有理数的乘方2教案（最新12篇）
【简介】本文是会员“loeg05509”分享的有理数的乘方2教案（共12篇），供大家参考。
教学目标：
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别;
2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。
难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。
教学过程：
一、知识导向：
通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。
二、新课拆析：
1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。
(2)以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。
2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：如1，2，34，…
零：0
负整数：如-1，-3，-5，…
正分数：如 …
负分数：如 -，…
由此我们有：
概括：正整数、零和负整数统称为整数;
正分数、负分数统称为分数;
整数和分数统称为有理数。
然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类
分类一： 分类二：
正整数 正整数
整数 零 正有理数 正分数
有理数 负整数 有理数 零
分数 正分数 负有理数 负整数
负分数 负分数
3、有关集合的简单知识：
概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集;
所有的有理数组成的数集叫做有理数集;
所有的整数组成的数集叫做整数集;……
例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：
-18，0，20，-，95%
正整数 负整数
整数集 有理数集
三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3
四、知识小结：
从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。
五、作业：
P20-21 习题：2，3，4
教学目标：
1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明;
2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。
重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。
难点：对负数的意义的理解。
教学过程：
一、知识导向： 本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数范围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。
二、新课拆析： 1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。 如：0，1，2，3，…，
2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。
如：汽车向东行驶 3千米和向西行驶2千米
温度是零上10°C和零下5°C; 收入500元和支出237元; 水位升高米和下降米; 3、上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量。
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示;把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外)前面放上一个“—”号来表示。
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C表示为10°C，零下5°C表示为-5°C 概括：我们把这一种新数，叫做负数，如：-3，-45，… 过去学过的那些数(零除外)叫做正数，如：1，… 零既不是正数，也不是负数 例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数， 1，-，68，-，0，-11，+123，…
三、阶梯训练： P18 练习：1，2，3，4。
四、知识小结：
从本节课所学的内容中，应能从数的角度来区分小学与初中的异同点，通过运用发现相反意义量，能理解引进“负数”的必要性及其意义。
五、作业巩固：
1、每个同学分别举出5个生活中表示相反意义量的的例子;并用正、负数来表示; 2、分别举出几个正数与负数(最少6个)。 3、P20习题：1题。
在新课程理念的指导下，我设计并实施了《有理数的乘方》这节课的教学，感触很深。在关注学生小组合作参与学习的过程中，发现学生的想像力极为丰富，学生很有潜质，只要教师充当学生学习活动中平等的指导者、促进者，让学生真正成为实践探索者、知识构建者、愉快的收获者，这种新型的师生关系一定会促使学生思维得到发展，能力得到提高。
我更加理解了“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的理念，深感这种理念在教学实践中落实的必要性、艰巨性。任重而道远，我将把科学探索贯穿于教学始终，与学生共同发展。
(一)
教学目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3.注意培养学生的运算能力.
教学重点和难点
重点：.
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)×104÷(-5).
2.说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行.
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果.带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢.
课堂练习
计算：(1)-×(-)×()÷(-)；
2.在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2.
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75.
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225.
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180.
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方.(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减.
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3.
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50.(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1.
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15.
3.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号.
课堂练习
计算：
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算从左到右按顺序运算；
3.若有括号，先小再中最后大，依次计算.
四、作业
1.计算：
2.计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3.计算：
4.计算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5.
5*.计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35).
一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.
2.学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1.有理数的运算顺序是什么？
2.计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，
⑤ ， ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.
（二）讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.
3.例3 计算： .
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.
4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别； ， .计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.
（三）归纳小结
师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
（2）已知 ， 时，求下列代数式的值
① ； ② .
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
（2）下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
（4）下列说法正确的是（ ）
A. 与 互为相反数
B.当 是负数时， 必为正数
C. 与 的值相等
的相反数与 的倒数差大于－2.
2.计算
（1） ；
（2） .
九、布置作业
（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
（二）选做题：课本第119页B组1.
十、板书设计
一、素质教育目标
（一）知识教学点
能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
（三）德育渗透点
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.
2.学生学法：
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.
七、教学步骤
（一）复习提问
（出示投影1）
1.有理数的运算顺序是什么？
2.计算：（口答）
① ， ② ， ③ ， ④ ，⑤ ， ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，如果答对，追问为什么？如果不对，先让他自己找错误原因，若找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的.
