2020小升初数学易错题集锦 小学升初中数学易错题
下面是范文网小编整理的2020小升初数学易错题集锦 小学升初中数学易错题，供大家参考。
小升初数学易错题集（附答案解析）
一．选择题（共 19 小题）
1. 甲数比乙数多 20%，那么甲乙两数的比是（ ）
A．6：5B．5：6 C．1：20 D．无法确定 2. 一种药水的药液和水的比是 1：200，现有药液 75 克，应加水 （ ）千克． A． B．1500 C．3750 D．15 3. 一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）
A．1：2B．1：πC．π：1 4. 甲、乙两车间原有人数的比为 4：3，甲车间调 12 人到乙车间后， 甲、乙两车间的人数变为 2：3，甲车间原有人数是（ ）
A．18 人 B．35 人 C．40 人 D．144 人 5. 含盐率是 10%的盐水中，盐和水的比是（ B ）
A．1：11 B．1：10 C．1：9 6. 从学校到电影院，小王要走 15 分钟，小红要走 12 分钟．小王与小红的速度比是（ A ）
A．5：4B．4：5 C．5：9 D．不能确定 7. 某校男老师与女老师人数的比是 3：5．以下说法不正确的是（ ）
A．男老师是女老师人数的 B. 女老师占全校教师人数的 % C. 男老师比女老师人数少全校教师人数的 40% D．女教师比男教师人数多 8. 甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 2：5，甲数和丙数的比是（ ）
A．2：5B．3：5 C．4：15 9. 把 a：10（a≠0）的后项增加 20，要使比值不变，前项应（ ）
A．增加 20 B．增加 a C．扩大 2 倍 D．增加 2 倍 10．3：11 的前项加上 6，后项应（ ）比值不变． A．加上 2 B．乘 2 C．加上 22 11. 打一稿件，甲单独打需要 8 小时，乙单独打需要 4 小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ）
A．3：1B．1：2 C．2：1 12. 一个圆柱体，如果把它的高截短 3cm，它的表面积减少 ．这个圆柱体积减少（ ）cm3． A．30 B． C． D． 13. 一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍，体积扩大（ ）倍． A．3 B．9 C．27 14. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（ ）
A．1：4π B．1：2 C．1：1 D．2：π 15. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个长 4 分米，宽为 3 分米的长方 形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米． A．12 B． C． D． 16. 把 2 米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 12 平方分米， 原来木棒的体积是（ ）立方分米． A．6 B．40 C．80 D．60 17. 一根圆柱形输油管，内直径是 2dm，油在管内的流速是 4dm/s， 则一分钟流过的油是（ ）
A． B． C． D． 18. 一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）立方分米． A． B． C．64 D． 19. 一根长 米圆柱木料，把它截成 4 段，表面积增加了 24 平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米． A．450 B．600 C．6 二．填空题（共 9 小题）
20. 男生和女生的人数比是 4：5，表示男生比女生少． ．（判断对错）
21. 一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是 3：4，圆柱体的高是 8 厘米，圆锥的高是 厘米． 22． =15：
= ÷10= % 23. 菜市场有黄瓜 150 千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5，黄 瓜重量比西红柿少 千克． 24. 一个圆柱，底面半径是 3 分米，高是直径的 倍，这个圆柱的侧面积是 平方分米． 25. 两个等高的圆柱，底面半径比为 2：3，它们的体积之和为 65 立方厘米，它们的体积相差 立方厘米． 26. 一个高 10 厘米的圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积 减少 平方厘米．这个圆柱体积是 立方厘米． 27. 一个圆柱体底面半径是 2 分米，圆柱侧面积是 平方分米， 这个圆柱体的体积是 立方分米． 28. 如果 8a=10b，那么 a：b= ：
，a 与b 成 比例． 三．应用题（共 7 小题）
29. 小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有 1200mL 的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？ 30. 一个圆柱形的汽油桶底面直径是 8 分米，高 5 分米．现装满汽油， 如果每升汽油重 千克，这个油桶的汽油共多少千克？ 31. 一段长 4 米的圆柱形木头，如果把它锯成 3 段，表面积增加 20 平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？ 32. 如图，一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表 面积将增加 平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 33. 一个圆柱形水杯的容积是 升，底面积是 平方分米，装了杯水，水面离杯口高多少分米？ 34. 一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是 5：2，一个底角和顶角分别是多少度？ 35. 商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7．售完这些苹果后，共卖得 1560 元，求大苹果一共卖了多少钱？ 四．解答题（共 5 小题）
36. 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2：7，如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？ 37. 求未知数 x． x﹣x﹣=；
：6=；
=． 38. 解方程：
÷70%x=5%；
；
