，底面积是平方厘米，高是5厘米，这个铅锤的体积是多少？
（1）学生读题后找出已知条件，说出计算公式。
（2）列式解答
（3）提问：①求圆锥的体积必须知道哪两个条件？②如果不直接告诉底面积，还可以知道哪些已知条件？怎样进行计算？
b教学
1. 出示圆锥:什么是物体的体积?什么是圆锥的体积?(圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积)
根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法?(把圆锥浸没在装有水的长方体、正方体或圆柱体容器中,看水面上升的高度,计算出上升的那一部分水的体积,就是这个圆锥的体积)(把圆锥看成一个容器,倒入水,再把水倒入量杯中,水的体积就是圆锥的体积)......
师:这些想法都很好,但有一定的局限性,我们要找一种计算圆锥体积的方法。想一想能不能找到圆锥与以前学过的某种立体图形的体积之间的联系来发现圆锥体积的计算方法。
2.讨论：（1）我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积更合适呢？为什么？（因为圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆形的底面和一个侧面也是曲面，用圆柱帮助研究圆锥更方便）（2）出示4个圆柱、1个圆锥。师：这里有4个圆柱，选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢？演示比较：圆柱与圆锥分等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高四种情况。（侧? 赜谝?佳〉鹊椎雀叩脑仓?朐沧兜难芯恳员阌诜⑾止媛桑3）分组提供小组合作实验操作的材料（每组4个圆柱，1个圆锥，水、沙子、大米及实验操作记录表）想一想，利用这些材料，你能设计一个实验来研究圆锥的体积吗？
第——小组 实验操作记录表 实验记录人：
实验项目及内容
圆锥盛满（水或……）向圆柱倒三次后的情况
实验结论
等底等高
等底不等高
等高不等底
既不等底也不等高
3.动手实验：四人一组进行操作，注意观察实验过程（教师讲清实验操作要求、步骤），小组成员详细记录实验情况，全组成员共同讨论、分析，得出本组实验结论。
4.汇报交流：发现了什么？（让学生在展示台上讲述本组的结论）全体师生共同倾听、质疑。教师适时引导点拨：大家比较一下各组的实验记录，有什么相同点吗？（圆柱体积是和它等底等高圆锥体积的3倍，圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的1/3）
5.质疑回顾：那么等底不等高，等高不等底，既不等底也不等高的圆柱和圆锥的体积还是不是3倍呢？
根据学生回答教师板书：v锥=1/3v柱
反馈练习：根据已知圆柱（圆锥）的体积，求出与它等底等高的圆锥（圆柱）的体积。（课件展示）
师：根据已知圆柱的体积，乘以1/3就可以求出与它等底等高的圆锥的体积，如果圆柱的体积不是直接已知的，你能求出圆锥的体积吗？（v锥=1/3sh）也就是可以利用圆柱体积公式“v柱=sh”得出圆锥体积公式“v锥=1/3sh”。
6.出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
师：要求圆锥体积可以用v=1/3sh，你会求吗？（学生尝试，师巡视指导）
汇报：1/3×19×12=76（立厘米）
答：这个零件的体积是76立厘米。
“9×12”求出的是什么？为什么要“×1/3。”
（三）实践应用、巩固新知
a教学
1. 巩固性练习
根据下面的已知条件求圆锥的体积（口述算式）
①底面积平方分米，高分米。
②底面半径5厘米，高15厘米。
③底面直径8厘米，高10厘米。
④底面周长厘米，高20厘米。
2. 提高性练习
（1）判断题
①圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（ ）
②圆柱的体积与它等底等高的圆锥体积的3倍。（ ）
③一个圆锥底面半径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。（ ）
（2）选择题
①一个圆柱形铅块可熔铸成（ ）个与它等底等高的圆锥形零件。
②把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，应削去圆柱体积的（ ）。
/3 /9 /3
b教学
1. 认真想一想，对吗？
①圆锥的体积是圆柱体积的1/3（ ）
②圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米（ ）
③等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱体积小2/3（ ）
2. 选择合适的数据求圆锥的体积（单位：厘米）（图略）
3. 课件展示：圆锥在生活中应用的实物图（如建筑物、火箭、飞机等），说一说你在生活中所见到的圆锥形物体，并谈谈自己的感受。
4. 动脑筋解决问题：要使等底等高的圆柱与圆锥体积相等，你有什么办法？（生讲师课件演示）
①把圆锥的高（或底面积）扩大3倍，使圆锥的体积扩大3倍，与圆柱的体积相等。
②把圆柱的高（或底面积）缩小3倍，使圆柱的体积缩小3倍，与圆锥的体积相等。
1、学生通过自己的实验，非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。原因之处有：（1）猜想：发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。
（2）在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。
（3）学具准备充分，各小组选择水、沙子，增强趣味性，主动性，积极性高。
（4）公式推导完之后的一个反例子（出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥），让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一，从而强调了等底等高。
2、练习题由浅入深，判断题主要是要加深学生对概念、公式的运用和理解，第2题是书上的一组题，为提高效率只列式不计算，这三道题分别是告诉底面积和高、底面半径和高、底面直径和高，把几种类型都呈现出来。最后一题是动手实践题，一要考察学生的公式运用情况，二要考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。
3、本来想用不等底、不等高的圆柱和圆锥参与实验，考虑到可能会得出错误结论而影响体积公式的推导，所以把这一环节省去。设计了一组大的等底等高的圆锥和圆柱，让学生明确不管大小，只要等底等高就有3倍这样的关系。
4、时间分配上不到位，例题的处理中，考虑到本节的重点是理解公式并运用公式，所以没花多的时间，由于数字教大，部分学生没做完。
教学内容：
教科书第20～21页例5及相应的试一试，练一练和练习四的第1～3题。
教学目标：
1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。
5.渗透转化的数学思想。
教学重点：
理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教学资源：
等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。
教学过程：