（二）讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.
思考：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈，巩固练习（出示投影2）
计算：
① ；
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进行变式训练.
3.例3 计算： .
教师引导学生分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考：容易看到 ， 是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进行加减运算.
动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程，教师予以指正并板书做示范，强调解题的规范性.
4.尝试反馈，巩固练习（出示投影3）
计算：① ；
② ；
③ ；
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些？然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.
说明：1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识，学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别； ， .计算此题要特别注意符号问题；4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练，也培养学生的思维能力.学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固.
（三）归纳小结
师：今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，提高运算的准确率.
（四）反馈检测（出示投影4）
（1）计算① ； ②
③ ； ④ ；
⑤ .
（2）已知 ， 时，求下列代数式的值
① ； ② .
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测，既锻炼学生综合应用所学知识的能力，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
（1）下列各组数中，其值相等的是（ ）
a. 和 b. 和
c. 和 d. 和
（2）下列各式计算正确的是（ ）
a. b.
c. d.
（4）下列说法正确的是（ ）
a. 与 互为相反数
b.当 是负数时， 必为正数
c. 与 的值相等
的相反数与 的倒数差大于－2.
2.计算
（1） ；
（2） .
九、布置作业
（一）必做题：课本第118页3.（4）、（5）；4.（6）、（7）、（8）.
（二）选做题：课本第119页b组1.
十、板书设计
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有理数的混合运算（拓展课）
——24点游戏
上课学校：高桥－东陆学校 执教者：丁迎华 班级：预备2班
地点：预备2班 时间：3月16日
一、背景分析：
1.学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节24点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发挥学生的积极性和参与性。
2.教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。
教学目标：
1.熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力；
2.培养学习数学的兴趣；
3.通过合作解决新的问题。
二、教学重点、难点：
1.运算速度和心算能力；
2.培养合作精神；
3.体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。
三、教学
二期课改的理念是“以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入了24点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用24点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。
四、教学过程：
1.拿出教具，扑克牌，引出课题。
2.说出24点游戏规则。
3.电脑随机选择8组数据，在这期间可以考察学生对运算律和运算顺序的熟练程度。
4.教师给出1，5，5，5四个数，给出新的法则，引进分数。
5.教师继续给出新的法则，引进负数。
6.学生小结。
7.课后思考。
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有理数乘法的教案
(一)学习与导学目标
1、知识积累与疏导：通过蜗牛爬行模型的演示，循序渐进，导出有理数乘法法则。认知率100%。毛
2、技能掌握与指导：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。利用率100%。
3、智能的提高与训导：在练习等师生互动、生生互动的活动过程中，学会与老师及与其他同学交流，沟通和合作，准确表达自己的.思维过程。互动率95%。
4、情感修炼与开导：通过练习中的沟通与合作，领悟有理数乘法与小学里数的乘法的联系、发展和进步。投入率95%。
5、观念确认与引导：通过导出、运用法则等活动，加深理解有理数乘法法则;通过与小学里数的乘法法则的比较及法则的导入，培养学生的观察、分析能力，渗透数形结合和转化的数学思想。
(二)学程与导程活动
把全班学生分成46人一组。
1、每组学生演示自己制作的蜗牛爬行的模型(模型制作事先完成)，如课本P37的四种情况，讨论完成P37的五个填空。
2、全班集中交流以上结论，归纳引出有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
问：法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内?
指出：正数与0相乘得0，这里规定负数与0相乘也得0。
所以得法则(2) 任何数同0相乘，都得0。
3、通过举例，理解法则
问题：由法则，如何计算(-5)(-3)的结果?
第周第节
§有理数乘方（2）教案
备课人：李冶
学习目标：
1、掌握有理数混合运算的顺序，能正确的进行有理数的加，减，乘除，乘
方的混合运算。
2、培养学生观察，归纳，猜想，推理的能力。重点：能正确的进行有理数的混合运算。难点：灵活的运用运算律，使计算简单。教学过程：
一课前提问：
1、我们已经学习了哪几种有理数的运算？
2、有理数的乘方的意义是什么？
3、下列的 算式里有哪些运算？应按照怎样的顺序运算？
3+50÷22
×（－1
5）－1
二、新课探究：
有理数混合运算的顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号，大括号依次进行；
三、例题精析：例1、计算：
（1）2?(?3)3
?4?(?3)?15（2）(?2)3
?(?3)?［(?4)2
?2］?(?3)2
?(?2)
例
2、观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；
0，6，－6，18，－30，66，…； －1，2，－4，8，－16，32，…。
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
四、巩固练习：
1、计算：（1）(?1)10
×2＋(?2)3÷4（2）(?5)3
－3×(?
