数学思考教学设计共15篇(用数学教学设计及反思)
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课题：数学思考
教学内容：六年级下册第100页例1及练习二十二第
1、
2、4题。 教学目标：
1、通过学生观察、探索，掌握正确计算线段数的方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。进一步发展学生的合情推理能力和问题解决能力
3、进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。 教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。 教具、学具准备：多媒体课件 教学过程
一、游戏设疑，激趣导入。
1、师：同学们，课前我们先来做一个游戏，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上10个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现，之后学生操作）
2、师：同学们，有结果了吗？（生：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
二、逐层探究，发现规律。
1、从简到繁，动态演示，经历连线过程。 （1）教师引导
师：同学们，用10个点来连线，我们觉得很困难，看来用书数的办法很难解决，那我们就可以研究其中的规律巧妙地解决。怎么研究呢？ 我们可以从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。（课件出示2个点） 师：2个点可以连几条线段。生（1条）课件出示
师：如果增加1个点，现在有几个点呢？（生：3个点）
如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？为什么会增加2条线段？ 那么3个点就连了几条线段？用算式怎样表示？
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。（课件动态演示） （2）学生探究
师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？ 4个点可以连出几条线段？请大家自己动手连一连，并把表格填上。
师：用这样的思路，下面请大家继续研究5个点、6个点可以连出多少条线段？为什么？
2、观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察表格中的“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。） 师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
3、进一步探究，推导总线段数的算法。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。） 师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：） 师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：） （2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？ （3）归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！
4、回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上10个点，每两点连成一条线，可以连成45条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？（学生独立完成） （2）反馈 师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）
（3）想一想：n个点能连多少条线段？
5、还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？) 师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
三、巩固练习
师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1、完成做一做
2、练习二十二第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。 （学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）
3、练习二十二第4题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？ （1）小组交流 （2）反馈
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
四、全课总结
师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
《数学思考》教学设计
教学内容：人教版六年级下册P93《数学思考》例7 教学目标：
1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。 教学重点：
让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。 教学难点： 有条理地表达的自己的推理过程。 教学过程：
一、激趣定标：
在上课之前，我们来玩一个游戏，趣味抢答，我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。
1、明明不是女生。
2、张老师上课从不讲英语。
3、不是男生的同学请站起来。
4、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。
5、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
二、自学互动：
（一）进一步理解什么是推理？
1、呈现推理小游戏情境：A、B、C代表爷爷、爸爸、孙子三个人。 你能确定A、B、C分别代表谁吗？ 如果C是7岁，现在可以确定了吗？
A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？
2、小结：能够借助有力的信息或依据来推定某件事情，才可以称为推理。
（二）尝试推理 出示例7 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
1、质疑引出问题
通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
（1）学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。
（学生可以在小组中先进行议论，可能有学生能通过口头表述推理出结果，但语言或许比较复杂，语言表述无法记忆。） （2）组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程 （允许方法多样化，并适时请学生复述过程。）
2、引导方法
可以用什么方法把题意给整理、表示出来？
（可能有学生会提议用列表的方法来解决，教师要适时表扬，并由此引出表格。）
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
（媒体出示表格，学生也可以在练习本上自己学着画。） 如：用“∕”表示到会，用“○”表示没到会。
A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1
1 0 0 0 0 1
0 1 1 0
1 0
0 0 1 1
3、观察表格，学会推理。
从第一次到会的情况，你可以看出什么？
（学生：可以看出：A只可能和D、E或F同班。） 从第二次到会的情况，你可以判断出什么？ （学生：可以判断：A只可能和D或E同班。） 从第三次到会的情况，你可以判断出什么？ （学生：可以判断：A只可能和D同班。） 那么B和C又分别与谁同班。
（学生模仿尝试，个别反馈从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。所以，C只可能与E同班。）
4、学生借助表格展开推理过程口述思路的交流
5、小结：在列表过程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出结果。
三、练习
1、模仿练习：练习十八第6题：
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？
2、综合推理：练习十八第7题：
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？
3、帮帮忙。
我们学校有姓许、马、张、王四位数学老师，他们来自平罗县、永宁县、贺兰县和中宁县。你能根据以下信息判断出他们是哪里人吗？ （1）许老师不是贺兰人；
（2）平罗人和王老师与许老师性别不同； （3）贺兰人、平罗人和张老师中午都不回家； （4）许老师经常与中宁人讨论问题。。
四、小结
同学们，通过参与今天的学习活动，你有什么心得体会？你还有什么问题要问吗？
学生发言。（可能会说我学习了利用表格法进行推理，也可能说在列表格时，可以更清晰的利用排除法找到结果）
师：要善于思考，在生活中要学会利用方法解决数学问题，体会数学的奥妙与乐趣！
五、达标测评：
甲、乙、丙、丁分别获得了比赛的
一、
二、
三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名。第二名是谁？丙。
提示：乙、丁分别是第l，3名，丙是第2名。 提示：C不是乙的同班女生。
《数学思考》教学设计
吴鹏 2014年5月16日
六年级下册“数学思考”教学反思
荔城区第三实验小学华志钒
一、教材分析
“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习第一部分“数与代数”专门安排了《数学思考》的小节，通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例5，例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题同，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
平时，这几个类型的问题是编排在数学奥赛内容里。现在在复习内容中出现，而且只是很小的一节，我认为编排在这里的目的，不仅是让学生掌握这几个题的解法，更重要的是在学生心中渗透“数学的思想”方法，去解决实际生活中复杂的数学问题。同时也积累一些解决问题的策略。因为解决问题的方法是多种多样的，策略也是需要不断积累的，但不管解决什么数学问题，特别是这样复杂的数学问题，我们一定要注意有一份数学的思想。所以在教学设计中，我意在让学生多总结，多归纳，并谈自己的感想。
二、教学成功的地方：
1、让学生经历“数学化”的过程。
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。
2、给学生提供探究的空间。
苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。
3、注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、教后遗憾的地方：
新课标下的课堂追求的是课堂的真实性和有效性。这节课，学生向我们展示了真实的一面。但是也存在着好多遗憾的地方。
（1） 没有充分掌握自己班学生的学习程度。
在备课时我考虑多层次学生的需要，特别照顾中下生，因为毕竟这是数学奥赛的内容，有点难度。既然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，所以我侧重于书本上的基本解法的教学。书本上的解
法是这样的：3个点时有1+2=3（条），4个点时有1+2+3=6（条），……6个点时有1+2+3+4+5=15（条）。然而课堂中出现的两种解法更为学生所接受：解法一， 5+4+3+2+1=15（条）；解法二，6×5÷2=15（条）。而且解释得也非常准确和简洁。其实就这个知识点应该和学生以前学习的“数线段”、“数角”等类似，大部分学生有这个知识基础，还有一些学生在这之前的六年级综合素质能力竞赛考前训练过，那对于这种题目
简直可以用他们自己的话来说“连想都不用想的”来看待了。
（2）对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。
如：创设情境：用卡片上的8个点,每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢？学生出现了很多种答案，而正确答案只有一个。这正如我的课前预设：需要化繁为简去探索规律解决问题。可是当时有个学生提出了不同的方法：把这8个点当作8个好朋友，连线当作好朋友在握手，第一个人可以跟7个朋友握手，第二个人只要跟6个…看起来她已经会做这类题了，还能化抽象为形象，大部分同学听完后一定会接受她的这种做法，但还没教就让她全说了，下面我还要让学生探究什么？想到这我立即打断了她的话，继续按预设进行。课后我一直为这种处理方式深感不安。其实我应该放弃预设，大胆的生成，让它作为一种好方法存在。以下教学环节改为探究规律，验证这个同学所采用方法的准确性。
