2020北师大版六年级数学上册第6单元2020北师大版六年级数学上册第6单元教案等

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　　比和比例 比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子。比是表示两个数相除，有两项；

　　比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。

　　而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义。

　　第六单元跟踪检测卷 一、填一填。(每空1分，共22分) 1.两个数的比表示()；

　　比的前项除以比的后项所得的商，叫作()。

　　2．()∶6＝∶()＝ 3.∶的最简单的整数比是()，比值是()。

　　4．()∶6＝12÷18＝＝2∶()＝()(填分数)。

　　5．乒乓球选手中，男生有28人，女生有16人，男生人数是女生人数的()倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是()，男生人数占总人数的()。

　　6．一个比的比值是，如果这个比的后项是，那么前项是()。

　　7．甲数是乙数的，甲数和乙数的比是()；

　　甲数比乙数少，甲数和乙数的比是()。

　　8．李乐去图书馆，已走的路程和剩下的路程的比是3∶5，李乐已经走了全程的()，还剩下全程的()。

　　9．如图，修一条公路，已修的和未修的比是()，未修的和全长的比是()。

　　10．把25克糖溶解到200克水中，糖与水的质量比是()，糖与糖水的质量比是()。

　　二、辨一辨。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分) 1.马拉松选手跑40 km，大约需要2时，路程和时间的比是2∶40。

　　() 2．比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值的大小不变。() 3．∶化简后是2。

　　() 4．六(1)班男生、女生的人数比是8∶5，则男生人数是女生人数的。() 5．一场足球比赛的比分是2∶0，因此，特殊情况下比的后项可以是0。

　　() 三、选一选。(把正确答案前的字母填在括号里)(每题2分，共10分) 1.讲数学故事比赛中，女生人数是男生人数的1倍，男生人数和女生人数的比是()。

　　A．5∶4 B．4∶5 C．1∶4 2．4∶5的前项加上8，后项应()，比值才不变。

　　A．加上8 B．减少8 C．加上5 D．乘3 3．100 g盐水中含盐20 g，盐和水的质量之比是()。

　　A．1∶5 B．1∶4 C．1∶6 4．六(4)班共有70人，男、女生人数的比是4∶3，女生有多少人？列式正确的是()。

　　A．70× B．70× C．70× D．70× 5．学校买来80本图书，按照一定的比例分配给三个班，正好分完，三个班分到的图书本数的比可能是()。

　　A．2∶3∶5 B．2∶3∶4 C．1∶2∶3 D．3∶4∶5 四、计算挑战。(共21分) 1.化简下面各比。(每题3分，共12分) ∶56 ∶ 300 cm∶50 dm 升∶350毫升 2．求比值。(每题3分，共9分) ∶ 144∶72

　　时∶15分 五、运用比，解决图形问题。(4分) 将下面方格中的梯形划分成3个三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。

　　六、运用比，选选手。(每题2分，共8分) 下面是三名同学某次足球练习情况。

　　姓名 射门/次 射中/次 张晓 15 6 李欣 10 5 王浩 18 10 1.张晓的射中次数与射门次数的比是()，比值是()。

　　2．李欣的射中次数与射门次数的比是()，比值是()。

　　3．王浩的射中次数与射门次数的比是()，比值是()。

　　4．马上举行全省小学生足球赛，各个小学推荐一名优秀的足球选手。如果你是体育老师，你会推荐谁去？为什么？ 七、走进生活，解决问题。(每题6分，共30分) 1.池塘里有鲢鱼和鲫鱼共2700条，它们的条数之比为7∶11，鲢鱼和鲫鱼各有多少条？ 2．快递员小张今天上午送了12份快递，已经送的与今天还要送的份数比是3∶4，小张今天一共要送多少份快递？ 3．学校计划绿化一块260 m2的空地，先划出总面积的种树，剩余的按3∶2的比例种花和草，种花和草的面积各是多少平方米？ 4．配制一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶200。如果有2 kg的农药，需要加多少千克的水？如果有2010 kg的药水，里面有多少千克的水？ 5．下表是合用一个水表的三家九月份用水情况，九月份共缴水费84元。三家各应缴水费多少元？ 张奶奶家 宋阿姨家 李叔叔家 6吨 10吨 8吨 答案 一、1.两个数相除比值2. 3．2∶ ∶7【点拨】关注单位“1”的变化。

　　6．∶41∶4 ∶11∶3 10．1∶81∶9【点拨】求×与×的比是多少，一定要化成最简单的整数比。

　　二、1.×2.×3.×4.×5.× 三、 四、1.