2)
1111（3）5
×（3
?
2）×
311
÷（4）(?10)4
＋[(?4)2
－（3＋32
4）×2]
2、观察下列各数列，研究它们各自的规律，接着填出后面的数。（1）1，－3，7，－13，21，－31，…（2）－1，4，－10，19，－31，46，…
（3）－2，－3，5，－8，－13，21，－34，－55，…
五、跟踪测试
1、在有理数的混合运算中，先算，再算，最后算。
2、对于同级运算，按从到的顺序进行，如果有括号，就先做。
3、（－5）×(?2)2－32×(?3)2－32 ÷32(?)
×(?6)2；
(?2)
－32；
(?1)
－(?2)3×(?3)2
(?1)
2000
－(?1)2001；
(?1)
2000
÷(?1)2001；
4、当n为奇数时，1＋(?1)n； 当n为偶数时，1＋(?1)n ；
5、当a是有理数时，下列说法正确的是（）A
(a?1)
平方的值是正数。B
a
＋1的值是正数
C－(a?1)
值是负数。D －a2＋1小于1。
6、在等式①a2=0② a2＋b2=0③(a
?b)
=0
④ a2
b
=0中，a必须等于0的式子有（）
a1个B2个C3 个D4 个
7、已知：a＋b=0,且a≠0,则当n是自然数时（）
aa2n
?b
2n
?0Ba
4n
＋b4n=0
Ca3n＋b3n=oDan＋bn
=0
课堂小结：有理数混合运算的顺序。
有理数乘方说课稿 各位领导、各位老师：
上午好!非常高兴有机会和大家共同交流，谨此向各位评委、各位老师学习。
今天我说课的内容是人教版七年级数学上册“有理数乘方”第一课时的内容。根据新课程标准提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念。我在设计中力求“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。接下来我将对本节课的设计从以下四个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
2、教学目标: 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：
让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。⑵、过程与方法：
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。⑶、情感、态度和价值观：
让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点与难点：
有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。
二、教法学法
1、学情分析：
在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
2、教学策略：
根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征。我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动式教学模式。通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论。教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性。
三、教学过程
1、设置游戏，引入新课：
首先借助多媒体及课前准备好的硬纸片让全体学生共同做两个折纸游戏。
游戏一是把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能够完全重合。引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形的面积是多少?得出算式： × × × ×;游戏二是让学生把长方形纸片对折后再沿折痕剪开，将得到的所有纸片重合放置后再对折、剪开。如此操作五次之后共有多少张硬纸片?得出算式：2×2×2×2×2;最后引导学生思考这两个算式的特点，引入新课。
这个环节通过学生动手操作，使其从直观上理解了乘方运算的特点，并为后续学习起到了导航作用。
2、合作交流，探索新知：
先让学生分组讨论下面算式特点：① × × × ×，②2×2×2×2×2，③(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，④(-)×(-)×(-)接着让学生思考正方形面积与边长a的关系,正方体体积与棱长a的关系,得出：a·a=a ,a·a·a=a。然后让学生类比出上面四个算式的记法与读法，最后引导学生猜想：a·a·……·a的结果，总结出幂、底数与指数的概念。n个a这个环节的设计意图是让学生从游戏结果出发，通过正方形面积与正方体体积的表示方法，类比出乘方的表示形式，总结出相关概念。既体现了学生思维的过程，又渗透了转化思想。
3、迁移训练，总结规律：