如何让预设和生成在课堂中共舞，这是我将来努力的方向。
“数学思考—逻辑推理”教学设计 连城县城关二小周云英 教材分析：
《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的一节教学内容，它充分体现了新教材的特点，对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。此节内容选取了四道极具代表性的例题，融合了整个小学阶段所涉及到的数学思想方法，其目的是为了进一步巩固、发展学生找规律的能力、分步枚举组合的能力及列表推理、演绎推理的能力。
逻辑推理，这部分内容是难度比较大的，以前是属于奥数的范畴，现在纳入教材中，这进一步体现了新课标对学生思维能力训练的要求，重视对学生数学思考方法的培养。本课之前，学生已具备了一定的数学推理能力。在六年级下册教材安排本节内容，呈现富有挑战性的问题，旨在让学生在纷繁的信息中去分析、推理，作出准确判断，感受解决问题策略的多样化，感悟列表法解决问题的优势，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，培养学生的分析推理能力。
教学内容：义务教育教科书人教版六年级下册第101页《数学思考--逻辑推理》例2 教学目标：
1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。 教学重点：
让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。 教学难点：
有条理地表达的自己的推理过程。 教法、学法：
根据本节课的教学内容和学生年龄特点，我拟以小组合作讨论法、列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。
教具、学具准备：多媒体课件、表格、图片等。 课前游戏
游戏1：趣味抢答，我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。 （1）刘云不是学生。
（2）王叔叔上班从不走路。 （3）不是男生的同学请站起来。
（4）吴胜是沈凡的哥哥，但是沈凡却不是吴胜的弟弟。
（5）百米赛跑跑了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
[设计意图说明：以趣味抢答引出简单推理，让学生初步感知推理，活跃学生的思维。] 游戏2：情境游戏
1.呈现推理小游戏情境：A、B、C分别代表曹格一家三个人。 师：你能确定A、B、C分别代表谁吗？ 师：如果C是5岁，现在可以确定了吗？
师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？ 2.小结：能够借助有力的信息或依据来推定某件事情，才可以称为推理。
[设计意图说明：以孩子们喜欢的曹格一家为例进一步让学生感知推理的方法和依据，建构推理框架。] 教学过程：
一、激趣揭示课题
1.师生谈话，引入课题。
师：同学们，你们知道狄仁杰吗？（他是神探）他为什么被称为神探呢？ （冷静的头脑、认真观察、擅于抓住细节、有很强的推理能力等） 师：你们想断个案，测测自己的推理能力吗？ 示案例：
家仆说：我在后花园采梅花时，被蛇咬了一口。狄大人因此断定这位家仆就是窃贼。你能从他的话中发现破绽吗？
2.揭示课题：这节课我们一起来学习逻辑推理。 板书课题：逻辑推理
二、合作探索新知
（一）进一步理解什么是推理？
（二）尝试推理 课件示例2 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ 1.质疑引出问题
师：通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
（1）学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。 （2）组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程 2.引导方法
师：可以用什么方法把题意给整理、表示出来？ 教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。 如：用“1”表示到会，用“○”表示没到会。 用“√”表示到会，用“×”表示没到会
A B C D E F
第一次 √
√
√
×
×
×
第二次
×
√
×
√
√
×
第三次
√
×
×
×
√
√
3.观察表格，小组合作学会推理。
师：从第一次到会的情况，你可以看出什么？ 师：从第二次到会的情况，你可以判断出什么？ 师：从第三次到会的情况，你可以判断出什么？ 师：那么B和C又分别与谁同班。
4.学生借助表格展开推理过程口述思路的交流
借助表格再次口述思路，让学生体会表格的重要性。
5.小结：在列表过程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出结果。
设计意图：在例题教学时按排了两次“说”的过程。第一次在一位学生借用文字信息进行推理的启发下，先让其他学生复述思路，并且鼓励有不同的思路；在此基础上，教师引入表格，随机将信息内容数学化，使之更简洁明了，然后又让学生进行“说”方法，促使学生的语言表达更富有逻辑性的同时，也使学生的思维过程更具有清晰感；在单一信息推理的基础上出示复合信息推理练习，让学生学着如何抓住突破口，促使推理思维在深度和广度上有进一步的发展，为今后更复杂的推理做好了思想和方法上的准备。
三、巩固形成能力 （课件逐一出示。）
模仿练习：教材第101页做一做
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？ 2.综合推理：练习二十二第7题
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？（学生独立推理——同桌互述——强调方法。）
设计意图：利用书本上两道练习题，突出矛盾——引出综合（隐藏）信息的价值——方法沟通
四、小结归纳方法
同学们，通过参与今天的学习活动，你有什么心得体会？你还有什么问题要问吗？
师：要善于思考，在生活中要学会利用方法解决数学问题，体会数学的奥妙与乐趣！最后老师再送同学们一句话：不管多么险峻的高山，总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。
五、拓展深化提高
1.赵、钱、孙、李四位老师中，一位是数学老师，一位是语文老师，一位是英语老师，一位是体育老师。已知赵老师不教数学，也不教体育；钱老师不教英语，也不教数学；孙老师不教体育，也不教数学；如果赵老师不教英语，那么李老师也不教数学。请问四位老师各教哪门学科？
2.警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋，审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋，乙说：丁是主谋，丙说：我不是主谋，丁说：甲是主谋。已知它们4人中只有一人说了真话，谁是主谋？
六、板书设计：
六年级数学下册《数学思考》教学设计
一． 创设情境引入新课
谁能告诉老师你今年几岁？你知道你是哪一年出生的吗？（2000）如果把你出生的年份看成是2000个点，这些点可以连成多少条线段呢？有没有人知道？看来这是摆在我们面前的一个大难题，有一个人可以帮我们这个忙。想知道这个人是谁吗？他就是著名数学家华罗庚。他有一句名言：当你在数学学习中遇到难以解决的问题的时候要学会知难而——退（把名言做成锦囊让学生猜是知难而进还是退）“退是换一种思考方式以退为进，而并非真的退。要退到哪里呢？（锦囊：退到事物的原点而又不失去其本质的地方，慢慢前进寻找解决问题的方法。）
二、小组合作，探求新知
1、动手操作体验过程
2000个点可以练成多少条线段是摆在我们面前的一个大难题，我们就从2000个点往回退，不喊停。（有的同学就不倒数数了，开始想，有的说0，有的说1，有的说2）哪里才是不失去事物本质的地方呢？2点可以连成一条线段。3个点呢？4个点呢？、、、、、（学生操作不喊停，让学生自己发现问题）有的同学越练越乱越练越多开始找规律
2、寻找规律获得新知 学生汇报师板书。
通过操作你能发现什么？（从1开始，几个连续自然数相加连续自然数的个数比点数少1）
3、练习深化形成模式
8个点能练成多少条线段？12个点呢？20个点呢？2000个点呢？你会算吗请列式。
此时计算的结果已经不重要了，关键是你感受到了什么？
4、师总结口诀并板书：退退退 进进进 回头看 找规律
5、揭题：这就是我们今天学习的内容《数学思考》。可问学习数学思考有什么好处呢？（数学思想方法可以化难为易帮助我们解决问题）
三、运用新知解决问题
2012边形的内角和是多少？（学生小组合作从3角形内角和开始找规律求的方法）（边数-2）x180
四、这节课你学会了什么？ 指名回答，齐读规律。
五、板书设计 2点共连1 3点共连1+2=3 4点共连1+2+3=6 5点共连1+2+3+4=10 退退退 进进进 回头看 找规律
4.数学思考课时教学设计
第一课时 探究模式的策略
教学目标：
知识技能：通过观察、探究、记录、归纳、列表等方法解决数学实际问题，感受数学思想方法的好处。
过程与方法：能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略，提高归纳推理，探索规律的能力。
情感态度与价值观：进一步体会数学的思想解决问题的重要性，并从中体会到数学的乐趣。 重点难点：
重点；进一步体会数学的思想解决问题的重要性，并从中体会到数学的乐趣。 难点：感受数学思想方法的重要性。 教学过程：
一、引入情境，探究规律
（一）出示信息，明确问题
最多有2个点在同一条直线上，那么6个点可以连多少条线段？8个点呢？ 问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。
1： 预设
（二）合作探究，分享方法
唉，画乱了，也数不清多少条线段了。
问题：想一想，按顺序画有什么好处？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4 ＝8×3＋4 ＝28（条） ——8个点
问题：1.按照规律，8个点能连几条线段？ 2.为什么有8个点，列式却依次加到7呢？ 3.想一想，能用简单方法计算吗？
1.根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？ 问题：按照简单的方法计算，你发现了什么？
三、巩固练习，提升认识
问题：1.你想怎样解决这个问题？
2.从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？ 3.在数的过程中，你发现了什么？ 观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
问题：1.第7幅图每行有几个棋子？有几行？共有几个棋子？ 2.每边的棋子数与图形的序号有什么关系？ 3.第15幅图共有几个棋子？ （2）第n幅图有多少个棋子？ 每行的棋子数×行数＝棋子总数
n × n ＝ 棋子总数 n2 ＝棋子总数
问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
四、布置作业
作业：第103页练习二十二，
第1、
2、
3、4题。 教学反思：
第二课时 推理的思想
教学目标：
知识技能：通过合作探讨和交流，掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。 过程与方法：会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。
情感态度与价值观：在交流探讨中，进一步感受数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的逻辑关联中感受事物间的辩证关系。学会用数学思想方法解决问题，有条理的表达自己思考的过程，并与同伴进行交流。 重点难点：
重点；通过合作探讨和交流，掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。 难点：形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。 教学过程：
一、引入情境，探究方法
（一）出示信息，明确问题
（二）独立思考，分享方法
如右图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
∠1 和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1，一共能组成4个平角。 问题：什么是平角？平角与直线有什么区别？ （2）你能推出∠1＝∠3吗？
问题：1.请你独立思考，说说你的想法。 2.在推理的过程中，你运用了什么知识？
二、梳理方法，提升认识
问题：对看似不相关的独立的信息，在解决问题时你
会怎样思考呢？
三、布置作业
作业：第104页练习二十二，第10题。 教学反思：
《数学思考》教学反思
习水县习酒镇中心小学
肖世达
一、教材简析
“数学思考”是人教版数学教材六年级下册第六单元总复习的一个内容。在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元，即“数学广角”，其中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在总复习专门安排了《数学思考》的小节，通过4道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例1。例1体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
