证明方程x共5篇 求证关于x的方程
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方程教案
1、关于式子、等式、方程。
教学教材1到2页时，我发现：学生对于列方程问题不大（只是少数学生在列方程时写单位），问题出在学生对“等式”与“方程”概念的理解和区分上。用等式和方程的集合图来表示他们的关系。结果我发现少数学生对集合图仍然不理解。在实际作业中，还有学生列出类似于6＋＝x这样的方程。我只好不断地向学生强调：尽量避免单独把x写在方程的左边或右边。
2、关于等式性质
教学这部分内容时，感觉学生对于等式的性质（1）掌握还比较好，但学生学习的等式的性质（2）的时候，没有学生能想到同时除以0，结果是怎样的。只能由自己向学生提出问题，得出同时除以一个不为0的数的范围。等式的两边同时乘或除以一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。根据这段话，下面的判断是否正确“等式的两边同时乘一个数，所得结果仍然是等式”。这里我们需要思考的是：是否要强调“0除外”？我的理解是同时乘或除以的数都是不等于0的数.等式两边同时乘0,结果仍然是等式从字面上说这句话有两个意思：１、两边不可以同时乘０，更不可以同时除以０。２、两边可以同时乘０，但不可以同时除以０。但就等式的性质来说，两边可以同时乘０。所以教学时重点强调两边不能同时除以０。
3、关于解方程 新教材用等式的性质解方程,学生容易理解,和以后学习比较复杂的方程统一起来,对学生以后的发展是有利的。但是教材中故意不安排减数和除数为未知数的方程，所以在现在学习的方程中，学生很容易看见加法就减，看见减法就加，看见乘法就除，看见除法就乘，他以为运用了等式性质后自己找到了巧妙方法，如何处理减数和除数为未知数的方程，他根本不会，毕竟每次在解方程时学生善于运用小窍门，而不是每题仔仔细细的分析。不知道将来六年级是否会安排减数和除数是未知数的方程，如果安排，不知道编者会用什么方法。如果不安排，那么是否编者每次在有疑难问题出现的时故意回避，让教师自己摸索呢？例如练一练第1小题，学生中很多人列出了这样的方程：36－x＝，方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢？允不允许学生用四则运算各部分的关系来解方程？是否该向学生讲解方法？还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学习“未知数是减数和除数的方程”时，学生的思维那不就和现在冲突了吗？希望有人能解释！如果需要向学生讲解，那该怎么讲解？讲解到什么程度？而且类似的问题在其后的练习中不断的出现，困惑中！
方程的检验,以前检验方法是很明确的的,现在教材似乎简化了检验的书写要求,便是配套光盘中还是和以前的一样,尤其是最后一句"所以X=40是原方程的解。"现在教材中已经删去了“方程的解”的概念,再这样写显然不好。检验的过程到底怎么进行？我是按照书上的简单形式书写的，只是强调40+10=50，这个50是方程左边的式子算出来的，要用它与右边的去比较。但是，以后学生会知道什么是“方程的解”吗？
4、关于列方程解决问题
我的意见是，把它分成了几种类型来教，（1）一个数比另一个数多（少）多少，（2）一个数是另一个数的几倍，（3）常见的数量关系如，路程=速度×时间，总价=单价×数量，工作总量=工作效率×工作时间，以及一些面积和周长，这常用关系式包括面积公式、数量关系式等。让学生建立一种学习模型。同时按照传统的教学步骤去教学，（1）理解题意，找出关键句，说出数量关系式。（2）根据数量关系式列出方程。（3）解方程（4）检验。
用方程方法解应用题相比较于算术方法解应用题,其优点在于顺向思维,降低思维难度,但在这一单元中似乎少有体现。学生初次利用列方程来解决实际问题时，都用算术思维去列式，他们认为书上的题目算术方法比方程简便。
《认识方程》教学设计
（一） 借助天平，认识方程
1、算式实例，引发学生思考。 师在黑板上出示算式：30+40= 生：30+40=70 师：还有不同的答案吗？
生：30+40=40+30；30+40=20+50.。。。。。。 师：比较这几道算式，你发现了什么不同？
（第一个算式表示的是结果，后面的算式表示左边和右边相等的关系。） 师：“=”不只是表示计算结果，更重要的是还可以表示左右相等的关系。
2、借助天平，感悟表示相等与不等的关系 师：（借助课件出示天平图）你知道什么？ 生：一个杯子的质量是100克。
师：继续观察天平的变化（图），你发现了什么？能用算式表示你的发现吗？ 生：100+x＞100;100+x＞200;100+x＜300;100+x=250 师：你能仿照上面的式子再写几个吗？
师：你能用天平想一想你写出的式子是个什么情况吗？不用天平，你能用别的情境来描述吗？