　　∶ ＝× ＝3∶4 300 cm∶50 dm ＝30 dm∶50 dm ＝30∶50 ＝3∶5 升∶350毫升 ＝升∶350毫升 ＝250毫升∶350毫升 ＝5∶7 2.

　　时∶15分 ＝90分∶15分 ＝90∶15 ＝6 五、 【点拨】答案不唯一。先求各三角形的面积(假设每个小方格面积是1 cm2)。

　　(2＋4)×2÷2÷(1＋2＋3)＝1(cm2)， 1×1＝1(cm2)，1×2＝2(cm2)，1×3＝3(cm2)。

　　六、∶∶∶9 4．我会推荐王浩去，因为从比值分析，张晓的射中率没过半，李欣的射中率刚好是一半，王浩的射中率超过一半，王浩的射中率最大，所以推荐王浩去。

　　七、÷(7＋11)＝150(条) 鲢鱼：150×7＝1050(条)鲫鱼：150×11＝1650(条) 答：鲢鱼有1050条，鲫鱼有1650条。

　　2.

　　方法二：12÷＋12＝28(份) 答：小张今天一共要送28份快递。

　　3．剩余：260×＝200(m2) 种花：200÷(3＋2)×3＝120(m2) 种草：200÷(3＋2)×2＝80(m2) 答：种花的面积是120 m2，种草的面积是80 m2。

　　4．水：2÷＝400(kg) 水：2010÷(1＋200)×200＝2000(kg) 或：2010×＝2000(kg) 答：需要加400 kg的水，里面有2000 kg的水。

　　【点拨】可以按份数解决，也可以按分率解决。

　　5．6∶10∶8＝3∶5∶4 张奶奶家：84÷(3＋5＋4)×3 ＝84÷12×3 ＝7×3 ＝21(元) 宋阿姨家：84÷(3＋5＋4)×5＝35(元) 李叔叔家：84÷(3＋5＋4)×4＝28(元) 答：张奶奶家应缴水费21元，宋阿姨家应缴水费35元，李叔叔家应缴水费28元。

　　第六单元过关检测卷 一、 填空。(每空1分，共23分) 1．()∶15＝＝()%＝＝()÷10 2．“男生人数比女生人数多”，男、女生人数的比是()。如果全班有60人，则男生有()人，女生有()人。

　　3．甲数是乙数的倍，甲数与乙数的比是()。

　　4．在一张长20 cm，宽12 cm的长方形纸中剪下一个最大的圆，再用该张纸的剩余部分剪下一个最大的圆，剪出的大小两个圆的面积的比是()。

　　5．妈妈买了 kg苹果，用去了20元，买苹果的总钱数与千克数的比是()，比值是()，比值表示()。

　　6．一个长方体的棱长总和是96 cm，长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长是()cm，宽是()cm，高是()cm。

　　7．将36∶48的前项减去12，要使比值不变，后项应减去()。

　　8．用45 cm长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是4∶1，这个三角形的腰长()cm，底长()cm。

　　9．甲数和乙数的比是3∶5，乙数和丙数的比是4∶3，甲、乙、丙三个数的比是()。

　　10．一根钢管截去 m，截去部分与全长的比是4∶15，这根钢管全长()m。

　　11．一批练习本按2∶3∶4分配给四、五、六年级，四年级分得这批练习本的，六年级比五年级多分得这批练习本的。

　　12．从甲袋中取出的奶糖放入乙袋，这时两袋奶糖的质量相等，原来甲、乙两袋奶糖的质量比是()。

　　二、 判断。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分) 1． m∶4cm＝1∶5。

　　() 2．若甲、乙两数的比是4∶5，则乙数比甲数多。

　　() 3．男生人数的与女生人数相等，男生与女生人数的比是5∶6。() 4．甲数除以乙数的商是，则甲数与乙数的比是9∶5。

　　() 5．如果a∶b＝9∶13，那么a一定是9，b一定是13。

　　() 三、 选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分) 1．下列说法错误的是()。

　　A．录入一份稿件，甲用30分，乙用20分，甲、乙二人工作效率的比是2∶3 B．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个钝角三角形 C．最简整数比的前项和后项一定是互质数 D．一瓶糖水，糖的质量占糖水的，糖与水的质量比是1∶9 2．5和它的倒数的比的比值是()。