二、教学成功之处
1．让学生经历“数学化”的历程
“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律——数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。
2．经学生提供探究的空间。
苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探究者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”所以我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象，由易到难，自然过渡、水到渠成。
3．注重学生的思维提升。
本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设握手游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有兴趣。任意点6个点，再将每两点连成一条线段，看似简单，连线时却很容易出错．这样在课前造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为“化难为简”的数学方法埋下伏笔．在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究３个点时总线段数怎么计算，之后列出４个点和５个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从１依次加到点数减１的那个数，从而让学生明白总线段其实就是从１依次连加到点数减１的那个数的自然数列之和。接着让学生用建立的数学模型去推算６个点，８个点一共可以连成多少条线段．这样既巩固算法，同时还拓展提升，最后还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步让学生去体会化难为简数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、课堂中存在的不足
1．课前准备仍不够充分，练习内容略多。在学生不能达到预期目的时，教师讲解过多。学生自主探究的能力未得到好的培养。让学生动手、讨论不够充分，如在作图时，教师怕学生操作过慢影响教学时间，因此没有留给学生充足的时间去操作、体验。再如寻找规律时，学生讨论时间过少，引导不够，导致讨论后结果不够好。
2．小组合作流于形式。在课前我计划让学生观察表格，从中发现规律，并应用规律去验证。结果在引导填表操作时没有大胆放手给学生去做，结果在合作时没有明显的效果，导致讲解点拨过多，学生合作能力未得到很好的培养。
四、改进措施
1．加强课前准备。在课前的准备除了熟悉好教案，更应该注重细节问题。如这个问题学生能否回答，这个活动学生操作是否有利，能培养学生什么方面的能力等等。如果这些问题不注意，上课时才发现后则会影响到这个课堂的流畅性。
2．充分听取听课老师的意见和建议，课后及时撰写教后反思，进行二次备课，不断总结得失，逐步提高教学能力，提高课堂效率。
3．多钻研教材，让数学与生活紧密联系。为每一个知识的学习创设有效的教学情境，在课堂上组织好的学习活动，让枯燥的课堂通过活动活跃起来，不断增强学生学习数学的积极性。
总之，通过本次活动，我在课堂教学能力上又得到了一定的提升，通过课后听取各位领导、老师的意见及建议，我将在今后的课堂教学中不断改进完善，提高课堂效率。
“数学思考”教学设计
教学内容：六年级下册数学第91页例5 教学目标：
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。 教具、学具准备：多媒体课件 教学过程：
一、游戏设疑，激趣导入
1．师：同学们，这节课我们先来做一个游戏吧，请你拿出纸和笔，在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现，学生操作）
2．师：同学们，有结果了吗？（部分学生有结果，部分学生难以数出）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题：数学思考）
[设计意图：紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。]
二、逐层探究，发现规律
1、经历过程 （1）师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，好吧。
（2）师：2个点可以连几条线段？（生：1条线段）3个点呢？（出示探索卡一）师：按照我们前面的要求，每两个点之间连线，在探索卡上，先连一连，再填一填，最后别忘了思考：发现了什么？下面同桌两个合作，一位同学负责连和填，另一位同学也一起思考，检查，最后说一说各自发现了什么规律。（学生同桌合作操作，教师巡视，指导个别）
[设计意图：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。]
2、发现规律
（1）全班一起反馈：2个点，1条；3个点，3条（一起数）；4个点，6条（一起数）；5个点，10条（师：5个点，刚才好几组同学连的时候总会少了几条，你们谁有好办法，帮帮他们）。
师：这张表格后面还有3个空格，刚才老师发现有的小组已经把它填好了，你们是怎么填出来？（展示学生结果，并请学生解释：怎么填的？）
（2）师：那要是20个点呢？（生：1开始加一直加到19）80个点呢？（1开始加一直加到79） （3）师：同学们，你们发现的规律非常好，陈老师有个问题，不知道你们想过没有，为什么像刚才20个点就是1开始加加到19呢，不是20呢？
（4）师：下面我们一起来看探索卡二，（多媒体出示），点数1，线段数0；点数2，线段数1；点数3，线段数？（生：3）哪3条？（生：C和A连一条，C和B连一条，一共3条）对，也就是在原来的基础上增加了2条；（再出现一个点），第几个点了，（第4个点），原来已经有3条了，多了一个点后，应该增加几条呢？（生：3条）哪3条？（生：?）因此，1加2还要加几呢？（加3）5个点呢，加到几？（加到4）为什么不加5呢？（生：原来有4个点，第5个点只能和原来的4个点连，所以加4），那20个点呢？（加到19）当我们点上第20个点的时候，原来已经有几个点了？（生：19个点）所以，第20个点可以与谁相连？（19个点），因此，只要加到19。那如果是100个点呢？1000个呢？A个？
（5）师：看来这个难题已经被大家解决了，回想一下，我们刚才是怎样解决的？（生：化多为少，化难为易，（板书：多——少，难——易）从易到难，举一些例子，找到规律（板书：举例子
找规律））如果以后现遇到难题，你会怎么办？（生：由易到难），对从易到难，举例子，找规律，只要掌握了这个数学思考的方法，我们就可以解决许多数学难题。
[设计意图：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。]
3、再次探索
（1）师：像这样摆1000个正方形需要几根小棒？（同时媒体出示）知道的请举手。看来有点难了，不过没事，我们刚才已经学了什么方法了？（生：从易到难，举例子，找规律）对，我们可以利用刚才的方法，1000个不会，我们就从1个开始，然后2个，再3个??，你可以画图，也可以列表，也可以列算式，看看谁最会思考。（教师巡视，收集学生作业）
（2）反馈：（学生可能会出现，举例，列表，画图，列算式的方法。1000×3＋1=3001）每一种方法，都请学生来解释理由。
师：看来大家都用了不同的办法来解决了这题。但不管哪种方法，他们都有一个共同的特点是什么？（从易到难，找规律）
4、师：看来这两题都没有难倒大家。我们再来挑战一题好不好？ （1）媒体出示：一个20边形它的内角和是多少度？
师：你们知道吗？（?）看来有人已经知道了，有些同学觉得有点难，那20条边太多了，我们可以从几边开始研究？（生：3条边）3条边什么图形？你们知道它的内角和吗？然后，再4边形，（多媒体）你们知道它的内角和吗？（生：360度）为什么360度？（生：可以分成两个三角形）那5边形呢，可以分成几个三角形？6边形呢？（通过多媒体来分一分）你们会算他们的内角和吗？好，大家试一试，然后看看能不能找到规律，再算出20边形的内角和？
（2）反馈。（生：（20－2）×180度=3240（度），师：20-2表示什么意思？） 师：20边形的内角和你们都知道，50边形会不会，算式怎么列？N边形呢？（媒体出示）
5、练习（机动）。把一个长方形看作一个整体，100条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分呢？
[设计意图：应用这节课学到的解题思想，解决生活中实际问题，既巩固了知识，又增强了数学应用意识。]
三、全课小结，内化认知
师：这节课大家表现非常好，谁来说说通过这节课的学习你知道了什么？（从简单着手，举例子，找规律，找到解决的办法）
师：对这节课我们主要学习了这样一个数学思考方法，希望大家以后的学习中能继续用这种方法来解决数学问题。
师：最后，用老子道德经第六十三章里的一句话与大家共勉：天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。
[设计意图：全课小节，使学生形成完整的知识网络，提升本节课所学的知识。]
《 数学思考》教学设计
陈文婷
【教学目标】
1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3．培养学生归纳推理探索规律的能力。 【教学重、难点】
引导学生发现规律，找到数线段的方法。
一、游戏设疑，激趣导入。
1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
2．师：同学们，有结果了吗？大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。。
二、逐层探究，发现规律。
1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点） 如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。
师：如果再增加1个点，用点D表示，现在有几个点？又会增加几条线段呢？
那么4个点可以连出几条线段？
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。）
师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。 2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。） 师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）
师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，
你们有什么新发现？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。 3．进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？ （尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。） 师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线
（贴示黑板条： ）
师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）
师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）
（2）观察算式，探究算理。
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？ （3）归纳小结，应用规律。 师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？ 师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！ 4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？ （2）反馈
师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3??＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）
5．还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问
题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？) 师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+?+9＝45）
三、巩固练习
师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。 1．练习十八第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。 （学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法） 2．练习十八第3题。 师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？ （1）小组交流 （2）反馈