× ﹣75%x=2． 39. 在一个底面半径是 6 厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一 个底面半径是 2 厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就 下降了 厘米，求铁锥的高． 40. 在比例尺是 1： 的地图上，量得甲、乙两地相距 20 厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行 55 千米，乙 车每小时行 45 千米，几小时后相遇？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共 19 小题）
1. 甲数比乙数多 20%，那么甲乙两数的比是（ ）
A．6：5B．5：6 C．1：20 D．无法确定 【分析】根据“甲数比乙数多 20%”，知道 20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙数的（1+20%），由此即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质：即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0 除外）
比值不变，化简即可． 【解答】解：（1+20%）：1 =：1 =（×10）：（1×10）
=12：10 =（12÷2）：（10÷2）
=6：5；
答：甲乙两数的比是 6：5． 故选：A． 【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可． 2. 一种药水的药液和水的比是 1：200，现有药液 75 克，应加水 （ ）千克． A． B．1500 C．3750 D．15 【分析】根据比的意义可知，用 1 份的药粉就要加 200 份的水，所以 水的用量是药粉的 200÷1=200 倍．据此可求出应加水的重量．据此解答． 【解答】解：75×（200÷1）
=75×200 =（克）
（克）=15（千克）
答：应加水 15 千克． 故选：D． 【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再 根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成 千克． 3. 一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比 是 （ ）
A．1：2B．1：πC．π：1 【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆 柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的 底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是 d，根据“圆的周长=π d”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可． 【解答】解：设圆柱的底面直径为 d，则：
πd：d =π：1；
故选：C． 【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱 的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可． 4. 甲、乙两车间原有人数的比为 4：3，甲车间调 12 人到乙车间后， 甲、乙两车间的人数变为 2：3，甲车间原有人数是（ ）
A．18 人 B．35 人 C．40 人 D．144 人 【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的 ，调 12 人到乙车间后占两车间人数的 ，根据分数除法的意义，用 12 除以这两个分率之差就是两车间的总人数；
再根据分数乘法的意义，即可求 出甲两车间原来有多少人． 【解答】解：12÷（ ﹣ ）× =12÷（ ﹣ ）× =12÷ × =70× =40（人）；
答：甲车间原有人数是 40 人． 故选：C． 【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数 乘、除法的意义即可解答． 5. 含盐率是 10%的盐水中，盐和水的比是（ ）
A．1：11 B．1：10 C．1：9 【分析】含盐为 10%的盐水中，盐占盐水的 10%，则水占盐水的（1 ﹣10%），求盐和水质量的比，用 10%：（1﹣10%），化为最简整数比即可． 【解答】解：10%：（1﹣10%）， =10%：90%， =1：9；
答：盐和水的比是 1：9；
故选：C． 【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的 10%，则水占盐水的（1﹣10%），进而进行比即可． 6. 从学校到电影院，小王要走 15 分钟，小红要走 12 分钟．小王与小红的速度比是（ ）
A．5：4B．4：5 C．5：9 D．不能确定 【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走 15 分钟，小王的速度就是 ，小红要走 12 分钟，小红的速度就是 ，用小王的 速度比上小红的速度，再化简即可． 【解答】解：
：
= ：
=4：5 答：小王与小红的速度比是 4：5． 故选：B． 【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化简即可求解． 7. 某校男老师与女老师人数的比是 3：5．以下说法不正确的是（ ）
A．男老师是女老师人数的 B. 女老师占全校教师人数的 % C. 男老师比女老师人数少全校教师人数的 40% D．女教师比男教师人数多 【分析】根据男老师与女老师人数的比是 3：5，男教师的人数用 3 表示，女教师的人数用 5 表示，那么全校人数可以表示为：3+5=8，由此即可解答判断． 【解答】解：A、男老师与女老师人数的：3÷5= ， B、女老师占全校人数的：5÷8×100%=， C、男老师比女老师少全校人数的：（5﹣3）÷8×100%=25%， D、女老师比男老师人数多：（5﹣3）÷3= ． 故选：C． 【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”． 8. 甲数和乙数的比是 2：3，乙数和丙数的比是 2：5，甲数和丙数的比是（ ）
A．2：5B．3：5 C．4：15 【分析】因为 3 和 4 的最小公倍数是 12，所以根据比的基本性质得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比． 【解答】解：因为 2：3=4：6， 2：5=6：15， 所以甲数和丙数的比是 4：15 故选：C． 【点评】本题主要是利用比的基本性质解答． 9. 把 a：10（a≠0）的后项增加 20，要使比值不变，前项应（ ）
A．增加 20 B．增加 a C．扩大 2 倍 D．增加 2 倍 【分析】根据 a：10 的后项增加 20，可知比的后项由 10 变成 30，相当于后项乘 3；
