人教版高中数学教案模板范文3篇 教资高中数学教案模板
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1.课题
填写课题名称(高中代数类课题)
2.教学目标
(1)知识与技能：
通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力;
(2)过程与方法：
通过......(讨论、发现、探究)，提高......(分析、归纳、比较和概括)的能力;
(3)情感态度与价值观：
通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。
3.教学重难点
(1)教学重点：本节课的知识重点
(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点
4.教学方法(一般从中选择3个就可以了)
(1)讨论法
(2)情景教学法
(3)问答法
(4)发现法
(5)讲授法
5.教学过程
(1)导入
简单叙述导入课题的方式和方法(例：复习、类比、情境导出本节课的课题)
(2)新授课程(一般分为三个小步骤)
①简单讲解本节课基础知识点(例：奇函数的定义)。
②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。
③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。
(在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。)
(3)课堂小结
教师提问，学生回答本节课的收获。
(4)作业提高
布置作业(尽量与实际生活相联系，有所创新)。
6.教学板书
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法
几何表示法、字母表示法、坐标表示法。
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，
教学目标
1、掌握分析法证明不等式;
2、理解分析法实质——执果索因;
3、提高证明不等式证法灵活性.
教学重点
分析法
教学难点
分析法实质的理解
教学方法
启发引导式
教学活动
(一)导入新课
(教师活动)教师提出问题，待学生回答和思考后点评。
(学生活动)回答和思考教师提出的问题。
[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法? [问题 2]能否用比较法或综合法证明不等式：
[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。(板书课题)
设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。
(二)新课讲授
【尝试探索、建立新知】
(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。
(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。
[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。
[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢?bet365备用器
[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢?
[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?
[点评]从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。
[投影]分析法证明不等式的概念。(见课本)
设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识;分析法证明不等式。培养学习创新意识。
【例题示范、学会应用】
(教师活动)教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。
(学生活动)学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。
例1 求证
[分析]此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。
证明：(见课本)
[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些
综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。
例2 已知： ，求证： (用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误，错在何处? [投影]证法一：因为 ，所以、去分母，化为 ，就是 。由已知 成立，所以求证的不等式成立。
证法二：欲证 ，因为 只需证 ， 即证 ， 即证
因为 成立，所以 成立。(证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。) [点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：
(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)
分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真，
只需证明 为真，从而有?
这只需证明 为真，从而又有?
这只需证明A为真。
而已知A为真，故命题B必为真。 要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。
[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
[分析]设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ;周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明：
证明：(见课本)
设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 【课堂练习】bet365备用bd
(教师活动)打出字幕(练习)，请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。 (学生活动)在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。 【字幕】练习1。求证
2、求证：
设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。 【分析归纳、小结解法】
(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。 (学生活动)与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。
1、分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。
2、用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。
(三)小结
(教师活动)教师小结本节课所学的知识。 (学生活动)与教师一道小结，并记录笔记。
本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。
设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。
(四)布置作业
1、课本作业：P17 4、5。
2、思考题：若 ，求证
3、研究性题：已知函数 ， 若、且 证明
设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。
(五)课后点评
教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。
在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。 作业答案： 思考题：
因为 ，故 ，所以 成立。 研究性题：令 ， ，则： ， ，
故原不等式等价于
由已知有 。所以上式等价于 ，即 。所以又等价于 。因为 ，上式成立，所以原不等式成立。
不等式的实际解释
题目：不等式： 是正数，且 ，则 。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。
分析与解
1、先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。
我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。
设地板面积为 平方米，窗户面积为 平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的 平方米，住宅的采光条件变好了，即有
2、是正数，不等式 可以推出 ，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。
3、电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为 ，并联电阻为 ，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式 ，即
说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。