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180? 3．练习十八第1题。
师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成 （2）反馈
四、全课总结
师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
数学教学设计与案例分析思考题
1 举例说明什么是数学知识、数学技能、数学能力。三者有何区别。
答：数学能力是在数学活动过程中形成和发展起来的、直接影响数学活动效率，使数学活动顺利完成的稳定的个性心理特征。数学能力是一种特殊的心理能力。它是在学习、研究、发现数学知识和运用数学知识解决数学问题的活动中的能力。2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》，其中提到6项能力：(1)数的运算能力；(2)问题解决的能力；(3)逻辑推理能力；(4)数学联结能力；(5)数学交流能力；(6)数学表示能力。2000年高中大纲试验修订版：“培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识。”
数学知识是指数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理等，以及认知主体在与这些内容相互作用的基础上所获得的数学思想和方法，举个例子数学史知识，三角形的概念，点线面的概念。
数学技能是通过练习而形成的完成数学活动 所必需的活动方式或步骤。有些数学学习心理学著作将数学技能定义为迅速而正确地完成数学活动的步骤或程序。学生形成了解一元一次方程的 技能后，对于3x+2=4x-b,之类的方程， 学生完全无须过多思考，就能迅速求出方程的解，这就说明学生解一元一次方程的技能已经形成．
三者关系：紧密相关—互相依存、互相制约、互相促进、协同发展
掌握知识是形成技能的前提，知识又是在通过训练形成技能的过程中得到巩固、应用和加深理解。
能力是掌握知识、技能的前提。能力的强弱直接影响着获取知识和形成技能的快慢、深浅和巩固的程度。
知识技能的掌握会导致能力的提高，能力是在掌握知识、技能的过程中形成和发展起来的。
能力表现在掌握和运用知识、技能的过程中。
无知则无能。
2 综合与实践的目标是什么？目的是什么？怎么执行？为什么课程标准中要引入综合实践这块
3 问题解决的模式是什么？在概念教学、命题教学中如何使用？
4 通过阅读史宁中校长《数学的基本思想》领会数学的基本思想是什么？
数学的基本思想涉及到数学问题的本质，数学思想的本质不是通常概念中的比如等量替换、数 形结合、分类、递归、转换，数学思想有他自己的标准：第一，数学的产生和发展所依赖的思想；第二，学过数学的人和没有学过数学的人在思维上的根本差异．数学思想本质上有三个：第一个是抽象．数学中的抽象指的是把人们的日常生活和生产实践中那些和数学有关的东西析取出来，作为数学研究的对象。第二个是推理．数学自身的发展依靠的是推理．在一些假设下，按照一定的逻辑规 律进行推理，得到命题和定理。第三个是模型． 模型是沟通数学与外部世界的桥梁
5 看课程标准和考试大纲，中学里要求哪些数学思想与方法？
在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型
人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科； 通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。 处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。
常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法， 6 为什么有锐角三角函数？为什么要推广到任意角呢？怎么推？ 任意角三角函数就是因研究圆周运动的需要而产生的，这样的定义符合三角函数的发展历史 7 三角函数到底是一个什么样的函数？
《数学思考》教学设计 【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。 【教材分析】
给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。 【学情分析】
本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。 【设计理念】
现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！ 【教学目标】
1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。
4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。 【教学重点】
发现规律，并能运用所学规律解决问题。 【教学难点】
会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。 【教法学法】
本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决生活中一些数学问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。 【教学准备】
多媒体课件，找规律表格。 【课时安排】 1课时。 【教学过程】
一、数学欣赏，激发兴趣。
1.首先请大家欣赏一座熟悉的建筑。（多媒体播放音乐并出示鸟巢设计图）
师：同学们，鸟巢是设计师用点和线设计了这座美丽而雄伟的建筑。
2.今天我们就一起来探讨数学思考中的点与线段之间的规律。（板书课题：数学思考）
【设计意图】爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这句话十分扼要的说明兴趣在学习中的重要性。所以，课一开始我以学生熟悉的鸟巢图引入，就是为了充分调动学生的学习兴趣。
二、逐层探究，发现规律。
（ 一）动手操作，探索规律。
现在请4人小组合作，拿出老师发给你们的表格，按要求完成。（组长负责汇报）
1.多媒体出示一个点，提问：一个点能连成线段吗？所以线段总条数就是0条。 个点能连成线段了吗？追问：连成了几条？大屏幕演示后再问：那也就是说每几个点之间都能连成一条线段？（师生小结：每两个点之间都能连成一条线段） 3.当第3个点C出现后增加了几条线段？为什么？3个点连成的线段总条数是几条？能用算式表示吗？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？
4.第4个点的前面已有几个点？所以，当第4个点出现后又增加了几条线段？再问：那4个点连成的线段总条数是几条？是怎么写算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？ 5.现在你们能直接说出当第5个点出现后，又会增加几条线段吗？快速说出5个点连成的线段总条数？写出算式了吗？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？
【设计意图】在经历逐步连线、填表、汇报的过程中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径，同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观的展示给学生，降低了学生的思维难度。
（二）展开讨论，总结规律。
师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。
1.团结起来力量大，请4人小组展开讨论。 2.交流汇报。（多给学生发言的机会）
教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？
3.只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答的正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导。） 讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。
4.现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出6个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？
学生在练习本上独立写出6个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，大屏幕展示，师简单介绍省略号的用法。） 5.小组讨论n个点连成线段的条数又该怎么表示？
重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n-1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即：1+2+3+……+（n-1）。
6.师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。 7.现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。
8.老师引导学生找出并板书计算n个点连成线段条数的另一个算式：n（n-1）÷2。
9.教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。
【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生通过在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、运用规律，解决问题。
下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题。有信心吗？
(一）基本练习。
1.现在如果让你算120个点、1000个点甚至更多个点连成的线段总条数你准备用哪种方法？
2.足球邀请赛队如下：日本、中国、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？
3.每两人握1次手,4个同学一共要握几次手？（学生相互握手）全班同学又该握几次呢？用哪种方法能快速解决这一问题？
小结：这两种方法都可以计算n个点连成的线段总条数，当点数较少时，用第一种方法计算就可以了，当点数较多时，用第二种方法可以让我们快速、准确地算出答案。
（二）变式练习。
1.画一画，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有几个交点？......那么6条、10条呢？你能找到规律吗？ 2.用火柴棒按如下方式搭三角形：
想一想：第6个图形是（ ）形，第9个图形是（ ）形。
照这样搭下去，搭10个这样的三角形，需要（ ）根火柴，搭n个这样的三角形，需要（ ）根火柴。
（三）拓展练习。
你能自己用数学方法找到多边形的内角和与边数之间的规律吗？试算一个1005边形的内角和是多少度？
教师小结：今天我们全班同学团结协作，用了从简单问题入手找出规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。你们真了不起！在数学上像这些有规律的问题还很多，你们要善于去发现。鸟巢设计师正是用了这种数学的发现和数学的美，才设计了这座美丽而雄伟的建筑。让我们一起再次欣赏数学的美！
【设计意图】练习题的设计是教师进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。我设计了不同层次的练习题，在基本练习中让学生熟练利用已学知识解决实际问题；在变式练习中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题；在拓展练习中没有了图形，让学生的潜能得以激活、思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。
四、欣赏规律，增强信心。
1.多媒体播放音乐和图片，学生欣赏并感受数学的美！ 2.通过这节课的学习你有什么收获？觉得自己表现得怎么样？
3.全课总结：同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，所以希望每位同学喜欢数学、爱数学，我相信在以后的生活中，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！也许将来的一天你也会成为一位伟大的设计师，老师为你们祝贺！
【设计意图】让学生在再次欣赏数学美的过程中，进一步培养学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！
板书设计： 数学思考
2个点连成线段条数：1（条） 3个点连成线段条数：1+2=3（条） 4个点连成线段条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段条数：1+2+3+4+5=15（条） 10个点连成线段条数：1+2+3+…+9=45（条） 20个点连成线段条数：1+2+3+…+19=190（条） ......