　　A．．25D. 3．为预防流感，把药粉和水按1∶500配制成消毒液，现有药粉50 g，需要水()g。

　　A．500 B．2500 C． D．5000 4．六(2)班有学生45人，男、女生人数的比不可能是()。

　　A．2∶1 B．3∶2 C．4∶5 D．3∶4 5．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就()。

　　A．缩小到原来的 B．扩大到原来的8倍 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的 四、 计算。(24分) 1．求比值。(每题2分，共12分) ∶ ∶ 15 cm∶ m ∶ ∶ 时∶15分 2．化简比。(每题2分，共12分) ∶ 36∶15 0．4∶20 25 dm3∶ m3 450 g∶ kg ∶ 五、 动手操作。(8分) 按要求在下面的方格上画图。(每个小方格的边长是1 cm) 1．画一个平行四边形，面积是24 cm2，底和高的长度比是3∶2。

　　2．画一个三角形，面积是12 cm2，底和高的长度比是3∶2。

　　六、 解决问题。(每题6分，共30分) 1．明明一家3口和亮亮一家4口合租一辆商务车去旅游，两家商定按人数分摊车费。这次旅游一共需要车费560元，明明家和亮亮家各应付车费多少元？(用两种不同的方法解) 2．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜质量比是1∶5；

　　大刀的锡、铜质量比是1∶2。

　　(1)一个鼎中，铜的质量比锡的质量重240 g，这个鼎重多少克？ (2)一把大刀中，铜的质量是840 g，这把大刀的质量是多少克？ 3．一个长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2，长方体的棱长之和是180 cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4．服装厂生产一批校服，已经完成了总套数的，如果再生产600套，已完成的与剩下的套数的比是2∶3。这批校服有多少套？ 5．甲、乙两车分别从相距630 km的A，B两地同时出发相向而行，时后相遇。甲、乙两车的速度比是5∶4，相遇时甲车行驶了多少千米？ 答案 一、1..11∶ ∶∶∶18苹果的单价 6.. ∶20∶∶3 二、1.×2.×3.×4.√5.× 三、 四、 ∶212∶51∶501∶603∶44∶3 五、 (画法不唯一) 六、1.方法一明明家：560×＝240(元) 亮亮家：560×＝320(元) 方法二560÷(3＋4)＝80(元) 明明家：80×3＝240(元)亮亮家：80×4＝320(元) 2.(1)240÷(5－1)×(1＋5)＝360(g) (2)840÷2×(1＋2)＝1260(g) ÷4＝45(cm)45×＝20(cm) 45×＝15(cm)45×＝10(cm) 20×15×10＝3 000(cm3) ÷＝9000(套)点拨：如果再生产600套，已完成的相当于总套数的。

　　÷＝180(km)180×＝100(km) 100×＝350(km) 黄金分割 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。1：就是黄金分割。这是一个伟大的发现。

　　黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

　　画家们发现，按:1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为。建筑师们对数字特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。

　　生活中的比 教学目标：

　　知识目标：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

　　2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

　　3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

　　教学重点：理解比的意义，求比值。

　　教学难点：理解比与除法、分数的关系。

　　教学准备：课件 教学过程：

　　一、创设情境 激发兴趣 谈话引入 出示4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。

　　二、情境延伸 感悟新知 （1）如果小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。那我们怎么比？ （2）出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据， （3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。

　　（4）出示图形分类的情境。

　　三、结合情境 教学概念 （1）在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。再次使学生体会引入比的必要性。学生回顾前面情境中的有关数量关系， （2）介绍比的读法和写法。