在这个环节中，我首先要求学生把算式①﹙-4﹚×﹙-4﹚×﹙-4﹚，②﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚，③﹙-﹚×﹙-﹚×﹙-﹚，④﹙-﹚×﹙-﹚写成乘方的形式，并说出其底数和指数分别是多少?接着评析例1，结合例1的解题结果，总结出负数的幂的正负的规律。然后启发学生思考将例1各题的底数换为正数或0，结果会怎么样呢?在学生练习讨论的基础上总结出有理数乘方的符号规律。即：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。最后结合例2，要求学生掌握计算器的用法，并运用计算器完成课本上的练习，进一步理解有理数乘方的符号规律。本环节的设计意图是通过变换例1的条件让学生加以练习，进而归纳出结论。有利于调动学生学习的兴趣，使其初步接触到数学的奇妙，提高其积极性与主动性。
4、应用新知，尝试练习：
本环节我主要设计了两组练习，第一组练习是以运用符号规律为目的，让学生通过计算﹙-2﹚、-2、﹙ ﹚，进一步掌握有理数乘方符号规律的运用方法，并使其在对比﹙-2﹚ 与-2，﹙ ﹚ 与 的基础上总结出：当底数为负数和分数时，一定要用括号把底数括起来。第二组练习是以乘方的实际应用和综合应用为目的而设计的，共两个习题。希望借助第一题帮助学生学会运用所学的乘方知识解决实际问题，促使其树立一个学数学、用数学的思想。而第二题则是乘方与有理数大小比较的综合应用，可帮助学生提高数学分析能力和综合解题能力。
5、归纳小结，形成体系：
首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会;然后帮助学生自主建构知识体系;接着布置本节课的课内与课外作业;最后说一下本节课的板书设计。
四、设计说明
本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标。内容安排是从引入概念出发，到有理数乘方符号规律的发现与应用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入。在教学中利用多媒体及学具辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题。如从简单的折纸游戏中就可得出不同类型的运用乘方问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决。体现了新课标的教学理念。
以上是我对本节课的设想，不足之处还请各位领导，各位老师多批评指正!谢谢!
有理数的乘方教案
(一)教学目标
知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则.数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力；
解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算.情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．
（二）教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用 教学过程设计 活动一.创设情境，（三）引入新课.1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的 实例，引出课题.活动二.合作交流,得出结论.1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结.2.定义:n个相同因数a相乘即a·a·…·a(个), 记作an,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做
n乘方,乘方的结果叫做幂,在a中,a叫做底数,n叫做指数读作a的n次方或a的n次幂.3(1)补充例题: 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
①(－)×(－)×()×(－).②(－14)×(－14)×(－ 14)×(－ 14).③x·x·x·......·x(2010个x的积).2(2)课本例题,教师指导学生阅读分析例题, 并规范书写解题过程
3.此例可由学生口述，教师板述完成.4.小组讨论 2与的区别? 教学说明:教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4 活动
三、应用新知,课堂练习.1.做一做: 课本第42页练习第1题.2.用计算器算，以及课本42页练习第2题.3.小组讨论通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结 4.总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.教学说明:把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.活动四.知识梳理,课堂小结.1.由学生小结本堂课所学的内容.2.总结五种已学的运算及其结果.运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂活动五 知识反馈,作业布置.1、课本47页第1,2题.2.课外拓展
学科：数学
教学内容：有理数的乘方
【学习目标】