低段数学“数学广角”编排
二年级上册第八单元：简单的排列组合和逻辑推理，“数学广角”的教学思考。都不超过3。排列：用3个数字摆出两位数。组合：不超过3，比如打乒乓球3人，握手3人。逻辑推理：从2人猜2本书到3人猜3本书。
三年级上册第九单元：简单的排列组合。在二年级基础上延伸：例1，仍然是衣服搭配，仍然是组成两位数，不过是数据大了。例2，由组成两位数变成了组成三位数。例3，由3个数据的组合变成了4个数据。
三年级下册第九单元：初步的集合和等量代换思想方法。
一、“数学广角”教什么
1.误区
因为数学广角的内容多是来自于奥数题，很多老师常常把这部分学习内容作为知识点进行讲授，所以在教学过程中：忽视学生对研究对象的观察、操作、实验、推理、分析、思考与交流等数学活动的经历与体验，忽视学生数学活动中的经验积累和对于多种策略、方法的研究和体会；重视结论、解法、公式的得出，因此随意增加问题难度，拔高教学要求。
2.宗旨
系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。（教师用书p8）
3.目标
通过生活中的简单事例，使学生体会事例背后所隐含的数学思想与方法，和它在解决实际问题中的应用。
二、“数学广角”怎么教
1.让学生在有趣的活动中学习
抽象的数学思想方法与小学生的可接受性之间存在着矛盾。在数学课堂上，特别是在低段数学的教学课堂上，孩子们以形象思维为主，那么，如何立足于学生的经验，设计合适的活动帮助学生体验、感悟、内化、提升对数学思想方法的认识？
以《猜一猜》为例
“数学广角”的教学目标让学生“体会事例背后所隐含的数学思想与方法”，那么《猜一猜》要渗透什么数学思想？——推理的数学思想！教师用书上一句话“培养学生初步的观察、分析及推理能力”。怎样在教学过程中渗透推理的数学思想呢？教师用书p145建议“让学生根据已知条件通过活动判断出结论”，教学反思《“数学广角”的教学思考》。 我认为这句话就包含有三层意思：猜的根据是什么？——已知条件；猜的形式是什么？——活动；猜的结果是什么？——判断出结论。
“逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生逻辑推理能力的良好素材。教材让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理及交流活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。”进而达到《标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。”简单地说：《猜一猜》这一课，猜出正确的结论很重要，享受猜一猜的过程更重要。而对低年级的学生来说，猜一猜的载体，也就是活动的设计尤为重要，
教材中的两个例题安排了3个活动，罗老师在设计活动形式时各不相同：猜两本书时，是老师和学生一起猜；猜花时，是三人小组大家猜；猜三本书时，是全班一起猜。
而每次的“猜”，定位点又不一样：猜两本书时，是在老师的引导下让学生经历“猜”的三个阶段，使学生感受简单推理的过程。首先不给条件，学生是瞎猜、乱猜，结果是漫无边际的；给出一个条件后，学生猜的目标接近了，但有争议，还是不能确定结果；给出两个条件后，学生就能推理出结果了，而且用的词语都是“肯定”、“一定”。学生在这个活动过程中，对什么是推理能有初步的感悟和理解。
猜花时，也是分三个阶段，但是处理和猜书不一样：是先不慌着猜，是先想“你猜是什么？能确定吗？”然后才给出一个条件、两个条件，让学生充分感受到：只有根据两个已知的条件才能判断出结论。
例3是在例2的基础上加了一个条件，难度稍有增加。罗老师首先出示了两个条件让学生去猜，在学生刚刚获得的活动经验与现在要解决的问题之间发生冲突，引导学生发现例3与例2之间的关系，激发学生在“猜一猜”活动中主动思考，积极探索，不断调整活动经验，然后出示了第三个条件，让学生自觉运用推理这种数学思想方法去解决生活中一些简单的问题，初步体会推理这种数学思想方法在生活中的运用，感悟学习数学的价值。
2.让学生通过操作活动进行学习
所有“数学广角”的学习内容，因其承载着抽象的数学思想与方法的因素，常常需要通过操作活动，帮助学生获得具体、直观感受。
以《摆一摆》为例
首先，我们还是要思考：《摆一摆》渗透的数学思想是什么？——排列、组合的数学思想！教学目标有“使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数”，有“初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。”第一个目标是老师们关注的重点，考试时也只需要找出排列数和组合数，怎样让学生又快有准地找出排列数和组合数？这就是第二个教学目标了；第二个目标怎么实现？这就需要借助学生的实际操作——用数字卡片摆一摆。
我们来看看汪涓老师的教学处理。
第一个环节：“用数字1和2能摆成几个两位数？”定位：在操作中感受摆数的方法。
学生独立摆数，两个分别学生上黑板边摆边说：我先把1放在十位，再把2放在个位，摆出了12。交换位置，学生又说：我先把2放在十位，再把1放在个位，摆出了21。老师及时地总结了这两个学生摆数的方法：“先摆十位，后摆个位”和“先摆个位，后摆十位。”
直观摆数方法是1和2交换位置，但是为什么不说“交换位置”？从前后知识的联系来看，“交换位置”在今天有用，但对三年级学习摆三位数会起到负迁移的作用。
第二个环节：用“用数字
1、
2、3能摆成几个不同的两位数？”定位：用刚学到的方法摆数，怎样保证不重复、不遗漏？
老师们可以看到：先上来摆数的两位同学虽然也是先后顺序摆不同数位，但得到的排列数是不一样的，有遗漏的现象。怎样保证不重复不遗漏呢？这时汪老师开始引导学生摆数、观察、比较，得到了“先将一个数字定在十位，再把不同的数字放在个位”的方法，在操作活动中，帮助学生意识到：按照一定的顺序摆数，才能做到不重复不遗漏。
第三个环节：“每两个人握一次手，三人一共握几次手？”定位：组合于顺序无关，但找出组合数时要有序思考。
首先是猜。“三人一共握几次手？”根据已有的活动经验，有的学生说是6次，激发了学生的认知冲突。
然后是验证。3人小组握手，握一握，数一数。
最后是比较。为什么“用3个数字可以组成6个两位数，而3个人却只能握3次手呢？”引导学生思考排列与组合的不同。
请老师们特别要注意的是：汪老师在学生握手时，要求学生观察“他们是怎样握手的”，在付钱时，不同的付钱方法，课件是按照面值的大小的顺序出示的。这是在向学生渗透：两两组合时跟顺序无关，但是我们在思考问题时还是要有一定的顺序，从而发展学生有序思考的意识和能力。
以上是针对低段的“数学广角”提出的教学建议。
教学准备
1. 教学目标
知识与技能：
通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。
过程与方法：
渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
情感态度与价值观：
让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。
2. 教学重点/难点
教学重点
引导学生发现规律，找到解决问题的方法。 教学难点
让学生学会探索规律。
3. 教学用具
多媒体课件 有2个点的卡片
4. 标签
教学过程
一、谈话设疑
【师】同学们,在上课前,咱们先来做个游戏,挑战一下自己,敢不敢……请听清楚要求:卡片上有8个点,每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢?请同学们动笔连一连，再数一数,时间2分钟,看谁最先得出答案! 学生动手操作。 汇报交流。
【师】同学们，有结果了吗? 怎么会有这么多不同的答案呢?可正确的答案只有1个!到底谁的答案才是正确的呢?看来这个问题可能有点难度! 板书:难
【师】没关系!我们暂且把它放在一边,待会儿再去评判,下面我们先开始今天的学习与研究,看看大家能不能从中得到什么启示。
二、探索交流
【师】请同学们拿出卡片，你看到了什么？ 【生】有两个点。
【师】想一想两个点能连成几条线段？请同学们动手将这条线段连出来! 学生动手操作后汇报。 【生】两个点只能连一条线段。 课件演示 【师】容易连吗？ 【生】容易。 板书：易
【师】在两个点的基础上增加1个点，这时候一共可以连成几条线段? 课件展示。
