等腰三角形性质教学设计共3篇(等腰三角形的性质教学)
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等腰三角形
河南省新乡市第十中学
程宏
一、教学目标
1、知识技能：
（1）掌握等腰三角形的性质。
（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2、数学思考：
（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。
3、问题解决：
（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 （2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。
4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
二、教学方法：实验法和探究法。
三、重难点：
重点是等腰三角形的性质及应用。
难点是等腰三角形性质的证明。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？ 师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？
等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书） 等腰三角形
（二）探究发现，学习新知 1.认识等腰三角形 师1： 在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。
观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。 2.探究等腰三角形的性质
（1）观察猜想
师1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？ 师2： 仔细观察：将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？
师3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？ 师4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （2）实验操作
师1： 请同学们用心观察等腰三角形ABC:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？
师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？
（3）推理论证
师1： 来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？
师2： 这个命题的题设和结论分别是什么？ 师3： 如何进行证明呢？ 师4： 谁还有其它证明方法吗？
今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。 师5： 由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？
师6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？
师7： 当我们作出底边上的高呢？
经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。
等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。
3.辩证思考等腰三角形的性质：
我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。 师1： 重合吗？
所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三） 理解记忆，实际应用
利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。
师1： 请大家观察∠BDC是等腰△ABD的外角，思考∠BDC与∠A有何数量关系？
师2： 思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。
师3： 答案是什么？
这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。 下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。 师4： 谁还有其它不同的方法得出∠1？
（四）反馈新知，巩固练习。 下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？
师1： 通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。
（五）回顾反思，归纳升华。
通过今天的数学学习，你有哪些收获？
（六）划分层次，布置作业。
（A） P56
1,4； （B） P56
1,4,6.最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。 同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！
《等腰三角形的性质》教学设计 教学目标：
(一).知识目标：
1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
(二) 能力目标：
1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。
2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及 “分类讨论”的思想。
3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。
(三) 情感目标：
在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。 教学方法：引导发现法、探究法、讲解法、练习法 教学过程： 一．复习引入: 1.三角形按边怎样分类? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性质? 4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外,还有那些特殊的性质?今天我们一起研究------等腰三角形的性质(揭示课题).二．新课讲解: 1．动手实验，发现结论
［问题1］ 等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢? (学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)
通过实验,大家得出什么结论? ［结论］等腰三角形的两个底角相等. [辨疑]从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ 2．证明结论，得出性质
[问题2] 关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答） 启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。 [问题3]
证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。
[问题4] 证明性质定理时,辅助线可不可以作成BC边上的高或中线?证明两三角形全等的方法有什么不同? 引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其用。上述结论就是等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角。
[说明]所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。 3．巩固练习，加深理解 练习一：
1.△ABC中,AB=AC.(1)
若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________.(2)
若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.2.(1) 等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________. (2) 等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________. (3) 等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________. [归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时, (a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角; (b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.4．运用性质，得出推论
[问题5] 上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？ （学生探讨回答，并归纳得出推论1） 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；
（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。 推论1体现了AD的三重“身份”，即“三线合一”性质：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 [问题6] 一般三角形是否具有这一性质呢？
[问题7] 等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）
推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 5．深入实际，举例应用
例题:已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。 6．巩固练习，加深理解
练习二
如下图的三角形测平架中AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤自然下垂,调整架身,使点A恰好在锤线上. (1)求证: AD⊥BC (2)这时BC处于水平位置吗?
三．课堂小结: 1.等腰三角形的性质定理.( 会根据等腰三角形的一个角求另两个角(分情况讨论)) 2.推论1(“三线合一”) (会用之证明两角相等、两线段相等或两直线互相垂直)和推论2。 3.等腰三角形中经常用到的辅助线（顶角的平分线、底边上的中线或高,根据具体情况决定），分类讨论的思想，把实际问题抽象成数学模型的能力。 四．布置作业:
课题： 等腰三角形的性质（1）
授课教师： 秦安县五营中学 赵俊堂
一、学习目标
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。 ②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 ③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。
学习重难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。 难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
二、教学过程：
1、创设情景
①请同学们拿出事先准备好的剪刀和半透明矩形纸一张，将纸对折，剪得一个等腰三角形。
②引入新课：
问题：等腰三角形是轴对称图形吗？
③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
2、探究问题
①动动手：让同学们把做出的等腰三角形的半透明纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。
②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
(1) 等腰三角形是轴对称图形 (2) ∠B =∠C
(3) BD=CD, AD为底边上的中线
(4) ∠ADB =∠ADC =90°， AD为底边上的高线 (5) ∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线
得出性质
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（简称“三线合一” ）
如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 （1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD （2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC （3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD
（为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）
3、例题部分：
例一：
1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________
2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。
例二：
1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______
2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______ 此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。
例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______ 此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生
2 画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！
例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？
此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。
4、练习部分：
练功房Ⅰ（基础知识）填空题
1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.
2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.
3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.
4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，
∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________
练功房Ⅱ （实践运用）实践题
如图，是一屋顶的截面几何简图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°。
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。 请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。
三．小结部分
提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？
1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。
2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”）
4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行
检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。
5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°
6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！
四．作业部分
1、教科书P86
习题 1,2,3,4题
2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？
为什么？
3. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？
、
4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角
形呢？带着问题预习教科书P83—84。