数值分析模拟试卷（九） 数值分析第九章思考题

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　　数值分析模拟试卷（九）

　　班级 学号 姓名 一、 填空题（每空3分，共30分）

　　1． 设，则差商 __________ ；

　　2．在用松弛法(SOR)解线性方程组时，若松弛因子满足，则迭代法______ ；

　　3．要使求的Newton迭代法至少三阶收敛，需要满足______ ；

　　4. 设,用Newton迭代法求具有二阶收敛的迭代格式为_______________ ；

　　求具有二阶收敛的迭代格式为__________________；

　　5．已知 ，则________,_____；

　　6. 若，改变计算式=__________________，使计算结果更为精确；

　　7．过节点的插值多项式为____________ ；

　　8. 利用抛物(Simpson)公式求= ． 二、（14分）已知方阵， (1) 证明：

　　A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积；

　　(2) 给出A的选主元的Doolittle分解，并求出排列阵；

　　(3) 用上述分解求解方程组，其中． 三、（12分）设函数在区间[0,1]上具有四阶连续导数,确定一个次数不超过3的多项式， 满足 ， 并写出插值余项． 四、 （10分）证明对任意的初值，迭代格式均收敛于方程的根，且具有线性收敛速度． 五、（12分）试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 六、（12分）(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式 的三项递推关系式：

　　（2）用高斯—切比雪夫求积公式计算积分，问当节点数取何值时，能得到 积分的精确值？ 七、（10分）、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：

　　．

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