学生猜想:动笔,得出答案。 【生】一共可以连成3条线段。 【师】增加了几条？ 【生】增加了2条。 【师】只增加了一个点,为什么却增加了2条线段呢? 引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。这样，就在学生的脑海中建立了一个“1＋2”的连线网络影像
课件演示。
【师】在3个点的基础上又增加1个点,你猜可能会增加几条线段? 学生猜想。
课件演示，师生共同验证。在原来1+2的基础上出示1+2+3 【师】通过原来的验证，大家猜想一下，如果再增加一个点，会增加几条线段？ 【生】4条。
【师】大家怎么这么肯定，能说明理由吗？
【生】2个点时连1条，3个点时是（1+2）条，4个点时是（1+2+3）条，所以5个点时就是（1+2+3+4）条。
【师】我们验证一下好吗？ 课件演示，师生共同验证。
三、总结规律 课件出示表格。
【师】通过以上可以见得：
3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 8个点可以连成几条线段呢？
【生】8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） 【师】如果有n个点，可以连成几条线段？ 【生】可以连1+2+3+4+….+（n-1）（条） 【师】你找到规律了吗？ 学生交流后汇报。
【生】我知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
老师板书：
3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） ......n个点连成线段的条数：1+2+3+4+??+(n-2)+(n-1)
四、回应课前设疑
【师】现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？
学生独立完成。
【师】我们来看看答案吧！
课件出示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
【师】20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）
五、解决问题
【师】下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！
课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？ 【师】你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！ 小组合作交流，之后学生回答。
【生】这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45。
【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
六、巩固练习
【师】同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1．练习二十二第2题。
【师】同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。 学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法。 答案展示：
（1）根据增加三角形的规律，第五个三角形底在下面，是梯形；第六个三角形底在上面，是平行四边形。
（2）摆第7个图形需要用15根小棒。
（3）除了第一个三角形需要3根（我们可以看成2+1），每增加一个三角形就增加2根小棒，所以第n个三角形需要（2n+1）根小棒。
2．练习二十二第4题。
【师】仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？
（1）小组交流 （2）反馈 答案展示：
（1）注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。
180°=1260° （2）九边形内角和=(9-2)×180° （3）n边形内角和=(n-2)×3．练习十八第1题。
【师】同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书103页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成
（2）反馈（根据学生回答课件动态演示） 答案展示：
（1）3,11,20,30,_41_,53,_66__…… （2）1,3,2,6,4,__9__,__8__,12,__16_……
课堂小结
【师】今天你有什么收获？ 学生说一说自己的收获。
【生】学会了发现生活中的数学规律。
【生】学会了在解决一些复杂的数学问题时，先从简单的入手，以简驭繁。 【师】今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
板书
第六章整理和复习 第九节数学思考 化难为易
3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） ...... n个点连成线段的条数：1+2+3+4+??+(n-2)+(n-1)
《数学思考》教学反思
人教版六年级数学下册
授课教师：宋俊阳
一、设计意图
本节课我执教的内容是《数学思考》第一个内容“几个点可以练成多少条线段”这类问题的解决办法。本节课的教学目标是
1、通过引导学生观察、探究、记录、归纳，得到解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3、培养学生归纳推理，探索规律的能力。教学重、难点：引导学生发现规律，找到解决问题的方法。
2、课前三分钟我采用故事导入，教会学生比较长的连续自然数的加法的简便方法，让学生感受数学的规律性能解决很多复杂的数学问题，同时也为后面的教学做准备。导入我创设握手的情境引发思考，20个人每两个人要握一次手，一共需要握多少次手的问题，让学生感觉问题比较复杂。从而引入课题，并出示标杆题，让学生解决6个点可以连多少条线段的这个问题。通过这个问题的解决来寻找规律。在寻找规律时，我先让学生自主动手，让学生发现去画比较麻烦，也不容易看懂， 从而再次化难为易，从两个点开始寻找规律。学生通过填表观察每增加一个点后增加的条数和总条数数字间的规律，通过合作交流，讨论出一个简便的计算方法。从而达到学习目标。然后再进行类比训练，
加强学生对知识的巩固。从而再回归到课前握手问题。学生很快就能用寻找到的规律去解决这个问题。拓展延伸部分我选用了教材练习，让学生去自主寻找规律。拓展学生思维。
二、课堂中存在的不足
1、课前准备任不够充分，在重难点突破时，方法单一。在学生不能达到预期目的时，教师讲解过多。学生自主探究的能力未得到好的培养。让学生动手、讨论不够充分，如在作图时，教师怕学生操作过慢影响教学时间，因此没有留给学生充足的时间去操作、体验。再如寻找规律时，学生讨论时间过少，引导不够，导致讨论后认没有好的结果。
2、小组合作流于形式。在课前我计划让学生观察表格，从中发现规律，并应用规律去验证。结果在引导填表操作时没有大胆放手给学生去做，结果在合作时没有明显的效果，导致讲解点拨过多，学生合作能力未得到很好的培养。
3、作业设计单一，贴近生活的较少。本堂课我已解决20个人每两个人握一次手为主线，引导学生通过学习几个点可以连多少条线段的问题去解决生活中实际问题。可是像这类知识还可以解决生活中许多问题，如组织比赛，几个队参加需要多少场比赛等等，但我把思路放在了让学生明白复杂的数学问题要化难为易去寻找规律，导致拓展延伸时，不是此类规律的问题，学生就不能去解决。同时也导致此类问题巩固不到位。
三、改进措施
1、加强课前准备。在课前的准备除了熟悉好教案，更应该注重细节问题。如这个问题学生能否回答，这个活动学生操作是否有利，能培养学生什么方面的能力等等。细到小黑板放在什么位置，小黑板是否有错别字等等。如果这些问题不注意，上课时才发现后则会影响到这个课堂的流畅性。
2、加强对大姚教学范示标杆教学课堂实践，在实践中，紧紧围绕核心理念。充分利用集体备课教案，课前进行二次备课，课后及时撰写教后反思。不断总结得失，逐步提高教学能力，提高课堂效率。
3、多钻研教材，让数学与生活紧密联系。为每一个知识的学习创设有效的教学情境，在课堂上组织好的学习活动，让枯燥的课堂通过活动活跃起来，不断增强学生学习数学的积极性。
总之，通过本次活动，我在课堂教学能力上又得到了一定的提升，通过议课时各位教师的意见及建议，我将在今后的课堂教学中不断改进完善。提高课堂效率。
2012年4月27日