3、进行分类，初步概括发工程的意义。 师：黑板上的这些算式，你能给他们分类吗？ （有字母的，没字母的，相等的，不相等的） 师：你知道像这样含有未知数的等式叫什么？ 让学生圈一圈黑板上的不等式、等式、和方程。 4练一练
判断：方程都是等式
等式都是方程 50+d=100是方程
（二） 借助生活情境，列出简单方程
1、情境不同，列出方程 四个乒乓球拍共400元 线段图：一段为x，4段为400 文字题：一辆汽车，以每小时x 千米的速度行了4小时，共行400千米。 师：你们有什么发现？生活中还有那些情景也可以用方程4x=400表示
2、根据题目间的关系列出方程。
（1） 五年级原有学生120人，后来又转来一些人，现在共有学生125人，转来多少人？ （2） 有12个苹果，平均分给几个小朋友，每人分得4个，共有几个小朋友？ （3） 我心里想一个数，这个数乘4，然后加上6，最后等于90.
3、判断对错。
4、湖边有一群天鹅，飞走了8只，还剩20只，原来这里有多少只天鹅？有个一年级同学列式为28-8=20，对吗？
方程与算式的思维方式的不同。
（三） 小结
师出示初中的一些方程，在小结。
《认识方程》教学设计
密溪乡中心小学校：倪克慧
一、教学内容
西师版五年级下81-82页。
二、教学目标
1． 借助情景图，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否为方程，理清方程与等式的关系。
2．能根据情境图找到等量关系，并能在教师引导下列出方程；经历感悟、利用等量关系进行方程模型建构的过程。" 3．在对概念抽象概括、式子的分类整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力，适时渗透建模思想、集合思想、分类思想。
三、教学重点
经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。
四、教学难点
会用方程表示事物之间简单的数量关系。
五、教学过程
一、复习引入。
（一）
1、你会用字母表示数吗？白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。1980年约有a只，比2004年多300只。你能用含有字母的式子表示出白鳍豚2004年的只数与1980年只数的关系吗？
（二）判断式子是不是等式。
二、互动探究建模。（什么是方程。）
1、多媒体出示情景图，语言描述：李叔叔今年梨子大丰收，这不，他卖完梨子买回来一大担东西呢！同学们仔细观察，从图中获得了哪些信息？你能找出等量关系吗？生小组说说，再回报。板书等量关系式。对不知道的量称作未知数，可以用字母来表示，习惯上用x、y、z等字母来代表未知数，生说等式。课件订正。
2、探究例二：找出数量名称，说说数量关系，生列等式。课件出示。
3、把复习和例
1、例二的等式放到课件上，让学生观察这些等式有什么不同？同桌互相交流。找到相同点和不同点，归纳得出含有未知数的等式叫做方程。板书课题。说明列方程时未知数和已知数一样参与列式。
4、找方程与等式的联系，揭示其包含性。进一步板书。
三、找等量关系列方程。
1、通过牛刀小试，找题中的等量关系列方程。
2、通过火眼金睛进一步理解方程一定是等式，等式不一定是方程，要含有未知数的等式才是方程。
3、通过过关斩将及时练习。进一步练习找等量关系列方程。在此基础上归纳出列方程四步走。有两个题的数量关系用线段图分析。
四、及时再巩固，设计了学以致用。
五、拓展延伸，用不同的数量关系式列不同方程。
六、介绍有关的数学文化。
七、总结：今天你有哪些收获？
2017年5月11
简易方程—解方程（1）
教学内容：教材P67～68例
1、例
2、例3及练习十五第
1、
2、7题。 教学目标：
知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.教学准备：多媒体。 教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9（教师板书）
二、互动新授
1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。）
追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？
（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）
4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
5．验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3 =6+8 =9 =方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。 6．出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书：3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6 质疑：你是根据什么来解答的？
