高二数学优秀教案10篇(高二数学优秀教学设计)
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解流程图的顺序结构和选择结构。
（2）能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图
2、过程与方法
学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。
3情感、态度与价值观
学生通过动手作图，。用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点、难点
重点：算法的顺序结构与选择结构。
难点：用含有选择结构的流程图表示算法。
三、学法与教学用具
学法：学生通过动手作图，。用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。
教学用具：尺规作图工具，多媒体。
四、教学思路
（一）、问题引入 揭示课题
例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。
要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。
提问：用文字语言写出算法有何感受？
引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。
教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。
本节要学习的是顺序结构与选择结构。
右图即是同流程图表示的算法。
（二）、观察类比 理解课题
1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。
符号 符号名称 功能说明终端框 算法开始与结束处理框 算法的各种处理操作判断框 算法的各种转移
输入输出框 输入输出操作指向线 指向另一操作
2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图
（1）顺序结构
依照步骤依次执行的一个算法
流程图：
（2）选择结构
对条件进行判断来决定后面的步骤的结构
流程图：
3、用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较
（1）半径为r的圆的面积公式 当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。
解：
算法（自然语言）
①把10赋与r
②用公式 求s
③输出s
流程图
（2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的`函数值，写出算法并画流程图。
算法：（语言表示）
① 输入X值
②判断X的范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值
③输出Y的值
流程图
小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。
学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）
（三）模仿操作 经历课题
1、用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点
2、分析讲解例2;
分析：
思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？
流程图：
（四）归纳小结 巩固课题
1、顺序结构和选择结构的模式是怎样的？
2、怎样用流程图表示算法。
（五）练习P99 2
（六）作业P99 1
一、课前预习目标
理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征。
二、预习内容
1、双曲线的几何性质及初步运用。
类比椭圆的几何性质。
2。双曲线的渐近线方程的导出和论证。
观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究
1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析
2、描述双曲线的渐进线的作用及特征
3、描述双曲线的离心率的`作用及特征
4、例、练习尝试训练：
例1。求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
解：
解：
5、双曲线的第二定义
1）。定义（由学生归纳给出）
2）。说明
（七）小结（由学生课后完成）
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结。
作业：
1。已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。
（1）16x2—9y2=144;
（2）16x2—9y2=—144。
2。求双曲线的标准方程：
（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程。
点到两准线及右焦点的距离。
一、教学过程
1、复习。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y=x3的反函数。
2、新课。
先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：
教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。
生2：这是y=x3的反函数y=的图象。
师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。
（学生展开讨论，但找不出原因。）
师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。
（生1将他的制作过程重新重复了一次。）
生3：问题出在他选择的次序不对。
师：哪个次序？
生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。
师：是这样吗？我们请生1再做一次。
（这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）
师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢？
（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）
师：我们请生4来告诉大家。
生4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B(x，y)的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。
师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的。关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？
（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。）
师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象？
生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。
师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？
（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）
师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系？
（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）
生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。
师：能说说是关于哪条直线对称吗？
生6：我还没找出来。
（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：）
学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。
生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。
师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。
（学生纷纷画出其他函数与其反函数的.图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）
还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：
教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2(x∈R)没有反函数，②也不是函数的图象。
最后教师与学生一起总结：
点(x，y)与点(y，x)关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。
二、反思与点评
1、在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。
2、荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。
计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。
在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。
当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。
3、在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。
[核心必知]
1.预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题.
(1)对于一般的二元一次方程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在数学中算法通常指什么?
提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.归纳总结，核心必记
(1)算法的概念
12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程续表
数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的`步骤
现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
(2)设计算法的目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.
[问题思考]
(1)求解某一个问题的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何问题都可以设计算法解决吗?
提示：不一定.