　　四、拓展应用 加深体验 说说生活中哪些地方用到了比？ 五、课堂总结 拓展延伸 今天我们认识谁？它表示什么意思?课后继续找一找哪些地方还用到了比？ 周测培优卷8 求比值和化简比的能力检测卷 一、我会填。(每空1分，共14分) 1．()∶32＝3∶8＝＝30÷()＝()(填小数) 2． m∶ km的比值是()；

　　∶化成最简单的整数比是()。

　　3．4∶3的前项扩大为原来的3倍，要使比值不变，后项应该()。

　　4．一个比是∶x，当x＝()时，比值是1；

　　当x＝()时，比值是3。

　　5．甲数是乙数的(甲、乙两数均不为0)，甲数与两数的和的比是()，乙数与两数差(大数减小数)的比是()。

　　6．甲、乙两数的比是9∶10，甲数是，乙数是()。

　　7．甲数是乙数的倍(甲、乙两数均不为0)，甲数与乙数的比是()，甲数比乙数多。

　　二、我会辨。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分) 1．15 kg∶3 kg的比值是5 kg。

　　() 2．六(1)班男、女生人数的比是5∶4，则男生人数比女生人数多。() 3．小芳与爸爸的身高比是3∶4，爸爸的身高是小芳的。() 三、我会选。(把正确答案前的字母填在括号里)(每题1分，共5分) 1．这是一个()角三角形。

　　A．锐B．直C．钝 2．两个正方形，它们边长的比是5∶6，它们周长的比是()。

　　A．6∶5 B．25∶36 C．5∶6 3．两个正方形，它们边长的比是3∶4，它们面积的比是()。

　　A．3∶4 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 4．甲数比乙数多(甲、乙两数均不为0)，乙数和甲数的比是()。

　　A．5∶8 B．5∶2 C．8∶3 D．8∶5 5．男生人数是全班人数的，女生人数与男生人数的比是()。

　　A．6∶11 B．8∶15 C．6∶5 四、我会计算。(共48分) 1．求比值。(每题3分，共24分) 4∶1415∶75 ∶ ∶ ∶ ∶ 分∶分 kg∶100 g 2．化简比。(每题3分，共24分) ∶ ∶ ∶ 72∶24 4∶ 180∶120 15分∶1时 m∶25 cm 五、根据提供的信息，填一填。(每题6分，共12分) 1．跑步。

　　(1)明明和强强跑的路程比是()。

　　(2)明明和强强跑的时间比是()。

　　(3)明明和强强跑的速度比是()。

　　2．分析线段图。

　　(1)甲与乙的比是()。

　　(2)丙占()，丙与甲的比是()。

　　(3)甲与甲、乙、丙之和的比是()。

　　六、我会应用。(每题6分，共18分) 1．中心小学有男生500人，男生人数与全校学生人数的比是5∶9，全校学生有多少人？女生有多少人？ 2．一项工程，由甲、乙两公司合作完成，需投资40万元。两公司各应投资多少万元？ 3．学校图书馆一共购进新图书400本，把新图书的按3∶2分给低年级和高年级，低、高年级各分得图书多少本？ 答案 一、1..∶6 3．扩大为原来的3倍 4. 5．3∶85∶ 7．3∶2【点拨】把换成假分数是，再按份数求它们的比。

　　二、1.×2.×3.× 三、 四、1.

　　∶ ＝÷ ＝× ＝ ∶ ＝÷ ＝× ＝ ∶ ＝∶ ＝× ＝

　　【点拨】看清题目要求，如果是求比值，就可采用计算方法，结果可以是分数或小数或整数。

　　2． ∶ ＝∶ ＝1∶7 ∶ ＝× ＝ ＝2∶7 m∶25 cm ＝ m∶ m ＝∶ ＝2∶3 【点拨】题目要求化简比，有些题目就可以充分利用比的基本性质。注意要确保最终结果是最简单的整数比。

　　五、1.(1)1∶1(2)4∶5(3)5∶4 2．(1)3∶4(2)5∶3(3)1∶4 六、1.全校：500÷5×9＝900(人) 女生：900－500＝400(人) 答：全校学生有900人，女生有400人。