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘 3，由 a 变成 3a，也可以认为是前项加上 2a；
据此进行选择． 【解答】解：根据 a：10 的后项增加 20，可知比的后项由 10 变成 30， 相当于后项乘 3；
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘 3，由 a 变成 3a，也可以认为是前项加上 2a． 故选：D． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值才不变． 10．3：11 的前项加上 6，后项应（ ）比值不变． A．加上 2 B．乘 2 C．加上 22 【分析】根据 3：11 的前项加上 6，可知比的前项由 3 变成 9，相当于前项乘 3；
根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 3，由 11 变成 33，也可以认为是后项加上 22；
据此进行选择． 【解答】解：3：11 比的前项加上 6，由 3 变成 6，相当于前项乘 3；
要使比值不变，后项也应该乘 3，由 11 变成 33，相当于后项加上：
33﹣11=22；
所以后项应该乘 3 或加上 22；
故选：C． 【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0 除外），比值才不变． 11. 打一稿件，甲单独打需要 8 小时，乙单独打需要 4 小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ）
A．3：1B．1：2 C．2：1 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可． 【解答】解：（1÷8）：（1÷4）
= ：
=（×8）：（×8）
=1：2， 答：甲、乙两人的工作效率比是 1：2． 故选：B． 【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；
（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系． 12. 一个圆柱体，如果把它的高截短 3cm，它的表面积减少 ．这个圆柱体积减少（ ）cm3． A．30 B． C． D． 【分析】根据题意知道 平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式 S=Ch=2πrh，知道 r=S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少的侧面积×半径÷2 就是这个圆柱体积减少的体积． 【解答】解：半径：÷（2×）÷3 =÷÷3 =15÷3 =5（厘米）
体积：×5÷2 =471÷2 =（立方厘米）
答：这个圆柱体积减少 立方厘米． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是知道 平方厘米就是截去部分的侧面积， 由此再根据相应的公式解决问题． 13. 一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍，体积扩大（ ）倍． A．3 B．9 C．27 【分析】根据圆柱的体积公式：v=πr2h，再根据因数与积的变化规律， 积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答． 【解答】解：圆柱的底面半径扩大 3 倍，底面积就扩大 9 倍，圆柱的 高也扩大 3 倍，所以圆柱的体积扩大 9×3=27 倍． 答：圆柱的体积扩大 27 倍． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积 的变化规律． 14. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的 比 是 （ ）
A．1：4π B．1：2 C．1：1 D．2：π 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后， 是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一 个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等， 从而可以求出它们的比． 【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等， 则圆柱的底面周长：高=1：1；
故选：C． 【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长 方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高． 15. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个长 4 分米，宽为 3 分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米． A．12 B． C． D． 【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周 长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，解答即可． 【解答】解：4×3=12（分米）
答：这个圆柱体的侧面积是 12 平方分米． 故选：A． 【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关 键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高． 16. 把 2 米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了 12 平方分米， 原来木棒的体积是（ ）立方分米． A．6 B．40 C．80 D．60 【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了 12 平方 分米，表面积增加的是 4 个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：2 米=20 分米， 12÷4×20 =3×20 =60（立方分米）， 答：原来木棒的体积是 60 立方分米． 故选：D． 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式， 重点是求出圆柱的底面积． 17. 一根圆柱形输油管，内直径是 2dm，油在管内的流速是 4dm/s， 则一分钟流过的油是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的 高，1 分=60 秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘 60，据此解答即可． 