一元二次方程教学设计共3篇(二元一次方程教学设计案例)
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一元二次方程教学设计
教学任务分析
知识技能
1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和
深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.教学思考
教学目标
解决问题
情感态度
重点 一元二次方程的概念及一般形式.
1、由实际问题向数学问题的转化过程.
难点
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排
活动流程图
活动1 创设情境 引入新课
活动2 启发探究 获得新知
活动3 运用新知 体验成功
活动4 归纳小结 拓展提高
活动5 布置作业 分层落实
活动内容和目的
复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。
巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。
回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
教学过程设计
问题与情景
「活动1」
问题1：
2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:
(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？
问题2:
有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个
2无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm,那
通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.
在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.
活动中教师应重点关注:
学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导师生行为
通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.
通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.
设计意图 么铁皮各角应切去多大的正方形?
问题3:
我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .
问题与情景
「活动2」
1、一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
眼疾口快:
请抢答下列各式是否为一元二次方程：
学会列出满足
条件的方程
通过解决实通过多媒际问题引入一元体演示,把文字二次方程的概转化为图形,帮念.
助学生理解题
意,从而由学生
独立思考,列出
满足条件的方
程.
此题是与实让学生通过际问题结合的题数形结合的方目，通过演示高法,转化实际问度关系，帮助学题,从而得到方生理解题意，从程,为引入一元而列出符合题意二次方程的概念的方程。
做好准备.
师生行为 设计意图
让学生充分由以上问题得感受所列方程的到3个方程,
特点,再通过类
比的方法得到定由学生观察归义,从而达到真纳这3个方程的正理解定义的目特征,给出名称的.
并类比一元一
次方程的定义,
得出一元二次
方程的定义.活动中教
师应重点关注:
这组练习目(1)
引导学
的在于巩固学生生观察所列对一元二次方程出的3个方定义中3个特征程的特点;
的理解.
2、
2、一元二次方程的一般式：
(2)
让学生
类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.(3)
强调定
义中体现的3个特征:
①整式;②一元;③2次.
由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.
其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.
此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.
引导学生类比一元一次
(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.
此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.
此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
3、 方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、问题与情境
试一试:
下面给出了某个方程的几个特点：
（1）它的一般形式为
（2）它的二次项系数为5；
（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。
「活动3」
例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）
系数的概念.师生
行为
先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.
在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.
此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.
此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.
设计意
图
此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.
整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.
由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.
以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.
教师在此活动中应重点关注:
(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同.
(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.
(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.
(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.
此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.
问题与情境
小试牛刀:
你能否把下列方程整理成一般形式?
例
2、当m取何值时，方程
是关于x的一元二次方程？
考考你:
判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：
( 为有理数);
「活动4」
1．问题：
本节课你又学会了哪些新知识？
师生行为 巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.
此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.
此活动过程中,教师应重点关注:
(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.
(2)学生解答过程中,教师设计意图 让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容
此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。
此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.
通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性
小结反思
2．思维拓展：
若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
「活动5」
课后作业：
(A)教科书第98页习题第
1、
2、
5、
6、7题.
