多边形内角和教学设计共3篇(多边形的内角和优秀教案)
下面是范文网小编整理的多边形内角和教学设计共3篇(多边形的内角和优秀教案)，供大家阅读。
《多边形内角和》教学设计
一、教学目标
1、知识目标
（1）使学生了解多边形的有关概念。
（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。
（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感与态度目标
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。
二、教材分析
为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。
三、教学重点和难点
重点：多边形内角和定理的理解和运用 难点：多边形内外角和的灵活运用
四、教学设计
（一）创设问题情境，引出新课。
1、复习提问，知识巩固。 ⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。 (3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。
（二）引导探索，研讨新知
1、以动激趣，浅探求知。
一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。 二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。 三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想，启迪思维。
（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）
（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？
3、讨论、交流、创新 探索方法
（一）：
（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）
（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。
三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 五角形……
有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； （4）揭示规律（由学生汇报）
a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2） b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等） （5）归纳结论（由学生概述）
n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法
（二）：
（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。
（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）
（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。
三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；
四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
五角形……
有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2） （4）归纳结论（由学生得出） n边形的内角和是：180°×（n－2） 探索方法
（三）： （1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。 （2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）
（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）
三角形的内角和是180°×（？－2）
四角形有（？－1）个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）
五角形有（？－1）个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） ……
n边形 有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） （4）揭示其特点（启发学生去发现） a、分割后三角形的个数有何变化？
b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。 （5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。
（6）课堂训练。
1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D
= 3：4：5，求∠B=
，∠C =
， ∠D =
。
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是
。
4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。
（三）推导n边形外角和定理
（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补） （2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：
外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360° （3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。
（四）例题讲解
例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
（五）随堂练习 ? ? ? ? ? （1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______ （2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
多边形内角和教学设计
教学目标： 知识与技能：
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 过程与方法：
运用多媒体演示，使学生通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 情感、态度与价值观：
通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 教学过程
回顾旧知 1.什么是内角? 2.三角形的内角和是怎么求的? 3.三角形的内角和是多少? 4.什么是外角? 5.三角形的外角和是怎么求的? 6.三角形的外角和是多少? 多媒体逐一展示问题
学生逐一阅读并举手回答问题 学习新课 一，探究部分
三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 多媒体展示问题，巡视指导
提示：要用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°，只要能将四边形分成几个三角形即可。
二，拓展探究：
类比求四边形内角和的过程，你能推出其它各多边形的内角和吗？ 小结：
多媒体展示表格 训视指导 三，教学例题 实践与应用：
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ n变形的内角和的计算公式是什么
学生讨论并总结多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）·180。
多媒体展示例题
分析：如图 ，因为一组对角互补，所以， 不妨设∠A+∠C=180°那么∠B与∠D有什么关系？
等学生尝试做完后师引导做题
解：由多边形内角和公式可求四边形内角和为： ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360° 所以
∠B+∠D=360°-（∠A+∠C） =360°-180° =180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 学生审题并且讨论 根据老师的提示尝试做题 学生口述解题过程 作业： 完成课后作业，配套练习，日常留心多做练习题。
《多边形内角和》教学设计
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：
（1）使学生了解多边形的有关概念。
（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。
（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具及辅助教学媒体
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
教学媒体：大屏幕、实物投影
六、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。
2、复习提问，知识巩固。 （1）三角形内角和等于多少度？ （2）四边形内角和定理以及推导方法。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。
（二）引深思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答： （1）六边形内角和（
） （2）九边形内角和（
）
2、抢答： （1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？
（2）已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？（3）若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业：练习册第93页
1、3
七、教学反思：
上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话、讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的放向，判断发现的价值。
4.不足：
（1）班级学习不是很好的学生在展示时还是不理想，声音小，站姿也不行。
（2）粉笔字写的不理想。特别是做学案或答题时字写的很乱，并且一点也不规范。 （3）没有给学生整理出现问题的时间，因此效果不理想。
四边形内角和是多少
三角形内角和教学设计
《三角形内角和》教学设计
《三角形的内角和》教学设计
三角形内角和定理教学设计