【解答】解：×（2÷2）2×4×60 =×1×4×60 =×60 =（立方分米）， 答：一分钟流过的油是 立方分米． 故选：C． 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是 熟记公式，注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算． 18. 一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）立方分米． A． B． C．64 D． 【分析】把一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积 公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们 的体积差即可． 【解答】解：4×4×4﹣×（4÷2）2×4 =16×4﹣×4×4 =64﹣ =（立方分米）
答：削求的体积是 立方分米． 故选：D． 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运 用，关键是熟记公式． 19. 一根长 米圆柱木料，把它截成 4 段，表面积增加了 24 平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米． A．450 B．600 C．6 【分析】把这根圆木截成 4 段，需要截 3 次，每截一次增加两个截面， 因此表面积增加的 24 平方厘米是 6 个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答． 【解答】解： 米=150 厘米， 24÷6×150 =4×150 =600（立方厘米）， 答：原来木料的体积是 600 立方厘米． 故选：B． 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的 底面积． 二．填空题（共 9 小题）
20. 男生和女生的人数比是 4：5，表示男生比女生少． √ ．（判断对错）
【分析】“男生和女生的人数比是 4：5”，可把男生的人数看作 4 份数，女生的人数看作 5 份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解． 【解答】解：男生的人数看作 4 份数，女生的人数看作 5 份数，那么 （5﹣4）÷5=1 ． 答：男生比女生少 ． 故答案为：√． 【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个 数多或少几分之几的方法解答． 21. 一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是 3：4，圆柱体的高是 8 厘米，圆锥的高是 18 厘米． 【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V= Sh，设 圆柱的底面积为 3，圆锥的底面积为 4，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：设圆柱的底面积为 3，圆锥的底面积为 4， 圆柱的体积：3×8=24（立方厘米）， 24÷ ÷4 =24×3÷4 =18（厘米）， 答：圆锥的高是 18 厘米． 故答案为：18． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记 公式． 22． =15：
25 = 6 ÷10= 60 % 【分析】解答此题的关键是 ，根据比与分数的关系， =3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘 5 就是 15：25；
根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘 2 就是 6 ÷10；
把 的小数点向右移动两位，添上百分号就是 60%． 【解答】解：
=15：25=6÷10=60% 故答案为：25，6，60． 【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系 及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 23. 菜市场有黄瓜 150 千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5， 黄瓜重量比西红柿少 100 千克． 【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是 3：5，可知黄瓜 3 份，西红柿 5 份，知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题． 【解答】解：150÷3×5﹣150；
=250﹣150 =100（千克）
答：黄瓜重量比西红柿少 100 千克． 故答案为：100． 【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适 的方法解决问题． 24. 一个圆柱，底面半径是 3 分米，高是直径的 倍，这个圆柱的侧面积是 平方分米． 【分析】先根据：d=2r 求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少， 用乘法求出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：2××3×（3×2×）
=×9 =（平方分米）
答：这个圆柱的侧面积是 平方分米． 故答案为：． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公 式． 25. 两个等高的圆柱，底面半径比为 2：3，它们的体积之和为 65 立方厘米，它们的体积相差 25 立方厘米． 【分析】圆柱的体积=底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积 的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可 以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能 求出它们的体积之差． 【解答】解：据分析可知：两个圆柱的体积之比为 22：32=4：9， 则两个圆柱的体积分别为：
65×=20（立方厘米）， 65﹣20=45（立方厘米）， 45﹣20=25（立方厘米）；