　　2．40÷(3＋5)＝5(万元) 甲：5×3＝15(万元) 乙：5×5＝25(万元) 答：甲公司应投资15万元，乙公司应投资25万元。

　　3．400×÷(3＋2)＝32(本) 低年级：32×3＝96(本) 高年级：32×2＝64(本) 答：低年级分得图书96本，高年级分得图书64本。

　　周测培优卷9 比的应用能力检测卷 一、我会填。(每空2分，共26分) 1.∶＝8∶()＝()(填小数) 2．小丽跳绳，她跳的下数和时间的比是()， 比值是()，这个比值表示的意义是()。

　　3．小红帽到外婆家去，已走的路程和剩下的路程之比是2∶3，小红帽已经走了全程的()，还剩下全程的()。

　　4．两个正方形边长的比是4∶7，周长的比是()，面积的比是()。

　　5．从A城到B城，快车要6时，慢车要8时，快车和慢车行完全程所需的时间比是()，快车和慢车的速度比是()。

　　6．六(1)班男生人数比女生人数多，男生人数与全班总人数的比是()。

　　7．如果把4∶5的前项加上16，要使比值不变，那么后项应该增加()。

　　二、我会辨。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分) 1．甲数是乙数的3倍(甲、乙两数均不为0)，乙数与甲数的比是3∶1。

　　() 2．a比b少(a，b均不为0)，a与b的比是8∶9。

　　() 3．一个正方形的边长是 cm，周长是 cm，周长和边长的比是1∶4。

　　() 三、我会选。(把正确答案前的字母填在括号里)(每题2分，共6分) 1．吨∶吨的比值是()。

　　A．1∶10 B．10∶1 C．10吨 D．10 2．从甲城到乙城，客车需8时，货车需10时，客车与货车的速度比是()。

　　A．1∶4 B．1∶5 C．4∶5 D．5∶4 3．120克的盐水中有20克的盐，盐与水的质量比是()。

　　A．5∶1 B．1∶5 C．4∶1 D．1∶4 四、我会计算。(共16分) 1．求比值。(每题4分，共8分) ∶ ∶ 2．化简比。(每题4分，共8分) ∶ ∶ 五、对比练习。(第3题6分，其余每题5分，共16分) 1．“中国梦”书法比赛中共有90人，男生和女生的人数比是2∶3，男、女生各有多少人？ 2．“中国梦”书法比赛中共有90人，男生人数和总人数的比是2∶3，男、女生各有多少人？ 3．“中国梦”书法比赛中男生比女生多60人，男生和女生的人数比是5∶3，男、女生各有多少人？ 六、我会应用。(每题6分，共30分) 1．舞蹈老师把做75个道具的任务按人数的多少分配给六年级三个班，一班有48人，二班有50人，三班有52人。三个班各应做多少个道具？ 2．学校的报告厅装修一共花了元，材料费和人员工资各花多少钱？ 3．A、B两地相距480千米。甲、乙两车同时从两地相向开出，经过时相遇，甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？ 4．工地上有吨水泥和20吨黄沙。将水泥和黄沙按3∶5搅拌成混凝土，水泥正好用完，黄沙还剩多少吨？ 5．在一个果园里，桃树、梨树和苹果树棵数的比为3∶2∶5。已知梨树有42棵，苹果树有多少棵？ 答案 一、 2．60∶160每分跳的下数 3. 4．4∶716∶49 5．3∶44∶3 6．7∶ 二、1.×2.√3.× 三、 四、∶ ＝÷ ＝× ＝2 ∶ ＝420∶63 ＝60∶9 ＝20∶3 ＝ 2．∶ ＝4∶18 ＝2∶9 ∶ ＝× ＝8∶9 五、÷(2＋3)＝18(人) 男生：18×2＝36(人) 女生：18×3＝54(人) 答：男生有36人，女生有54人。

　　2．男生：90×＝60(人) 女生：90－60＝30(人) 答：男生有60人，女生有30人。

　　3．60÷(5－3)＝30(人) 男生：30×5＝150(人) 女生：30×3＝90(人) 答：男生有150人，女生有90人。

　　六、∶50∶52＝24∶25∶26 75÷(24＋25＋26)＝1(个) 一班：24×1＝24(个) 二班：25×1＝25(个) 三班：26×1＝26(个) 答：一班应做24个道具，二班应做25个道具，三班应做26个道具。