1．能说出乘方的意义及其与乘法之间的关系． 2．了解底数、指数及幂的概念，并会辨识． 3．掌握有理数乘方的运算法则．
4．能说出科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
【主体知识归纳】
n1．乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即在a中，a叫做底数，n叫做指数，a叫做幂． 2．幂 乘方的结果叫做幂．
n3．a的读法有两种：
(1)读作a的n次幂．
(2)读作a的n次方．
4．有理数的乘方法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
n5．科学记数法 把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记数法．
【基础知识讲解】
1．有理数的乘方，是求几个相同因数的积的运算，所以，有理数的乘方是特殊的有理数的乘法运算，即各因数都相同的乘法用一种新的运算形式表示，便是乘方．同而乘方的结果的符号与有理数乘法的积的运算符号的确定方法是完全一致的．如(－5)×(－5)×(－5)＝34(－5)＝－125．再如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)＝16．
2．进行乘方运算时应注意以下几点：
4(1)当底数为负数时，底数必须加括号．如(－2)．读作负2的4次方．
444(2)－3与(－3)不同，前者表示3的相反数，结果为负；后者表示4个－3的积，结果44为正．－3＝－81，(－3)＝81．
n3．科学记数法的形式：a×10，其中1≤a＜10．
【例题精讲】 例1 计算：
(1)(－4)； 2n
(2)－4；
2(3)(－
32)； 432(4)()；
4(5)－
225；
(6)－(－3)．
剖析：第(1)、(3)、(4)小题直接根据乘方法则进行计算．(2)、(5)、(6)小题极易出现错误．(2)小题先算乘方，再求相反数．(5)小题先算22，正确答案－＝9，再求9的相反数，结果应是－9．
解：(1)(－4)＝16；
(4)（242
．(6)小题先算(－3)5329)＝； 4162
(2)－4＝－16；
(5)－
2(3)(－ 329)＝； 416
224＝－； 55(6)－(－3)＝－9．
说明：(1)进行有理数的运算时，首先应明确底数是什么．
22(2)(－a)与－a不同(a≠0)．
(3)－与－()不同，－＝－，－()＝－．
例2 计算：
(1)(－6)×(－3)；(2)－2×4；(3)(－2)×(－
)；(4)(－3＋5)． 3剖析：第(1)、(2)、(3)小题中，既有乘方，又有乘法，运算顺序应该是先算乘方，再算乘法；有括号的要先算括号内的．
3解：(1)(－6)×(－3)＝(－6)×(－27)＝162．
2(2)－2×4＝－2×16＝－32．
(3)(－2)×(－)＝(－8)×?? 3992(4)(－3＋5)＝2＝4 说明：对于有理数的混合运算，其运算顺序是：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右依次计算；(3)如果有括号，先算括号内的．
例3 计算()×(－1)?(?)??(?)3232剖析：本题含乘方、减法及乘除法四种运算，先算乘方，再算乘除法，最后把减法转化为加法．
)×(－1)?(?)??(?)＝?(?)???(?)48＝(??1?)??(?2)??． 解：(说明：进行有理数混合运算时，首先要观察有几种运算，然后再分析有无简便方法，最后再确定运算顺序．
1222
2)＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值． 2122剖析：因为对于任意有理数的平方非负这一性质，可得(a＋)≥0，且(2b－4)≥0，又因为(a＋)＋(2b－4)＝0，得a＋＝0，a＝－；2b－4＝0，b＝2．把a＝－，b2222例4 已知a、b为有理数，且(a＋＝2，代入－a＋b中．
解：∵(a＋)≥0，(2b－4)≥0，且(a＋)＋(2b－4)＝0，22
∴a＋＝0，a＝－．2b－4＝0，b＝2．∴－a＋b＝－(－)＋2＝－＋4＝3． 说明：前面我们学习了任何有理数的绝对值非负．此题告诉我们，任意一个有理数的偶次方也是非负数，注意n个非负数的和仍是非负数；如果n个非负数的和等于0，那么其中的每个数必为0．若此题改为：｜a＋22
1222
｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值时，其解法完全一2样，故若a＋b＝0，则a＝0，b＝0．
例5 用科学记数法表示下列各数．
(1)270．3；(2)；(3)光的速度约为300 000 000米/秒；(4)0．5×9×；(5)10．
2解：(1)270．3＝2．703×100＝2．703×10．
6(2)＝3．87×＝3．87×10．
8(3)＝3×00＝3×10．
6(4)0．5×9×＝4．5×10．(5)10＝1×10．
n说明：科学记数法a×10中，a是小于10且大于等于1的数，n比原数位的整数位数少1，比如：是10位数，指数n就是9．这就是说n等于原数的整数位数减1，而