(B)请根据所给方程：
（16-2x）(10-2x)=112，
把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。
小结时，教师应重点关注：
（1）学生是否能抓住本节课的重点；
（2）学生是否掌握一些基本方法。
此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。
让学生再思考，若题目
中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。
（A）组题目为巩固型作业，即必做题。
（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余
中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。
联系实际，编写一道应用题
（ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。
教学设计说明
力的学生设置。
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。
在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。
教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。
《一元二次方程》教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．
（二）内容解析
一元二次方程是解决诸多实际问题的需要，是二次函数的基础．
针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求．
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；
2．了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．
（二）目标解析
1．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；
2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．
三、教学问题诊断分析
一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．
培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力， 让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的．
本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，在概念的理解上要下功夫． 本课的教学难点是一元二次方程的概念．
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答： 问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？
师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．
【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．
问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？
师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．
【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．
（二）拓宽情境，概括概念 给出课本问题
1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．
问题1 如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？
教师引导学生思考并回答以下几个问题： 全部比赛共有______场
若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场． 由此，我们可以列出方程______________，化简得________________． 问题3． 这些方程是几元几次方程？
师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．
【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．
问题4． 这些方程是什么方程？
师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．
1．一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．
（三）辨析应用，加深理解
问题5． 请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．
师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与．追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？
【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，
开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果．
问题6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程? （1）（2）； ； （3）（4）（5）（6）；
； ； ．
答案（2）（5）（6）．
师生活动:用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识．
【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．
问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数．
例2． 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
（1）师生活动: （1）将方程，其中二次项是；（2）
去括号得：
，二次项系数是3；一次项是
，过程略．
，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件，
时此方程为一元一次方程．
，移项，合并同类项得：
，一次项系数是
，常数项是．教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． （2）一元二次方程的一般形式是例3．关于x的方程下此方程为一元一次方程？
答案：时此方程为一元二次方程；【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．
（四）巩固概念，学以致用 教科书第4页： 练习 【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况．
（五）归纳小结，反思提高
请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误．
（六）布置作业：教科书习题21．1 复习巩固：第1，2，3题．
五、目标检测设计
1．下列方程哪些是关于x的一元二次方程 （1）；（2）
；（3）
；（4）
．
【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解． 2．关于的方程A． B．
C．的条件． 【设计意图】考查
是一元二次方程，则（
）．
D．
3．将关于的一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数． 【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况．
一元二次方程教学设计
海门市海南中学 顾 健
学习目标：
1.类比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定义.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，会解简单方程.3.经历观察、思考、讨论等探究过程，发展自主学习的能力，感悟“从特殊到一般”“转化”“类比”等数学思想方法，积累数学活动经验.4.通过合作、交流，进一步学会互助、共享，并与同伴得到共同提高.教学重难点：一元二次方程的定义和一般式，会解简单方程.教学过程：
一、在复习回顾中，引导学生类比一元一次方程自主探究一元二次方程定义 1.自主回顾
已知矩形的长比宽大1厘米
问题（1）若矩形的周长是6厘米，求宽。 你会求解吗？你准备怎么做？
问题（2）若矩形的面积是6平方厘米，求宽。 你会求解吗？你准备怎么做？ 2.类比归纳
问题（1）中的等式你学过吗？是什么方程？你是怎么知道的？（化简整理） 你能回忆一元一次方程的定义吗？（学生补充） 你知道一元一次方程的一般式吗？ 追问：a为什么不等于0？b呢？ 还学习了一元一次方程的哪些内容？
问题（2）中的等式你认识吗？你是怎么知道的？ （一个未知数、最高次是
2、整式方程） 你能归纳一元二次方程的定义吗？ 3.你能举出一些一元二次方程的例子吗？ （转化后介绍项、系数、常数） 4.你能归纳一元二次方程的一般式吗？
追问：a为什么不等于0？b呢？C呢？（正确寻找a、b、c）
二、在合作交流中，引导学生分享方法，归纳方程解法 1.什么是方程的解？（能使等号两边相等的未知数的值）
什么是一元二次方程的解？
2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有几个？
3.猜想：如何解一元二次方程？尝试解黑板上的一元二次方程。 （先独立完成2分钟，再在小组内交流） 4.展示方法，你的依据是什么？
5.归纳方法，比较一元二次方程的解与一元一次方程的区别与联系。 （降次思想、转化思想）
三、共同反思，小结提升
1.你是如何理解一元二次方程的定义的？ 2.你对一元二次方程中的a、b、c有怎样的认识？
3.一元二次方程的解有怎样的特点？今天你学会了哪些方法解一元二次方程？ 4.通过今天对一元二次方程的学习，你积累了哪些重要的学习方法和经验？
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