　　2．÷(7＋4)＝4000(元) 材料费：4000×7＝(元) 人员工资：4000×4＝(元) 答：材料费花元，人员工资花元。

　　3．速度和：480÷＝150(千米/时) 150÷(3＋2)＝30(千米/时) 甲车速度：30×3＝90(千米/时) 乙车速度：30×2＝60(千米/时) 答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。

　　4．÷3×5＝(吨) 20－＝(吨) 答：黄沙还剩吨。

　　【点拨】关键要分析出将水泥和黄沙按3∶5搅拌成混凝土，水泥正好用完时黄沙用了多少吨。

　　5．42÷2×5＝105(棵) 答：苹果树有105棵。

　　比的化简 教学目标 1.知识与技能 会运用商不变规律或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　2.过程与方法 引导学生联系相关的知识进行类比和推理，解决新问题。

　　3.情感、态度与价值观 渗透事物间普遍联系的思想。

　　教学重点：会运用商不变规律或分数的基本性质化简比。

　　教学难点：会化简分数与分数的比及小数与小数的比。

　　教学准备：课件 教学过程 一、复习引入。

　　1.复习。

　　⑴ 比的意义是什么？比、分数、除法之间有什么联系和区别？ ⑵ 商不变规律和分数的基本性质的内容是什么？ 2.引入。

　　教师：我们学习商不变规律、分数的基本性质，还学会了用分数的基本性质化简分数，这节课我们来学习化简比。

　　板书课题：比的化简 二、探索新知 1.创设情境，引出问题。（教师出示情境挂图）

　　提问：哪杯水更甜？ 学生根据挂图中的内容，找出所需的信息，并根据所提供的信息，引导学生提出问题“哪杯水更甜？”这个问题。

　　2.自主探索，合作交流，解决问题。

　　⑴ 谁能解决“哪杯水更甜？”这个问题？（学生独立思考）

　　⑵ 合作交流。

　　指名回答，引导学生理解以下算法。

　　40 : 360 === 1 : 9 2 : 18 = = = 1 : 9 通过以上计算，两杯水一样甜。

　　3.小结：我们根据比和分数的关系及分数的基本性质，通过化简比的方法解决了“哪杯水更甜？”这个问题。

　　三、深化练习。

　　24 :42 : : 四、总结。

　　本节课比的化简的三种类型的方法：整数与整数；

　　分数与分数；

　　小数与小数。

　　板书设计：

　　40 : 360 === 1 : 9 2 : 18 = = = 1 : 9 比的应用 【教学目标】 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

　　【教学重点】 1.理解按一定比例来分配一个数量的意义。

　　2.根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

　　【教具准备】 CAI课件 【教学设计】 教 学 过 程 一、创设情境：

　　1.出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？ 2.请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。

　　二、探究新知：

　　1.出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？ （1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。

　　（2）

　　记录分配的过程。

　　（3）各小组汇报：自己的分法。

　　大班 小班 3个 2个 6个 4个 30个 20个 …… …… 2.出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？ （1）

　　小组合作。

　　（2）

　　交流、展示。

　　（3）

　　比较不同的方法，找找他们的共同点。

　　方法一：

　　大班 小班 30个 20个 30个 20个 …… …… 方法二：画图 方法三：列式 3.小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。

　　三、巩固新知。

　　尝试用不同方法完成课本第75页1、2题。

　　四、知识拓展：

　　数学故事。（共同探讨方法）

　　阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。

　　教师还可以进一步引导学生提出自己还有些疑惑的问题 五、【板书】 比的应用 3+2=5（个）

　　140× = 84（个）

　　140× = 56 （个）

　　答：大班分84个，小班56个 比号的由来 我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩（1622—1676）于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。因此除号“÷”被称为雷恩记号。因为“÷”号在欧洲大陆增长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（1646—1716）在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“：”作除号，与当时流行的比号一致。后来也逐渐通用，现在世界有些国家如德国、俄罗斯仍然用“：”作除号。

　　2020北师大版六年级数学上册第五单元教案等

　　2020北师大版数学一年级上册第6单元教案等

　　2020北师大版数学一年级上册第7单元教案等

　　2020北师大版数学一年级上册第5单元教案等

　　北师大版六年级数学第六单元教学设计