初中数学新课程课堂教学设计的思考
全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）对我们义务教育阶段的中学数学课程改革提出了新的课程目标（总体目标、领域目标、学段目标和内容标准）和教育基本理念，要达到这些目标并实现这些理念，就必须认真考虑审视新课程的课堂教学应该“教什么”、“怎样教”以及“达到什么结果”，即是说必须认真依据现代教学科学理论，确定教学活动中的问题和需要，系统中学数学课的课堂设计，从而提出一整套符合《标准》所提出的改革目标和理念的全新的教学设计方案。本文以数学课堂教学设计及课堂教学的模式选择为出发点，结合学校教师在数学课程改革中的切身体会，对数学新课程的教学及教案设计提出几点初步的思考。
第一部分 数学新课程教学设计的新要求
《标准》中提出了新的课程功能、课程理念、课程内容、课程结构、课程实施与课程评价等，与原来的大纲相比，这些显著的变化必然对教师的教学活动产生重大的影响，其中，在教学设计的指导思想、教学目标的设计以及数学目标的陈述方式等方面，《标准》所提出的一些新的要求对我们的教学设计则有直接的指导意义。
一、对教学设计指导思想的新要求 1．充分体现新数学新课程的基本理念
基础教育课程改革把“学生发展为本”作为基本的课程理念，“学生的发展”既指全体学生的发展，也指全面和谐的发展、终身持续的发展、活泼主动的发展和个性特长的发展。新课程的教学设计要为每位学生的发展创造合适的“学习的条件”，包括： ◆促进全体学生的最佳发展
《标准》提出“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，因此新课程的教学设计要面向每一个有个体差异的学生“个体”。在教学中，教师要把面向全体学生的基本教育要求面向个体学生的特殊教育需求结合起来，既着眼全体又因材施教，在班级授课的同时实施差异化教学，以促进每个学生能得到最佳的个体发展。 ◆注重学生的基本素养的全面提高
现代社会需要高素质的复合型人才，这就要求教师不仅要注重学生基本数学知识的形成，还应在日常数学教学中注重培养学生的基本素养，化知识为智慧，积文化为品性。因此，数学教学设计不仅要考虑基础数学知识的基本技能的训练，还要思考如何促进学生健康的心理、积极的态度和正确的价值观的形成，从而全面提高他们的基本素养。 ◆引导学生生动活泼地主动地学习
数学新课程的教学设计特别注重充分发挥学习者的主体作用，要求教师在教学设计中创设合适的教学情境和条件，激发学生的学习热情和动力，引导他们主动参与、乐于探究、勤于动手，在自主的学习活动中理解、掌握并实际运用所学的知识。 2．整体把握教学活动的结构
教学活动是一种由教师、学生、教材和环境四个因素所组成并且相互作用的动态系统，因此，数学新课程的教学设计应当以系统的眼光和动态的观念看待教学活动，处理好上述四要素之间的相互关系，把握好以下几个方面：
●整合教师、学生、教材、环境四个结构要素
按《标准》的新要求，数学课本只是教材的一部分，教学设计也并非仅仅备“课”而已。教师应注重教学过程本身的价值，整合教师、学生、教材、环境四因素，形成一种持续交互作用的动态教学情境。
●实现学生学习方式、教材呈现方式、教师教学方式与师生互动方式的同步变革
数学新课程特别要求改变学生的学习方式，确立学生在课程中的主体地位，建立自主、探索、发现、研究以及合作学习的机制。这就要求我们着力于改革教材的呈现方式、教师的教学方式和师生的互动方式，最终促进学生学习方式从“要我学”到“我要学”的根本性转变。
3．突出创新精神与实践能力的培养
素质教育要求以培养学生创新精神和实践能力为重点，新课程教学设计必须始终贯彻这一思想。教师在具体的教学设计中，要注重培养学生收集数据和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力和团结协作的能力。创设学生自主参与、探究发现、合作交流的教学情境，让学生感受和理解知识的产生与发展的过程，最大限度地组织学生亲历数学探究的过程，在动手、动口、动脑和“做中学”、“学中用”的协作参与中，发展他们的个性和能力。
4．根据数学特点和知识类型设计教学
数学新课程在学科观和知识观上的变化，更要求我们更新教学观念，努力探索符合数学特点的教学设计思路和教学模式，凸现数学在目标、内容、方法上的特点，要以学生整体发展为本，树立超学科的综合性学习的理念。按照不同类型的知识“量体裁衣”，进行教学设计。
5．适应学生的学习心理和年龄特征
“为学习而设计”，必须做到“心中有学生”。处于基础教育学习阶段的学生同时也处于青春发育期这一特殊的年龄阶段，会出现一些典型的心理特征。教师应当认真分析这些特点，并根据学生的发展水平、认知方式和其所具有的生活经验开展教学设计，使数学学习的过程成为学生全面和谐发展的过程。
二、教学目标设计的新要求
教学目标就是教学中师生所预期达到的学习效果和标准。教学目标是教学的根本指向和核心任务，是教学设计的关键。我国当前进行的基础教育课程改革把“促进学生的终身可持续发展”规定为义务教育的首要任务，《标准》提出新的数学教育基本准则，给数学教学目标设计提出了新的要求。
（一）教学目标分类的新要求
《标准》中以课程目标的形式提出了四个方面的数学课程目标：即“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”。根据《基础教育课程改革纲要》对目标的三维提法：“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”，我们在教学中具体描述教学目标时，常常把这四个方面的教学目标按三类描述，即：知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。例：“有理数加法”的教学目标 ▲知识与技能目标
掌握有理数加法的运算法则
（1） 能准确叙述有理数加法法则，并知道哪些问题适用有理数的加法。
（2） 能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成：①确定符号；②确定绝对值。
（3） 熟练准确地利用加法法则进行计算。 ▲过程与方法目标
理解有理数加法法则导出过程及本身所含的数学思想方法： （1） 能初步理解数形结合和分类的思想； （2） 懂得初步的算法思想；
（3） 学习“观察——归纳”的思维方法。 ▲情感态度与价值观目标
（1）初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式；体验用矛盾转化的观点认识问题。
（2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。
（二）教学目标陈述的特点 1．两类陈述的方式
教学目标是课程目标具体在“单元”或“课”中的落实，因此教学目标也应有和课程目标相同的陈述方式。课程目标陈述基本方式可以分为两类：
其一是采用结果性目标的方式，即明确告诉人们学生的数学结果是什么，所采用的行为动词要求明确、可测量、可评价，例如：“了解、认识、理解、掌握、灵活运用”等。这种方式指向可以结果化的课程目标，主要应用于“知识与技能”领域。例：“了解无理数和实数的概念”，“理解有理数的运算律”，“了解线段垂直平分线的性质”，“认识统计在社会生活中的应用”。 其二是体验性或表现性目标的方式，即描述学生自己的心理感受、体验和明确安排学生表现的机会，所采取的行为动词往往是体验性的、过程性的，例如；“经历、感受、体会、探索”等。这种方式指向无需结果化的或难以结果化的课程目标，主要应用于“过程与方法”、“情感态度与价值观”领域。例：“体会方程是刻画现实世界的有个有效的数学模型”、“探索两个三角形相似的条件”、“通过丰富的实例，感受抽样的必要性”等。 2．教学目标的ABCD陈述技术
数学课堂教学目标的陈述，一般包括四个要素：行为主体（Ardience）、行为动词（Behavior）、行为条件（Condition）和表现程度（Degree），简称ABCD型，利用这四个要素来陈述教学目标称为ABCD陈述技术。
（1）行为主体：即学习者，行为目标描述的应是学生的行为，不是教师的行为。如把目标陈述为“教给学生……”或“教师将说明……”都是不妥的。规范的行为目标开头应是“学生应该……”，“学生通过……”。 （2）行为动词：即用以描述学生所形成的可观察、可测量的具体行为。如：写出、认出、识别、指明、做出、画出等。 （3）行为条件：是指影响学生产生学习结果的特定的限制或范围等。如“如图所示……”、“根据下面的式子，能……”。对条件的表述有四种类型：一是允许使用手册与辅助手段；二是提供信息或提示；三是时间的限制；四是完成行为的情景。 （4）表现程度：是指学生对目标所达到的最低表现水准，用以衡量学习表现或学习结果所达到的程度，如“至少写出两种解题方法”。