答：它们的体积差是 25 立方厘米． 故答案为：25． 【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解． 26. 一个高 10 厘米的圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 平方厘米．这个圆柱体积是 785 立方厘米． 【分析】由题意知，截去的部分是一个高为 3 厘米的圆柱体，并且表 面积减少了 平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积， 由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用 V=sh 求出体积即可． 【解答】解：÷3=（厘米）；
÷÷2=5（厘米）；
×52×10， =×250， =785（立方厘米）；
答：这个圆柱体积是 785 立方厘米． 故答案为：785． 【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后， 表面积减少的部分就是截去部分的侧面积． 27. 一个圆柱体底面半径是 2 分米，圆柱侧面积是 平方分米， 这个圆柱体的体积是 立方分米． 【分析】本题知道了圆柱侧面积是 平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周长×高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积公式求出体 积即可． 【解答】解：÷2÷÷2 =10÷2 =5（分米）
×22×5 =×4×5 =（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是 立方分米． 故答案为：． 【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解 答． 28. 如果 8a=10b，那么 a：b= 5 ：
4 ，a 与b 成 正 比例． 【分析】（1）根据比例的基本性质，把 8a=10b 改写成比例的形式， 使 a 和 8 做比例的外项，b 和 10 做比例的内项即可；
（2）先求出a：b 的比值，再根据a 和 b 对应的比值一定，符合正比例的意义，判断 a 和 b 成正比例关系． 【解答】解：（1）因为 8a=10b， 使 a 和 8 做比例的外项，b 和 10 做比例的内项， 所以 a：b=10：8=5：4；
（2）因为 a：b=5：4=， 是 a 和 b 对应的比值一定，符合正比例的意义， 所以 a 和b 成正比例． 故答案为：5，4，正． 【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的 两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；
也考查了判断两 个相关联的量成什么比例， 三．应用题（共 7 小题）
29. 小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有 1200mL 的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？ 【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积， 然后再乘 4 计算出 4 杯的容积，最后再和 1200ml 进行比较即可． 【解答】解：4 杯的容积：
×（6÷2）2×10×4 =×9×10×4 =（立方厘米）
立方厘米= 毫升 ＜1200 答：小倩和客人每人一杯够． 【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用． 30. 一个圆柱形的汽油桶底面直径是 8 分米，高 5 分米．现装满汽油， 如果每升汽油重 千克，这个油桶的汽油共多少千克？ 【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出油桶内汽油的体积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可． 【解答】解：1 升=1 立方分米， ×（8÷2）2×5× =×16×5× =×5× =× =（千克）， 答：这个油桶的汽油共 千克． 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是 熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算． 31. 一段长 4 米的圆柱形木头，如果把它锯成 3 段，表面积增加 20 平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？ 【分析】截成相等的 3 段后，表面积就增加了 4 个长方体的底面的面 积，根据题干中增加的表面积 20 平方厘米，先求出长方体的底面积， 再利用长方体的体积公式即可解决问题． 【解答】解：4 米=400 厘米20÷4×400 =5×400 =2000（立方厘米）
答：这块木料原来的体积是 2000 立方厘米． 【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底 面积，是解决此类问题的关键． 32. 如图，一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表 面积将增加 平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 【分析】根据题干，增加的 平方厘米就是这个圆柱上高为 2 厘米的侧面积，据此利用侧面积÷高即可求出这个圆柱的底面周长，然后再运用圆柱的侧面积=底面周长×高计算即可解答问题． 【解答】解：圆柱的底面圆的周长：÷2=（厘米）
原来圆柱的侧面积：×8=（平方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是 平方厘米． 【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长， 再利用圆柱的侧面积公式计算即可解答问题． 33. 一个圆柱形水杯的容积是 升，底面积是 平方分米，装了 杯水，水面离杯口高多少分米？ 【分析】已知容积是 升，底面积是 平方分米，由圆柱体积公式， 那么圆柱的高为 ÷=3（分米），因为装了 杯水，则水面高为圆柱高的（1﹣），据此即可解答． 【解答】解：÷×（1﹣ ）
=3× =（分米）