23不是比所有的数位和少1．如179．4＝1．794×10，而不是179．4＝1794×10．
【思路拓展题】
悬而未决的费尔马数
伟大的科学家也有犯错误的时候，“近代数论之父”十六世纪法国数学家费尔马就是一
2n例．1640年费尔马发现：设Ｆn＝2＋1，当n＝0，1，2，3，4时，Ｆn分别等于3，5，17，257，都是素数．这种素数被称为“费尔马数”，他没有再进行验证就直接猜测：对于一切自然数n，Ｆn都是素数，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，??，2＋
n1都是素数．不幸的是，他猜错了．1732年，欧拉发现：Ｆ5＝2＋1＝＝641×，偏偏是一个合数!1880年又有人发现Ｆ6也是一个合数，不仅如此，以后陆续又有人发现Ｆ7，Ｆ8，??，Ｆ1９以及许多n值很大的Ｆn全都是合数!虽然Ｆn的值随着n的增大，以极快的速度变大(如Ｆ8＝***7×一个62位的数)，目前能判断Ｆn是素数还是合数的也只有几十个，但人们惊奇地发现，除费尔马当年给出的五个外，至今尚未发现新的素数，这一结果使人们反向猜测：是否只有有限个费尔马数，是否除费尔马给出的5个素数外再也没有费尔马数了，可惜的是，这个问题至今仍是一个悬而未决的问题，成为数学中的一个谜．
【同步达纲练习】 1．判断题
(1)n个因数的积的运算叫乘方．
(2)任何有理数的偶次幂，都是正数．
(3)负数的平方大于它本身．
(4)任何有理数的平方都小于它的立方．
n(5)如果(－2)＜0，则n一定是奇数．
224(6)(－)??．
33(7)(－1)×(－3)＝－3．(8)－2×(－2．填空题(1)－)＝－． ＝．
(2)(－1－322)＝． 3(3)如果a＜0，那么a0．
n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是．(5)把(－333)·(－)·(－)写成幂的形式． 444n(6)如果a＝0，那么a＝．
(7)如果一个数的立方等于它本身，则这个数是．
3(8)5表示；3×5表示．
97(9)5×10是位数，1．5×10是位数．(10)－4的平方的倒数与
1的立方的相反数的和是． 22(11)a为有理数，则a0，－a0．
2233(12)(－2)＋2－(－3)＋(－3)＝．(13)用科学记数法表示为．
2(14)如果－xy＞0，那么y0． 3．选择题
(1)下列各式成立的是
2A．5＝5×2 25 B．5＝2C．223?234 92D．(－)?4 9(2)用科学记数法表示的数是
3A．31．2×10 B．3．12×103C．0．312×10
5D．25×10
(3)平方得16的数是
A．4 B．－4 C．4或－4 D．8(4)下列各种说法中，正确的是
2A．－8可读作负的8的平方
2B．a一定是正数
22C．∵2＋2＝4＝2，∴a＋a＝a
5D．1×10＝1000 2(5)－a的值一定是 A．正数 B．负数 C．0 D．负数或0
2(6)下面给出了四种说法，①a的最小值是0②互为倒数的两个有理数的同次幂仍然互为倒数③互为相反数的两个有理数的同次幂仍然互为相反数④若两个有理数的平方相等，那么，这两个数也相等．其中正确的个数有
A．4 B．3 C．2 D．1
35(7)若m＜n＜0，则m·(m－n)的符号为 A．正 B．负 C．非负 D．非正
2(8)若(6－a)＋12＝37，则a的值为 A．5 B．－5 C．±5 D．1或11 4．计算下列各式的值: 222(1)－3－2；
(2)－(－0．5)；
(3)(－0．25×4)；
(5)－1－(－1)
(4)(－1－
13)； 3＋(－1)
2003；
(6)(－2
1122)÷(－5)×(－3)－2－(－1)； 23
(7)()－(5－9)－｜8－19｜； 39(8)8－2×3－(－2×3)＋(2×3)．
222
5．用科学记数法表示下列各数:(1)；
(2)－2760；
(3)；
(4)－274．28；
(5)；
(6)－．
6．下列用科学记数法记出的数，原数各是什么？
6548(1)6．9×10；(2)7．01×10；(3)3．14×10；(4)－3．71×10；
574(5)1．002×10；(6)10；
(7)－2×10．
3327．已知(5－a)＋12＝39，求a－a＋3的值．
baab8．已知a＝2，b＝3，求(a－b)(b＋a)的值．
参考答案
【同步达纲练习】
1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×
(2)(3)<(4)偶数(5)(－)(6)0(7)0，1，－1(8)3个相乘 3个5相加(9)10 8(10)－(11)≥ ≤(12)8(13)2．849×10(14)<
162．(1)－3．(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)A(8)D 4．(1)－13(2)－0．25(3)1(4)－(6)－6
64(5)－3 272(7)－24(8)－10 35
45．(1)1．003×10(2)－2．76×10(3)3．401×10
2107(4)－2．7428×10(5)3．89×10(6)－2．0309×10
6．(1)(2)(3)(4)－37(5)(6)0
(7)－ 7．7 8． －17