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？（学生回答时老师出示相应的教具---长方体，正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。）
2.我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（是把圆柱体转化为长方体来推导的。板书：转化）
3.（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？（老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。）
4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？能说说自己的理由吗？
5.它们的体积之间到底有什么关系呢？
二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。
1.课件出示例5。
（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。
（2）让学生猜想：图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系？
（3）实验操作，发现规律。
（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。（用有色水演示也可）从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。
老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律？
（4）是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。
2.教师课件演示
3.学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4.启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积1/3=底面积高1/3
用字母表示：V=1/3Sh
小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以1/3?
5.教学试一试
（1）出示题目
（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
（3）批改讲评。注意些什么问题。
三、发散练习、巩固推展
1.做练一练第1.２题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以1/3。
２.做练习四第1.２题。
学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。
四、小结
这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？
学生交流
五、作业
练习四第3题。
教学要求：
l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。
2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。
3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
教具准备：
长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页练一练第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具
演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。
教学重点：
掌握圆锥的特征。
教学难点：
理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学过程：
一、复习引新
1．说出圆柱的体积计算公式。
2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。
这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题)
二、教学新课
1．认识圆锥。
我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？
2．根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。
3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。
(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
(2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系？
4．学生练习。
5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)
6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。
7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。
(1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图)
(2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系？
(3)实验操作，发现规律。
在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看
你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系？得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。
老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律？
(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验
得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。
(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积
=底面积高
用字母表示：V=Sh
(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么？为什么要乘以？
8．教学例l
(1)出示例1
(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。注意些什么问题。
三、巩固练习
1．做练一练第2题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以。
2．做练习三第2题。
学生做在课本上。小黑板出示，指名口答，老师板书。错的要求说明理由。
3．做练习三第3题。
让学生做在课本上。小黑板出示、指名口答，老师板书。第(3)、(4)题让学生说说是怎样想的。
四、课堂小结
这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？
五、课堂作业
练习三第4、5题。