答：水面离杯口高 分米． 【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解 答此题的关键． 34. 一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是 5：2，一个底角和顶角分别是多少度？ 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角 度数的比为 2：5：5，又因为三角形的内角度数和是 180 度，根据按比例分配的方法，分别求出三个角的度数即可． 【解答】解：这个等腰三角形三个角度数的比为 2：5：5， 2+5+5=12（份）， 180×=30（度）， 180×=75（度）， 答：底角为 75 度，顶角 30 度． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 35. 商店有一些苹果，其中大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7．售完这些苹果后，共卖得 1560 元，求大苹果一共卖了多少钱？ 【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是 3：2，质量比是 4：7．”可得大苹果与小苹果的总价比是（3×4）：（2×7）=6：7，然后把 1560元按 6：7 分配，即大苹果占总价的，然后用乘法解答即可． 【解答】解：大苹果与小苹果的总价比是：（3×4）：（2×7）=6：7， 1560× =1560× =720（元）
答：大苹果一共卖了 720 元钱． 【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据 “单价×数量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比． 四．解答题（共 5 小题）
36. 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2：7，如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的 ，仓库原有货 物多少吨？ 【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为 2：7，也就是运剩余货物占总重量的= ，又运走 64 吨， 剩下的货物只有仓库原有货物的 ，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是 64 吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答． 【解答】解：2+7=9 64÷（ ﹣ ）
=64 =288（吨）
答：仓库原有货物 288 吨． 【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出 64 吨占货物重量的分率． 37. 求未知数 x． x﹣x﹣=；
：6=；
=． 【分析】（1）先化简，再等式的基本性质方程的两边同时加上 ，再方程两边同时除以 来解；
（2）
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为 6x﹣6=×5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上 6， 再方程的两边同时除以 6 来解；
（3）
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把原式转化为 =×，再根据等式的基本性质，方程的两边同时除以 来解． 【解答】解：（1）x﹣x﹣= x=；
（2）
：6= 6x﹣6= ×5 6x﹣6+6=6+6 6x÷6=12÷6 x=2；
（3）
= =× ÷=×÷ x=． 【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0 除外），等式仍 然成立”；
以及比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”． 38. 解方程：
÷70%x=5%；
；
× ﹣75%x=2． 【分析】①依据等式的性质，方程两边同时乘 ，再同时除以 求解；
②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积 的形式，就是已学过的简易方程，再化简方程得 4x=120，依据等式的性质，方程两边同时除以 4 求解；
③先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时加 ，再同时减去2，再同时除以 求解． 【解答】解：①÷70%x=5% ÷= ÷×=× = ÷=÷ x=160 ②x：
=+12 x= ×（+12）
7x=10×（+12）
7x=3x+120 7x﹣3x=3x+120﹣3x 4x=120 4x÷4=120÷4 x=30 ③×﹣75%x=2 8﹣=2 8﹣+=2+ 2+﹣2=8﹣2 ÷=6÷ x=8 【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0 除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐． 39. 在一个底面半径是 6 厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一 个底面半径是 2 厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就 下降了 厘米，求铁锥的高． 【分析】水面下降 厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆 柱的体积公式先求出高度 厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答 【解答】解：下降 厘米的水的体积即圆锥的体积为：
×62× =×36× =（立方厘米）
所 以 圆 锥 的 高 为 ：
×3÷（×22）
=÷ =（厘米）
答：铁锥的高是 厘米． 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下 降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键． 40. 在比例尺是 1： 的地图上，量得甲、乙两地相距 20 厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行 55 千米，乙 车每小时行 45 千米，几小时后相遇？ 【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距 离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和= 相遇时间”，即可解答． 【解答】解：20÷ ， =20×， =（厘米）；
厘米=800 千米；
800÷（55+45）， =800÷100， =8（小时）；
答：8 小时相遇． 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量 关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
沪教版小升初数学真题集萃易错卷
2019-2020学年小升初数学试题
小学数学易错题教学心得体会
中考数学易错选择题100题
五年级数学易错题推荐