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7．出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x 20-x +x =9+x =20-11 20=9+x =9 9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9 x =ll 8．讨论：解方程需要注意什么？让学生自主说一说，再汇报。 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1．完成教材第67页“做一做”第
1、2题。
2．完成教材第68页“做一做”第
1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：1．解方程时是根据等式的性质来解。2．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3．求方程解的过程叫做解方程。 作业：教材第70～71页练习十五第
1、
2、7题。
北师大版
四年级数学下册《方程》教学设计
北关小学 宋红娟
学习目标
1、理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。
2、通过在不同的情景中建立等量关系列方程，经历方程模型的建构的过程。
3、初步培养学生的观察、抽象概括等能力。 教学重﹑难点
1﹑会用方程表示事物之间简单的数量关系。 2﹑能根据图义，找到等量关系列出方程。 教学过程
一、谈话引入
师：生活中经常遇到各种各样的数，对吗？比如说，谁愿意告诉我你今年多大了？(学生说)自己的年龄对你来说是已知数，那老师的年龄对你来说是……..（未知数）以此来引出未知数。
二、利用等量关系，正确列出等式
1、出示天平图
（1）谁能根据这幅图写出等量关系式？（樱桃的质量+ 2克=10克）。如果用未知数X来表示樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢？（2+X=10）
2、出示情景图2：四盒种子的质量一共是2000克。 你从图中发现了什么？（4盒种子的质量=2000克） （1）能根据这个相等关系写出一个等式吗？
（2）请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思？ （3）如果用y表示每块月饼的质量，怎样用数学式子表示这个等式呢？（ 板书：4y=2000）
（4）下面老师加大难度，敢接受挑战吗？（同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗？现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗？）
3、课件出示图3：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。 （1）你们找到其中的相等关系了吗？（两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升）
（2）如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示？（板书：2z+200=2000）
4.理解方程的意义。
（1）刚才我们通过称樱桃，称种子和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000）
(1)同桌交流。说一说：上面的等式有什么共同特点？ (2)全班交流。
教师小结：这样含有未知数的等式叫方程。（板书课题：方程） 自己读一读，你认为关键词是什么？ (3)巩固知识。
说一说方程必须具备哪几个条件？(一必须是等式，二必须含有未知数)
5、会写方程
你会自己写出一些方程吗？写下来同桌交换检查。 （学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。）
三、巩固练习
1.判断 下面式子哪些是方程，哪些不是方程？
x +5=18 x+7＜9 2＋7+9 x＋32 x÷3=9 3x+7=22 x+x+x=15 5（x-2）＝15 x+y=9
2、练一练课本67页第一题说一说各图中的等量关系，再列出方程。
四、总结评价
关于方程还有很多有趣的内容，相信同学们还会以饱满的精神、积极地态度去研究、去探索方程的奥妙。
五、板书设计：
方 程
樱桃的质量+2克=10克 x+2=10 每盒种子的质量×4=2000克 4y=2000 每个热水瓶盛水量×2+200=2000克 2z+200=2000
含有未知数的等式叫做方程。