1.预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答下列问题。
(1)在教材P55的“探究”中，怎样获得样本？
提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取。
(2)最常用的简单随机抽样方法有哪些？
提示：抽签法和随机数法。
(3)你认为抽签法有什么优点和缺点？
提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用。
(4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取？
提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数。
2.归纳总结，核心必记
(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的'各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法。
(3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
(4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的。
[问题思考]
(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗？
提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关。
(2)抽签法与随机数法有什么异同点？
提示：
相同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取
不同点
①抽签法比随机数法操作简单;
②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的。问题
教学重点：圆的标准方程及有关运用
教学难点：标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：⒈说出下列圆的'方程
⑴圆心(3，-2)半径为5⑵圆心(0，3)半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴(x-2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为(1，3)，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程（一题多解，训练思维）
四、小结练习P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
1、向量的数乘运算
（1）定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：
①|λa|=|λ||a|；
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；
当λ<0时，λa的方向与a的'方向相反。
（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：
①λ（μa）=（λμ）a；
②（λ+μ）a=λa+μa；
③λ（a+b）=λa+λb；
特别地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[点睛]（1）实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ—a均无法运算。
（2）λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0。
2、向量共线的条件
向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa。
[点睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立；若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立。
（2）a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数。
3、向量的线性运算
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小试身手]
1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）λa的方向与a的方向一致。（）
（2）共线向量定理中，条件a≠0可以去掉。（）
（3）对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四边形ABCD中，若=—12，则此四边形是（）
A、平行四边形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化简：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的线性运算
[例1]化简下列各式：
（1）3（6a+b）—9a+13b；
（2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量线性运算的方法
向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量。
教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教学过程
一、复习回顾
引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
二、新课教学
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若x2=1，则x=1．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）３能被２整除．
讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、归纳：
1、命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的`例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
例1：判断下列语句是否为命题？
（1）空集是任何集合的子集．
（2）若整数a是素数，则是a奇数．
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（5）＝－２．
（6）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．
解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
2、命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论．
例2：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．
解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
3、命题的分类
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
强调：
（１）注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
（２）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
判断一个数学命题的真假方法：
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
（1）面积相等的两个三角形全等。
（2）负数的立方是负数。
（3）对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。
三、巩固练习：
P４第2，3。
四、作业：
P8：习题1．1A组~第1题
五、教学反思
师生共同回忆本节的学习内容．
1、什么叫命题？真命题？假命题？
2、命题是由哪两部分构成的？
3、怎样将命题写成“若P，则q”的形式．
4、如何判断真假命题．
一、学情分析
本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。
二、考纲要求
1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.
三、教学过程
(一)知识梳理:
1.向量坐标的求法
(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐标运算
1.向量加法、减法、数乘向量
设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则
+=-=λ=.
2.向量平行的坐标表示
设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考点·习题演练
考点1.平面向量的坐标运算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设(1)求3+-3;
(2)求满足=m+n的实数m,n;
练：(20xx江苏,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),则m-n的值为
考点2平面向量共线的坐标表示
例2:平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求实数k的值;
练：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=( )
思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?
方法总结:
1.向量共线的两种表示形式
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.
2.两向量共线的`充要条件的作用
判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.
考点3平面向量数量积的坐标运算
例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,
则的值为;的值为.
【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.
练：(20xx,安徽，13)设=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,则实数k的值等于( )
【思考】两非零向量⊥的充要条件:·=0? .
解题心得:
(1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.
(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.
(3)两非零向量a⊥b的充要条件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考点4：平面向量模的坐标表示
例4：(20xx湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的值为( )
A.6B.7C.8D.9
练：(20xx，上海，12)
在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则的取值范围是?
解题心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;
(2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、课后作业(课后习题1、2题)
教学目标
一、知识与技能
(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.
二、过程与方法
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
三、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备
教学重难点
重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.
难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.
教学工具
投影仪等
教学过程
一、创设情境，引入新课
师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的`角的另外一种度量制---弧度制.
二、讲解新课
1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.
2.弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.
我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
四、课堂小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
五、作业布置
作业：习题1.1A组第7,8,9题.
课后小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
课后习题
作业：习题1.1A组第7,8,9题.
板书