例：“学生能准确 叙述 有理数加法法则”
主体 程度 行为 内容
“学生 至少能够举出三个具体实例 说明 分式的三个基本性质”
主体 程度 行为 内容
三、教学过程设计的几个注意点
教学过程是师生在共同实现教学任务中的活动状态变换及其时间流程，由相互依存的教和学两方面构成，因此要注意以下教与学中的相互关系
（一）重视学习过程与教学过程的匹配
教学的目的是为了学习过程创设条件，教学事件应该与学习的过程相匹配，也就是说教学设计者要根据学习过程设计教学过程中相应的教学事件。 例：探索等腰三角形的性质。
（二）重视教学内容的顺序关系
在数学教学过程中，教学内容的呈现顺序称为“信息呈示策略”，这是我们在教学过程设计中应该注意的一个问题，它关系到我们的教学设计是否有一个好的教学效果。
在数学教学中，包括三个方面的顺序：①数学教学内容的呈现顺序。即数学知识和技能出现的前后次序；②教师活动顺序。即教师进行教学活动的前后次序；③学生活动顺序。即学生进行活动的前后次序。
在进行教学设计时，这三条线索要同时考虑到，因为它们之间相互联系、相互配合、同步进行，我们必须从整体出发，但要抓住主脉络——数学教学内容呈现顺序，再设计其他两条线索。 在数学教学过程中不同的教学内容应采取不同的策略，这样才能真正处理好三种顺序关系。值得注意的是，对数学概念、数学命题、数学复习、数学活动、数学问题解决等都有相对较为稳定的顺序。例如：
数学概念的教学过程：数学概念的引人——数学概念的理解——数学概念的应用。（如：平移的特征） 数学命题的教学过程：数学命题的引人——数学命题的证明——数学命题的应用。（若采用发现式学生，则顺序为：探索发现——提出命题——证明命题——得出结论——练习应用）。
（三）重视教学情境的设计
建构主义理论认为，学习是学生主动的建构活动，在这个建构过程中，环境对学生的学习尤为重要，这要求我们要尽量整合教师的经验、学生的经验、教材等资源，为学生的成功学习设计良好的环境，这种人为设计的教学环境，我们称之为教学情境。设计教学情境就是充分调动学生的经验和“情商”，激发他们的学习动机和好奇心，培养他们的求知欲望，促使他们的思维进入最佳状态，并在学习数学的过程中体验教学内容中的情感，使他们的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
现代心理学的研究业已表明，学生对学习具有如下三个显著倾向：
①对处于自己“最近发展区”的知识最感兴趣； ②对掌握主动权的学习很感兴趣； ③对学习有鲜明的情感。
我们在设计教学情境时，要关注学生的这三个倾向，要使学生在教学情境中，掌握学习的主动权，处于一种自主探索知识的状态，让他们体验到“跳一跳”就能够“摘得果子”的成功之感，产生一种满足、快乐、自豪的积极情绪体验，从而增强学习的信心，提高学习兴趣，产生自我激励、自我要求上进的心理，使其成为进一步学习的内部动力。 数学教学情境设计有如下几种常见类型： 1． 数学问题情境；
2． 数学故事（或数学历史）情境； 3． 实验、任务情境； 4． 活动情境； 5． 生活情境。
教学情境的设计，是为了激活学生的学习兴趣和情感，但要注意情境事实的真实性、科学性、趣味性和数学美，切不可人为编造虚假事实。（例：利用轴对称设计图案） 第二部分 数学新课程的教学模式的选择
教学设计安排认知方法的策略目的是为了实现最佳的教学过程，而其中关键是选择最佳的教学模式。教学模式是能用来计划课程、选择教材、指导教师行动的“范例或方案”，它是为达到特定的目标而设计的。教师在具体的教学实践中可以用来指导教学，可以进行具体操作，但不能因此而作茧自缚，教师必须根据具体情况选择教学模式，任何一种教学模式都不可能适用于各种教学情景之中，只有适应于一定社会条件、教学环境、教学目的、教学内容、学生年龄特征和发展水平等具体情况的最佳教学方式和方法，所以教师在考虑选择教学模式时，同时要考虑教什么、怎样教等诸多因素。 初中数学教学的主要教学模式
一、“引导——发现”模式
这种模式是数学新课程教学中应用较为广泛的一种教学模式，在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的引导与合作下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。
这种模式的教学目标是：学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。
“引导——发现”模式的教学结构是：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得到结论。（例：探索三角形全等的条件）
二、“活动——参与”模式
这种模式通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，在活动中通过动手探索，参与实践，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成用数学的意识。 在数学教学中，数学活动内容是丰富多彩的，部分数学活动既可在课内进行又可以在课外进行，像问题解决、数学游戏、数学实验。一般来说，课外活动更重视培养兴趣、提高自学能力和实际操作能力，学习内容受课本的约束也很少。
活动——参与”模式主要有以下几种形式：①数学调查；②数学实验；③测量活动；④模型制作；⑤数学游戏；⑥问题解决。 这种模式的教学目标是：积极培养学生的主动参与意识，增进师生、同伴之间的情感交流，提高实际操作能力，形成用数学的意识。
该模式一般的教学结构是：创设问题情境——实践活动——合作交流——总结。（例：用正多边形拼地板）
三、“讨论——交流”模式
这种模式有利于学生积极思维，有助于学生合作学习，因此也是数学新课程教学中常用的一种模式。
这一模式的教学目标是：养成积极思维的习惯，培养批判性思维的能力，培养数学交流的能力和协作能力。它的特点是，对学习内容通过问题串形式开展讨论，学生积极思考，充分发表自己的意见和看法。通过讨论，交流思想，探究结论，掌握知识和技能。
“讨论——交流”模式一般的教学结构是：提出问题——课堂讨论——交流反馈——小结。（例：完全平方公式）
四、“自学——辅导”模式
“自学——辅导”模式是学生在教师的指导和辅导下进行自学、自练和自改作业，从而获得知识，发展能力的一种模式。在这一模式中，学生通过自学，进行探索、研究，老师则通过给出自学提纲，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生进行独立思考。它的特点是学生的自主性、独立性较强，有利于学生在自学中学会学习，掌握学习方法。
“自学——辅导”模式一般的教学结构是：提出要求——自学——提问——讨论交流——讲解——练习。
以上四个教学模式是数学新课程所提倡的主要教学模式。同时，我们认为传统的“讲解——传授”模式在数学新课程教学中也并未被抛弃，只不过是用新的教育理念来指导改革其中的一些陈旧的作法而不是对其全盘否定。
五、“讲解——传授”模式
这种教学模式以教师的系统讲解为主脉，教师进行适当的启发引导，促使学生进行积极思考。这种教学模式主要用于陈述性知识和程序性知识的传授和学习。它有助于学生在短时间内掌握大量知识和形成熟练技能。
“讲解——传授”模式的主要理论依据是凯洛夫教学思想和奥苏贝尔的“有意义的学习”的理论。
这种教学模式能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基本知识和技能，但在数学教学中，教师采用这种模式最需要关注的是：学生必须有进行对学习材料有意义学习的心向，学生的认知结构中必须有适当的知识与新知识产生联系。 以上我们介绍了几种常见的初中数学教学模式。在选择教学模式时，要明确三点：
1． 最有效的学习应是让学生在体验和创造的过程中进行有意义的学习；
2． 数学课堂教学的关键是学生接受式学习与发展式学习互相补充、合理结合；
3． 数学教学模式不能机械的截然划分，在数学新课程教学中，几种模式可以进行相互渗透与综合。
每一位教师都应认识到，没有可适用于各种情况的教学模式，也没有所谓最好的教学模式。对某一种教学目标、某一类数学教学内容、某一个班学生不一定只有一种教学模式，有多种模式可以选用。我们必须从教学目标、教学内容、学生的实际情况、教师的特点等诸多方面来考虑，灵活地进行选择与组合，这样才能实现最佳的教学过程。